第三章 函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）

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第三章  函数（B卷·能力提升练）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（       ）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

3．设函数，则（       ）

A．6 B．7 C．9 D．10

4．函数在区间上的最大值为（       ）

A． B． C． D．

5．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（       ）

A． B． C． D．

6．已知，不等式恒成立，实数取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．已知函数R)．当时，设的最大值为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（       ）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（       ）

A． B．若，则或

C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为

11．设函数在内有定义，则下列函数必为奇函数的有（       ）

A． B．

C． D．

12．把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列说法错误的是（       ）

A．若为“函数”，则

B．若为“函数”，则一定是增函数

C．函数在上是“函数”

D．函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数）

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．求函数的值域______．

14．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.

15．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______．

16．若不等式对恒成立，则实数的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的解析式.

(1)求；

(2)若，求的值；

(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.

18．已知函数，且 .

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.

19．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.

(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算？请说明理由.

20．已知函数是偶函数.当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；

(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.

21．已知是定义在R上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与x轴交于，两点，与y轴交于．

(1)求的解析式；

(2)若方程有两个不同的实数根，求a的取值范围．

22． 已知函数为奇函数．

(1)求实数的值；

(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．