沪科版19.3 矩形 菱形 正方形教学设计及反思

矩形(1)

【学习目标】

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

【学习重点】

矩形的性质．

【学习难点】

矩形的性质的灵活应用．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

方法指导：(1)矩形的四个角都是直角，常把有关问题转化为熟悉的直角三角形问题；(2)矩形被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以解决问题常用到等腰三角形的性质．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．平行四边形有哪些性质？

答：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对角线互相平分．

2．如图，如何推动一个平行四边形木框，使它成为一个矩形？想一想，在推动过程中，原平行四边形的对边、对角、对角线有何变化？

答：使其一角为直角；对边仍平行且相等；对角相等变为四角相等；对角线由不相等变为相等．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P86～87，完成下列问题：

什么是矩形？矩形有哪些性质？

答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形的性质外，矩形还有如下性质：性质1：矩形的四个角都是直角；性质2：矩形的对角线相等．

范例1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　A　)

A．对角线相等  B．对边相等

C．对角相等  D．对角线互相平分

仿例1：在矩形ABCD中，AB＝3，BO＝2.5，则矩形ABCD的周长是(　A　)

A．14  B．11  C．10  D．8

(仿例1题图)

(仿例2题图)

仿例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(　D　)

A．2条  B．4条  C．5条  D．6条

学习笔记：

归纳：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“矩形对角线相等”在直角三角形中的简化利用，在求解和证明中有很重要的作用．

行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

教会学生整理反思．

仿例3：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF等于(　B　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

仿例4：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝CF.

解：∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝CO，又∵∠BEO＝∠CFO＝90°，∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.

【自主探究】

阅读教材P87，完成下列问题：

直角三角形斜边上的中线有何性质？如何证明？

答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．证明如下：对于任一个直角△ABC(其中∠ABC＝90°)，构造一个长为AB，宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC，BD交于O，则AO＝OC＝BO＝OD＝AC＝BD.即斜边上中线BO等于斜边AC的一半．

范例2：(昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，点D为AB的中点，则CD＝5cm.

(范例1题图)

(仿例1题图)

仿例：(北京中考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　矩形的定义和性质

知识模块二　直角三角形斜边上中线的性质

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________