中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习11（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习11

1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切.

2.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）当m为正整数时，求方程的根．

3.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)求PD的长．

4.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若OA＝2，AB＝，求线段BP的长.

5.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB=12，sin∠CAE=，求CF的值．

6.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

7.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

8.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习11（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：过D作DH⊥AC于H，

由角平分线的性质可证DB=DH，

∴AC与⊙D相切

2.解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；

（2）由（1）知，m＜2．

有m为正整数，∴m=1，

将m=1代入原方程，得x2﹣2x=0

x（x﹣2）=0，

解得x1=0，x2=2．

3.解：(1)证明：连接OA．

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°．

又∵OA＝OC，

∴∠ACP＝∠CAO＝30°．

∴∠AOP＝60°．

∵AP＝AC，

∴∠P＝∠ACP＝30°．

∴∠OAP＝90°，

∴OA⊥AP．

∴ AP是⊙O的切线．

(2)连接AD．∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD＝90°．

∴AD＝AC•tan30°＝．

∵∠ADC＝∠B＝60°，

∴∠PAD＝∠ADC﹣∠P＝60°﹣30°＝30°．

∴∠P＝∠PAD．

∴PD＝AD＝．

4. (1)证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝90°，

∴∠A＋∠ADB＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠OBA，

∵∠CBP＝∠ADB，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，

∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，

∴BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

(2)解：∵OA＝2，

∴AD＝2OA＝4，

∵OP⊥AD，

∴∠POA＝90°，

∴∠P＋∠A＝90°，

∴∠P＝∠D，

∵∠A＝∠A，

∴△AOP∽△ABD，

∴＝，解得：BP＝.

5.

（1）证明：连接DB，

∴AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC．

又∵AB=BC．

∴D是AC的中点．

（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF=90°，

∵∠CAE=∠CBD，∴∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠F，

∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中， =，

∵AB=12，∴AF=，AD=，

∴CF=AF﹣AC=．

6.解：

（1）连接OD，

∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，

∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，

∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，

∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，

∴DP是⊙O的切线；

（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan，∴CE=，∴DE=2，

∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，

在Rt△DEF中，，∴DF=4，∴==2，

∴，

∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，

设PE=x，则PD=2x，∴，解得x=，

∴OP=OE+EP=．

7.解：

（1）BE平分∠ABC.

理由：∵CD=AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，

∴∠EBC=∠D=∠CAD.  

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.  

（2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA. 

∴，

∵AE=6， BE=8.

∴EF=.

8.

（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，

∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，

∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，

∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，

∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，

连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，

由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，

解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，

∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，

∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．