中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习14（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习14

1.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC=∠A.

2.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长.

3.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F.

(1)求证：AE＝BE；

(2)求证：FE是⊙O的切线；

(3)若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长.

4.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

5.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF是⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或者________；

(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.

6.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．

（1）求证：AD为⊙O切线；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

7.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F.

(1)求证：D是AC的中点；

(2)若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值.

8.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

  (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

  (2)若AC=3，∠B=30°.

    ①求⊙O的半径；

    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习14（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODB＋∠BDC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠ODB＋∠ADO=90°，

∴∠BDC=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A，

∴∠BDC=∠A

2.证明：(1)∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠B＋∠BAD＝90°，

∵∠DAC＝∠B，

∴∠DAC＋∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线.

(2)解：∵∠BCE＝∠B，

∴EC＝EB，设EC＝EB＝x，

在Rt△ABC中，tan∠B＝，AB＝8，

∴AC＝4，

在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2＋AC2，

∴x2＝(8﹣x)2＋42，解得x＝5，

∴CE＝5.

3. (1)证明：连接CE，如图1所示：

∵BC是直径，

∴∠BEC＝90°，

∴CE⊥AB；

又∵AC＝BC，

∴AE＝BE.

(2)证明：连接OE，如图2所示：

∵BE＝AE，OB＝OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.

又∵EG⊥AC，

∴FE⊥OE，

∴FE是⊙O的切线.

(3)解：∵EF是⊙O的切线，

∴FE2＝FC•FB.

设FC＝x，则有2FB＝16，

∴FB＝8，

∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，

∴OB＝OC＝3，

即⊙O的半径为3；

∴OE＝3，

∵OE∥AC，

∴△FCG∽△FOE，

∴，即，

解得：CG＝.

4. (1)证明：如图，连接OF，

∵HF是⊙O的切线，

∴∠OFH＝90°.

即∠1＋∠2＝90°.

∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.

∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.

∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.

∴∠B＋∠3＝90°.

∴∠BEG＝90°.

∴AB⊥CD.

(2)解：如图，连接AF，

∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，

∴∠AFB＝90°.

即∠2＋∠4＝90°.

∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.

在Rt△AFB中，AB＝4.

∴⊙O的半径长为2.

5.解：(1)答案不唯一，如①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC.

理由：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB.

又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.

②∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC＋∠BAC=90°.

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=∠BAC＋∠ABC=90°，

即AE⊥AB.

又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.

(2)EF是⊙O的切线.

证明：如图，作直径AM，连接CM，

则∠ACM=90°，∠M=∠B，

∴∠M＋∠CAM=∠B＋∠CAM=90°.

∵∠CAE=∠B，∴∠CAE＋∠CAM=90°，

即AE⊥AM.

∵AM是⊙O的直径，

∴EF是⊙O的切线.

6.解：

（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠4=∠2，

∵AB为直径，∴∠AEB=90°，

∵∠2+∠BAE=90°

∴∠4+∠BAE=90°，即∠BAD=90°，

∴AD⊥AB，

∴AD为⊙O切线；

（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵sin∠BAC==，

∴设BC=3k，AC=4k，则AB=5k．连接OE交OE于点G，如图，

∵∠1=∠2，∴=，∴OE⊥AC，

∴OE∥BC，AG=CG=2k，∴OG=BC=k，∴EG=OE﹣OG=k，

∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，

∴===，∴FG=CG=k，

在Rt△OGF中，tan∠GFO===3，即tan∠AFO=3．

7. (1)证明：连接DB，

∴AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴DB⊥AC.

又∵AB＝BC.

∴D是AC的中点.

(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，

∴∠ABF＝90°，

∵∠CAE＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，

∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，

∴在△ADB和△ABF中，

∵AB＝12，

∴AF＝8，AD＝3，

∴CF＝AF﹣AC＝2.

8.解：

(1)相切，理由如下：连接OD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠OAD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA.

∴OD∥AC，

又∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC与⊙O相切．

(2)①∵AC=3，∠B=30°，

AB=6.

又OA=OD=r，

∴O=2r.

∴AB=3r.

∴3r=6，r=2，

即⊙O的半径是2；

②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，

则OB=4，BD=2.

∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.