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江苏省南京市2022-2023学年六年级下册小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版）
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这是一份江苏省南京市2022-2023学年六年级下册小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版），共20页。试卷主要包含了下面选项中，，如果点A用数对表示为三角形等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市2022-2023学年六年级下册
小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个正方体的底面积是9cm²，则它的表面积是（ ）cm²。
A．36 B．54 C．72
2．把一个长3米的圆柱将其沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．94.2 C．125.6 D．9.42
3．下面选项中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：厘米）
A．B． C．
4．用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（ ）
A．d＝8cm B．r＝4cm C．r＝2cm
5．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（4，1），点C用数对表示为（6，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）
A．60% B．66.7% C．78.5%
7．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm²。
A．144 B．108 C．72 D．18
8．一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162cm2。原来正方体的表面积是____cm2，体积是____cm3。（ ）
A．972；726 B．486；729 C．486；972
9．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
二．填空题（共9小题）
10．从18的因数中选出4个组成比例，且比例中比的比值是3，这个比例可以是 。
11．把一根长6m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了400dm2，这根木料的体积是 m3。
12．向一个长30cm、宽24cm、高4cm的长方体纸箱里放相同的正方体方块，正方体方块的体积最大是 立方厘米，最多能放下 个这样的正方体方块。
13．已知买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元，若2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 元。
14．如图，一根长方体木料，长8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个正方体，表面积增加了 平方分米。
15．一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是 元。
16．男生人数的34与女生人数的45一样多，男、女生人数的比是 ；甲走的路程是乙的45，乙用的时间是甲的45，甲、乙速度比是 。
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是36立方分米，则圆锥的体积是 ；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是 立方分米。
18．把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
三．判断题（共8小题）
19．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积． ．（判断对错）
20．在9：3＝2.7：0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。 （判断对错）
21．用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。 （判断对错）
22．打印一篇稿件，小强用了8分钟，小红用了10分钟，小强和小红打字速度之比是4：5。 （判断对错）
23．某厂今年的产值是去年的130%，则去年的产值比今年减少三成。 （判断对错）
24．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。 （判断对错）
25．小明站在小军位置的东偏北30°方向200米处，那么小军站在小明位置的南偏西30°方向200米处。 （判断对错）
26．乐乐的身高是152cm，他去平均水深为140cm的水域游泳，不会有危险。 （判断对错）
四．计算题（共5小题）
27．化简比并求比值。
3：14
35：58
3吨：750千克
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
(56+34)×12
713×45+613÷54
25÷[511×(910+15)]
29．解方程。
①13.2x+8x＝63.6 ②x-27x=114
30．解比例。
7.2：3＝（×﹣1）：8 ×：23=6：2425 x2.5=34
31．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）
五．操作题（共2小题）
32．（1）在图中找出下列各点并依次连接成封闭图形。
A（2，1）B（1，5）
C（4，5）D（5，1）
（2）上题中连成的封闭图形是 形，它的面积是 cm2。
33．（1）点A用数对表示是（ ， ）。
（2）描出点B（3，7）、C（7，7），并依次连成封闭图形。
（3）在图中画一个面积和此封闭图形相等的平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六．应用题（共8小题）
34．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
35． 一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，已知它有4个面是一样大的，其中的一条棱是11厘米，这个长方体的体积是多少？
36．右图是用1：1000的比例尺画出的某学校的一块草坪，草坪中有一个圆形的水池。先量出有关数据，并在图上标出，再计算草坪的实际面积是多少平方米。
37．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
38．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
39． 在比例尺为1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，火车从甲地开出，每小时行50千米，几小时能到达乙地？
40．用一根长44厘米的铁丝做一个长方体框架，请你自己设计这个长方体的形状。
（1）请你求出这个长方体的体积。（长、宽、高自己定，铁丝需全部用完）
（2）如果要设计成一个体积最大的长方体，这个长方体的体积是多少？（长、宽、高要求取整厘米数，铁丝需全部用完）
41．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）
江苏省南京市2022-2023学年六年级下册
小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6＝54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后表面积增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式：S＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56×4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：这个圆柱原来的体积是94.2立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】B
【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。
【解答】解：5×3.14＝15.7（厘米）
3×3.14＝9.42（厘米）
所以三个选项中，只有B选项是圆柱的展开图。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟知圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），也就是用25.12厘米作圆柱的高，用12.56厘米作圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式求出底面半径，然后与下面的选项进行比较选择即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以比较是2厘米的圆可以配上这个圆柱当底面。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
5．【答案】C
【分析】根据数对表示位置的方法，在方格图中分别标出这三个点，顺次连接起来即可判断三角形的形状，解答即可。
【解答】解：根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来如图所示，所以三角形是一个钝角三角形。
故选：C。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，结合三角形的分类知识解答即可。
6．【答案】C
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长与圆柱的底面直径和高相等，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：设正方体的棱长是1。
正方体的体积是：
1×1×1＝1
圆柱的体积是：
3.14×（1÷2）2×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785
0.785÷1×100%＝78.5%
答：圆柱的体积是正方体体积的78.5%。
故选：C。
【点评】本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解。
7．【答案】A
【分析】三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积减少了144平方厘米。
故选：A。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了正方体的4个面的面积，是解决此类问题的关键。
8．【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162平方厘米，表面积增加的是正方体2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：162÷2＝81（平方厘米）
因为9×9＝81（平方厘米），所以正方体的棱长是9厘米。
81×6＝486（平方厘米）
81×9＝729（立方厘米）
答：原来正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
9．【答案】B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
10．【答案】3：1＝6：2。（答案不唯一）
【分析】先找出18的因数，再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，则这4个因数就能组成一个比例。
【解答】解：18的因数有：1、18，2、9，3、6，
因为1×6＝2×3，
所以3：1＝6：2
故答案为：3：1＝6：2。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是：利用比例的基本性质找出符合要求的4个因数，即可组成比例。
11．【答案】12。
【分析】根据题意可知：把这根木料锯成两段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：400平方分米＝4平方米
4÷2×6
＝2×6
＝12（立方米）
答：这根木料的体积是12立方米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】64，42。
【分析】根据题意可知，正方体方块的棱长最大是4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体方块的体积，再根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
30÷4＝7（个）......2（厘米）
24÷4＝6（个）
4÷4＝1（个）
7×7×1＝42（个）
答：正方体方块的体积最大是64立方厘米，最多能放下42个这样的正方体方块。
故答案为：64，42。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法、整数乘法的意义及应用。
13．【答案】5。
【分析】因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，所以3千克桂圆的价钱等于3×2＝6（千克）荔枝的价钱；买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了2+6＝8（千克）荔枝，共付了40元，进而求出荔枝每千克多少元。
【解答】解：40÷（2+2×3）
＝40÷8
＝5（元）
答：荔枝每千克5元。
故答案为：5。
【点评】此题要求的是荔枝与桂圆价钱，本题主要运用等量代换的思想，将桂圆的重量代换成相应的荔枝的重量，然后整理即可解决问题。
14．【答案】24。
【分析】根据题意可知，一根长方体木料锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（2×2）平方分米，由此即可解答。
【解答】解：2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
答：表面积增加了24平方分米。
故答案为：24。
【点评】根据切割方法，明确增加的切割面是哪个面的面积，是解决本题的关键
15．【答案】140。
【分析】根据题意，单位“1的量指的是原价，且未知，已知现价比原价便宜的价格和折扣，就可以利用便宜的价格÷便宜的折扣＝原价，便宜的折扣就用单位“1”减折扣解答。
【解答】解：42÷（1﹣70%）
＝42÷30%
＝140（元）
答：这件商品的原价是140元。
故答案为：140。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
16．【答案】16：15；16：25。
【分析】把男生（或女生）人数看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出女生人数（或男生人数），再根据比的意义即可写出男、女生人数的比。把甲走的路程看作“4”，则乙走的距离是“5”，把乙用的时间看作“4”，则甲用的时间是“5”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙的速度，再根据比的意义即可写出甲、乙速度比，再化成最简整数比。
【解答】解：设男生人数为“1”，则女生人数为1×34÷45=1516
1：1516=16：15
答：男、女生人数的比是16：15。
（4÷5）：（5÷4）
=45：54
＝16：25
答：甲、乙速度比是16：25。
故答案为：16：15；16：25。
【点评】第一题关键是把男、女生人数中的一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个；第二小题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。
17．【答案】12立方分米，15。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是它们体积之差的2倍，据此解答即可。
【解答】解：36÷3＝12（立方分米）
30÷2＝15（立方分米）
答：圆锥的体积是12立方分米，它们的体积之差是15立方分米。
故答案为：12立方分米，15。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【答案】96。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是一个长12厘米，宽8厘米的长方形，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。
【解答】解：（6×2）×（4×2）
＝12×8
＝96（平方厘米）
答：得到的图形面积是96平方厘米。
故答案为：96。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
三．判断题（共8小题）
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，解答判断即可．
【解答】解：圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积，
所以“求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答．
20．【答案】√
【分析】在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。据此判断。
【解答】解：在9：3＝2.7：0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握比例中各部分的名称及应用。
21．【答案】√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。据此解答即可。
【解答】解：用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，虽然形状不同，但是体积不变，所以它们的体积一样大。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
22．【答案】×
【分析】小强与小红打字的速度比，即工作效率的比，把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出小强和小红的工作效率，进而根据题意，写出比即可。
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
=18：110
＝5：4
故答案为：×。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
23．【答案】×
【分析】将去年的产值设为1，看作单位“1”，则今年的产值为1×130%；再根据求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法，求出去年的产值比今年少百分之几，最后将这个百分比与三成比较大小即可。
【解答】解：设去年的产值设为1。
1×130%＝1.3
（1.3﹣1）÷1.3
＝0.3÷1.3
≈0.231
＝23.1%
三成＝30%
23.1%小于30%。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握成数的意义和求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。
24．【答案】×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此判断。
【解答】解：因为围成的两个圆柱的底面周长和高的乘积是一定的，所以它们的侧面积相等；因为它们的底面积和高都不相等，则体积不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式、体积公式及应用。
25．【答案】×
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：小明站在小军位置的东偏北30°方向200米处，那么小军站在小明位置的西偏南30°方向200米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
26．【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间；由此即可进行判断。
【解答】解：平均水深140厘米，并不能反映出整个水域中每一处的水深都是140厘米，有的地方会比140厘米深的多，可能超过152厘米，有的地方会浅一些，
所以身高是152厘米的乐乐去平均水深为140厘米的水域游泳，可能有危险。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
四．计算题（共5小题）
27．【答案】12：1，12；24：25，2425；4：1，4。
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）3：14
＝（3×4）：（14×4）
＝12：1
12：1
＝12÷1
＝12
（2）35：58
＝（35×40）：（58×40）
＝24：25
24：25
＝24÷25
=2425
（3）3吨：750千克
＝3000千克：750千克
＝（3000÷750）：（750÷750）
＝4：1
4：1
＝4÷1
＝4
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
28．【答案】19；45；45。
【分析】（1）根据乘法的分配律，即可简化计算；
（2）先把算式转化为713×45+613÷54，再根据乘法的分配律，即可简化计算；
（3）根据分数的四则混合运算顺序计算即可。
【解答】解：（1）（56+34）×12
=56×12+34×12
＝10+9
＝19
（2）713×45+613÷54
=713×45+613×45
＝（713+613）×45
＝1×45
=45
（3）25÷[511×（910+15）]
=25÷[511×1110]
=25÷12
=45
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用乘法分配律。
29．【答案】①x＝3；②x=110。
【分析】①先化简13.2x+8x，然后方程的两边同时除以（13.2+8）的和；
②先化简x-27x，然后方程的两边同时除以（1-27）的差。
【解答】解：①13.2x+8x＝63.6
21.2x＝63.6
21.2x÷21.2＝63.6÷21.2
x＝3
②x-27x=114
57x=114
57x÷57=114÷57
x=110
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
30．【答案】20.2；256；1.875。
【分析】1、根据比例的基本性质，把比例式写成3（x﹣1）＝8×7.2，再根据等式的性质，算出方程的解。
2、根据比例的基本性质，把比例式写成2425x=23×6，再根据等式的性质，方程两端同时除以2425，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例式写成4x＝2.5×3，再根据等式的性质，方程两端同时除以4，算出方程的解。
【解答】解：7.2：3＝（×﹣1）：8
3（x﹣1）＝8×7.2
3x﹣3＝57.6
3x＝60.6
x＝20.2
×：23=6：2425
2425x=23×6
2425x=4
x=256
x2.5=34
4x＝2.5×3
4x＝7.5
x＝1.875
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
31．【答案】（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；
（2）9.42立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×2×5+3.14×22×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）13×3.14×1.52×4
=13×3.14×2.25×4
＝9.42（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题）
32．【答案】（1）
（2）平行四边形，12。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此在图中描出各点的位置。
（2）这个图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3×4＝12（平方厘米）
答：这个图形是平行四边形，面积是12平方厘米。
故答案为：平行四边，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，平行四边形的面积公式及应用。
33．【答案】（1）5，9；
（2）如图：
（3）画法不唯一。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
（2）首先在图中描出各点的位置，然后顺次连接各点画出这个三角形。
（3）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这个三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，要使平行四边形的面积与三角形的面积相等，这个平行四边形的画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是1厘米的平行四边形。据此解答。
【解答】，解：（1）点A用数对表示是（5，9）。
（2）作图如下：
（3）4×2÷2＝4（平方厘米）
4×1＝4（平方厘米）
平行四边形的画法不唯一，作图如下：
故答案为：5，9。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形、平行四边形的面积公式及应用。
六．应用题（共8小题）
34．【答案】22米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。（利用“去尾法”求近似数）
【解答】解：5厘米＝0.05米
13×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷（10×0.05）
=13×3.14×9×1.2÷0.5
＝11.304÷0.5
≈22（米）
答：可以铺22米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】275立方厘米。
【分析】一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，则长+宽+高＝21厘米，已知它有4个面是一样大的，则长、宽、高中有2个棱是相等的，因为11+11＝22，所以不能有2个11厘米，所以另外两个棱相等，所以用21减去11求出另外两个棱的和，再除以2即可求出一条棱，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可求这个长方体的体积是多少。
【解答】解：（21﹣11）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
11×5×5
＝55×5
＝275（立方厘米）
答：这个长方体的体积是275立方厘米。
【点评】本题考查了长方体特征和长方体体积公式的应用。
36．【答案】371.5平方米。（以实际测量为准，答案不唯一）
【分析】如图，经过测量，这个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是1.5厘米，中间圆的直径是1厘米（以上数据以实际测量为准），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，然后根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出梯形面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，算出圆的面积，最后用梯形面积减去圆的面积，算出草坪的面积。
【解答】解：2÷11000=2000（厘米）
2000厘米＝20米
4÷11000=4000（厘米）
4000厘米＝40米
1.5÷11000=1500（厘米）
1500厘米＝15米
（20+40）×15÷2
＝60×15÷2
＝900÷2
＝450（平方米）
1÷11000=1000（厘米）
1000厘米＝10米
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
450﹣78.5＝371.5（平方米）
答：草坪的实际面积是371.5平方米。（以实际测量为准，答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。
37．【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
38．【答案】5.25厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×7÷13÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷13÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】16小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据解答即可。
【解答】解：20÷14000000=80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷50＝16（小时）
答：16小时能到达乙地。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
40．【答案】（1）9立方厘米（答案不唯一）；48立方厘米。
【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，长、宽、高的值越接近，乘积就越大，由此进行解答即可。先确定出长宽高，运用体积公式进行解答即可。
【解答】解：44÷4＝11（厘米）
9+1+1＝11（厘米）
8+2+1＝11（厘米）
7+2+2＝11（厘米）
6+3+1＝11（厘米）
5+4+2＝11（厘米）
5+3+3＝11（厘米）
4+4+3＝11（厘米）
（1）9×1×1＝9（立方厘米）答案不唯一
（2）4×4×3＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点评】本题考查了长方体特征及长方体体积公式的应用，注意长方体的长宽高数值越接近，体积就越大。
41．【答案】475件。
【分析】先设工厂准备生产T恤x件，由题目可知“2×T恤数量+50＝帽子的数量”，据此列出方程，先根据等式性质1，给方程两边同时减50，计算出得数，再根据等式性质2给方程两边同时除以2即可解出方程。
【解答】解：设工厂准备生产T恤x件。
2x+50＝1000
2x+50﹣50＝1000﹣50
2x＝950
2x÷2＝950÷2
x＝475
答：工厂准备生产T恤475件。
【点评】准确理解帽子与T恤之间的倍数关系，根据它们之间的关系列方程。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/17 8:01:05；用户：黄政韵；邮箱：hfnxxx39@qq.com；学号：47467552
江苏省南京市2022-2023学年六年级下册
小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个正方体的底面积是9cm²，则它的表面积是（ ）cm²。
A．36 B．54 C．72
2．把一个长3米的圆柱将其沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．94.2 C．125.6 D．9.42
3．下面选项中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：厘米）
A．B． C．
4．用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（ ）
A．d＝8cm B．r＝4cm C．r＝2cm
5．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（4，1），点C用数对表示为（6，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）
A．60% B．66.7% C．78.5%
7．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm²。
A．144 B．108 C．72 D．18
8．一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162cm2。原来正方体的表面积是____cm2，体积是____cm3。（ ）
A．972；726 B．486；729 C．486；972
9．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
二．填空题（共9小题）
10．从18的因数中选出4个组成比例，且比例中比的比值是3，这个比例可以是 。
11．把一根长6m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了400dm2，这根木料的体积是 m3。
12．向一个长30cm、宽24cm、高4cm的长方体纸箱里放相同的正方体方块，正方体方块的体积最大是 立方厘米，最多能放下 个这样的正方体方块。
13．已知买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元，若2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 元。
14．如图，一根长方体木料，长8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个正方体，表面积增加了 平方分米。
15．一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是 元。
16．男生人数的34与女生人数的45一样多，男、女生人数的比是 ；甲走的路程是乙的45，乙用的时间是甲的45，甲、乙速度比是 。
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是36立方分米，则圆锥的体积是 ；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是 立方分米。
18．把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
三．判断题（共8小题）
19．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积． ．（判断对错）
20．在9：3＝2.7：0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。 （判断对错）
21．用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。 （判断对错）
22．打印一篇稿件，小强用了8分钟，小红用了10分钟，小强和小红打字速度之比是4：5。 （判断对错）
23．某厂今年的产值是去年的130%，则去年的产值比今年减少三成。 （判断对错）
24．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。 （判断对错）
25．小明站在小军位置的东偏北30°方向200米处，那么小军站在小明位置的南偏西30°方向200米处。 （判断对错）
26．乐乐的身高是152cm，他去平均水深为140cm的水域游泳，不会有危险。 （判断对错）
四．计算题（共5小题）
27．化简比并求比值。
3：14
35：58
3吨：750千克
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
(56+34)×12
713×45+613÷54
25÷[511×(910+15)]
29．解方程。
①13.2x+8x＝63.6 ②x-27x=114
30．解比例。
7.2：3＝（×﹣1）：8 ×：23=6：2425 x2.5=34
31．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）
五．操作题（共2小题）
32．（1）在图中找出下列各点并依次连接成封闭图形。
A（2，1）B（1，5）
C（4，5）D（5，1）
（2）上题中连成的封闭图形是 形，它的面积是 cm2。
33．（1）点A用数对表示是（ ， ）。
（2）描出点B（3，7）、C（7，7），并依次连成封闭图形。
（3）在图中画一个面积和此封闭图形相等的平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六．应用题（共8小题）
34．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
35． 一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，已知它有4个面是一样大的，其中的一条棱是11厘米，这个长方体的体积是多少？
36．右图是用1：1000的比例尺画出的某学校的一块草坪，草坪中有一个圆形的水池。先量出有关数据，并在图上标出，再计算草坪的实际面积是多少平方米。
37．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
38．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
39． 在比例尺为1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，火车从甲地开出，每小时行50千米，几小时能到达乙地？
40．用一根长44厘米的铁丝做一个长方体框架，请你自己设计这个长方体的形状。
（1）请你求出这个长方体的体积。（长、宽、高自己定，铁丝需全部用完）
（2）如果要设计成一个体积最大的长方体，这个长方体的体积是多少？（长、宽、高要求取整厘米数，铁丝需全部用完）
41．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）
江苏省南京市2022-2023学年六年级下册
小升初数学真题考前冲刺培优卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6＝54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后表面积增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式：S＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56×4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：这个圆柱原来的体积是94.2立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】B
【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。
【解答】解：5×3.14＝15.7（厘米）
3×3.14＝9.42（厘米）
所以三个选项中，只有B选项是圆柱的展开图。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟知圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），也就是用25.12厘米作圆柱的高，用12.56厘米作圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式求出底面半径，然后与下面的选项进行比较选择即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以比较是2厘米的圆可以配上这个圆柱当底面。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
5．【答案】C
【分析】根据数对表示位置的方法，在方格图中分别标出这三个点，顺次连接起来即可判断三角形的形状，解答即可。
【解答】解：根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来如图所示，所以三角形是一个钝角三角形。
故选：C。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，结合三角形的分类知识解答即可。
6．【答案】C
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长与圆柱的底面直径和高相等，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：设正方体的棱长是1。
正方体的体积是：
1×1×1＝1
圆柱的体积是：
3.14×（1÷2）2×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785
0.785÷1×100%＝78.5%
答：圆柱的体积是正方体体积的78.5%。
故选：C。
【点评】本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解。
7．【答案】A
【分析】三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积减少了144平方厘米。
故选：A。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了正方体的4个面的面积，是解决此类问题的关键。
8．【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162平方厘米，表面积增加的是正方体2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：162÷2＝81（平方厘米）
因为9×9＝81（平方厘米），所以正方体的棱长是9厘米。
81×6＝486（平方厘米）
81×9＝729（立方厘米）
答：原来正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
9．【答案】B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
10．【答案】3：1＝6：2。（答案不唯一）
【分析】先找出18的因数，再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，则这4个因数就能组成一个比例。
【解答】解：18的因数有：1、18，2、9，3、6，
因为1×6＝2×3，
所以3：1＝6：2
故答案为：3：1＝6：2。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是：利用比例的基本性质找出符合要求的4个因数，即可组成比例。
11．【答案】12。
【分析】根据题意可知：把这根木料锯成两段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：400平方分米＝4平方米
4÷2×6
＝2×6
＝12（立方米）
答：这根木料的体积是12立方米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】64，42。
【分析】根据题意可知，正方体方块的棱长最大是4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体方块的体积，再根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
30÷4＝7（个）......2（厘米）
24÷4＝6（个）
4÷4＝1（个）
7×7×1＝42（个）
答：正方体方块的体积最大是64立方厘米，最多能放下42个这样的正方体方块。
故答案为：64，42。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法、整数乘法的意义及应用。
13．【答案】5。
【分析】因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，所以3千克桂圆的价钱等于3×2＝6（千克）荔枝的价钱；买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了2+6＝8（千克）荔枝，共付了40元，进而求出荔枝每千克多少元。
【解答】解：40÷（2+2×3）
＝40÷8
＝5（元）
答：荔枝每千克5元。
故答案为：5。
【点评】此题要求的是荔枝与桂圆价钱，本题主要运用等量代换的思想，将桂圆的重量代换成相应的荔枝的重量，然后整理即可解决问题。
14．【答案】24。
【分析】根据题意可知，一根长方体木料锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（2×2）平方分米，由此即可解答。
【解答】解：2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
答：表面积增加了24平方分米。
故答案为：24。
【点评】根据切割方法，明确增加的切割面是哪个面的面积，是解决本题的关键
15．【答案】140。
【分析】根据题意，单位“1的量指的是原价，且未知，已知现价比原价便宜的价格和折扣，就可以利用便宜的价格÷便宜的折扣＝原价，便宜的折扣就用单位“1”减折扣解答。
【解答】解：42÷（1﹣70%）
＝42÷30%
＝140（元）
答：这件商品的原价是140元。
故答案为：140。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
16．【答案】16：15；16：25。
【分析】把男生（或女生）人数看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出女生人数（或男生人数），再根据比的意义即可写出男、女生人数的比。把甲走的路程看作“4”，则乙走的距离是“5”，把乙用的时间看作“4”，则甲用的时间是“5”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙的速度，再根据比的意义即可写出甲、乙速度比，再化成最简整数比。
【解答】解：设男生人数为“1”，则女生人数为1×34÷45=1516
1：1516=16：15
答：男、女生人数的比是16：15。
（4÷5）：（5÷4）
=45：54
＝16：25
答：甲、乙速度比是16：25。
故答案为：16：15；16：25。
【点评】第一题关键是把男、女生人数中的一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个；第二小题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。
17．【答案】12立方分米，15。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是它们体积之差的2倍，据此解答即可。
【解答】解：36÷3＝12（立方分米）
30÷2＝15（立方分米）
答：圆锥的体积是12立方分米，它们的体积之差是15立方分米。
故答案为：12立方分米，15。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【答案】96。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是一个长12厘米，宽8厘米的长方形，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。
【解答】解：（6×2）×（4×2）
＝12×8
＝96（平方厘米）
答：得到的图形面积是96平方厘米。
故答案为：96。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
三．判断题（共8小题）
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，解答判断即可．
【解答】解：圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积，
所以“求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答．
20．【答案】√
【分析】在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。据此判断。
【解答】解：在9：3＝2.7：0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握比例中各部分的名称及应用。
21．【答案】√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。据此解答即可。
【解答】解：用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，虽然形状不同，但是体积不变，所以它们的体积一样大。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
22．【答案】×
【分析】小强与小红打字的速度比，即工作效率的比，把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出小强和小红的工作效率，进而根据题意，写出比即可。
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
=18：110
＝5：4
故答案为：×。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
23．【答案】×
【分析】将去年的产值设为1，看作单位“1”，则今年的产值为1×130%；再根据求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法，求出去年的产值比今年少百分之几，最后将这个百分比与三成比较大小即可。
【解答】解：设去年的产值设为1。
1×130%＝1.3
（1.3﹣1）÷1.3
＝0.3÷1.3
≈0.231
＝23.1%
三成＝30%
23.1%小于30%。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握成数的意义和求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。
24．【答案】×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此判断。
【解答】解：因为围成的两个圆柱的底面周长和高的乘积是一定的，所以它们的侧面积相等；因为它们的底面积和高都不相等，则体积不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式、体积公式及应用。
25．【答案】×
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：小明站在小军位置的东偏北30°方向200米处，那么小军站在小明位置的西偏南30°方向200米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
26．【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间；由此即可进行判断。
【解答】解：平均水深140厘米，并不能反映出整个水域中每一处的水深都是140厘米，有的地方会比140厘米深的多，可能超过152厘米，有的地方会浅一些，
所以身高是152厘米的乐乐去平均水深为140厘米的水域游泳，可能有危险。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
四．计算题（共5小题）
27．【答案】12：1，12；24：25，2425；4：1，4。
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）3：14
＝（3×4）：（14×4）
＝12：1
12：1
＝12÷1
＝12
（2）35：58
＝（35×40）：（58×40）
＝24：25
24：25
＝24÷25
=2425
（3）3吨：750千克
＝3000千克：750千克
＝（3000÷750）：（750÷750）
＝4：1
4：1
＝4÷1
＝4
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
28．【答案】19；45；45。
【分析】（1）根据乘法的分配律，即可简化计算；
（2）先把算式转化为713×45+613÷54，再根据乘法的分配律，即可简化计算；
（3）根据分数的四则混合运算顺序计算即可。
【解答】解：（1）（56+34）×12
=56×12+34×12
＝10+9
＝19
（2）713×45+613÷54
=713×45+613×45
＝（713+613）×45
＝1×45
=45
（3）25÷[511×（910+15）]
=25÷[511×1110]
=25÷12
=45
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用乘法分配律。
29．【答案】①x＝3；②x=110。
【分析】①先化简13.2x+8x，然后方程的两边同时除以（13.2+8）的和；
②先化简x-27x，然后方程的两边同时除以（1-27）的差。
【解答】解：①13.2x+8x＝63.6
21.2x＝63.6
21.2x÷21.2＝63.6÷21.2
x＝3
②x-27x=114
57x=114
57x÷57=114÷57
x=110
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
30．【答案】20.2；256；1.875。
【分析】1、根据比例的基本性质，把比例式写成3（x﹣1）＝8×7.2，再根据等式的性质，算出方程的解。
2、根据比例的基本性质，把比例式写成2425x=23×6，再根据等式的性质，方程两端同时除以2425，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例式写成4x＝2.5×3，再根据等式的性质，方程两端同时除以4，算出方程的解。
【解答】解：7.2：3＝（×﹣1）：8
3（x﹣1）＝8×7.2
3x﹣3＝57.6
3x＝60.6
x＝20.2
×：23=6：2425
2425x=23×6
2425x=4
x=256
x2.5=34
4x＝2.5×3
4x＝7.5
x＝1.875
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
31．【答案】（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；
（2）9.42立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×2×5+3.14×22×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）13×3.14×1.52×4
=13×3.14×2.25×4
＝9.42（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题）
32．【答案】（1）
（2）平行四边形，12。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此在图中描出各点的位置。
（2）这个图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3×4＝12（平方厘米）
答：这个图形是平行四边形，面积是12平方厘米。
故答案为：平行四边，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，平行四边形的面积公式及应用。
33．【答案】（1）5，9；
（2）如图：
（3）画法不唯一。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
（2）首先在图中描出各点的位置，然后顺次连接各点画出这个三角形。
（3）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这个三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，要使平行四边形的面积与三角形的面积相等，这个平行四边形的画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是1厘米的平行四边形。据此解答。
【解答】，解：（1）点A用数对表示是（5，9）。
（2）作图如下：
（3）4×2÷2＝4（平方厘米）
4×1＝4（平方厘米）
平行四边形的画法不唯一，作图如下：
故答案为：5，9。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形、平行四边形的面积公式及应用。
六．应用题（共8小题）
34．【答案】22米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。（利用“去尾法”求近似数）
【解答】解：5厘米＝0.05米
13×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷（10×0.05）
=13×3.14×9×1.2÷0.5
＝11.304÷0.5
≈22（米）
答：可以铺22米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】275立方厘米。
【分析】一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，则长+宽+高＝21厘米，已知它有4个面是一样大的，则长、宽、高中有2个棱是相等的，因为11+11＝22，所以不能有2个11厘米，所以另外两个棱相等，所以用21减去11求出另外两个棱的和，再除以2即可求出一条棱，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可求这个长方体的体积是多少。
【解答】解：（21﹣11）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
11×5×5
＝55×5
＝275（立方厘米）
答：这个长方体的体积是275立方厘米。
【点评】本题考查了长方体特征和长方体体积公式的应用。
36．【答案】371.5平方米。（以实际测量为准，答案不唯一）
【分析】如图，经过测量，这个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是1.5厘米，中间圆的直径是1厘米（以上数据以实际测量为准），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，然后根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出梯形面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，算出圆的面积，最后用梯形面积减去圆的面积，算出草坪的面积。
【解答】解：2÷11000=2000（厘米）
2000厘米＝20米
4÷11000=4000（厘米）
4000厘米＝40米
1.5÷11000=1500（厘米）
1500厘米＝15米
（20+40）×15÷2
＝60×15÷2
＝900÷2
＝450（平方米）
1÷11000=1000（厘米）
1000厘米＝10米
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
450﹣78.5＝371.5（平方米）
答：草坪的实际面积是371.5平方米。（以实际测量为准，答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。
37．【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
38．【答案】5.25厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×7÷13÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷13÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】16小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据解答即可。
【解答】解：20÷14000000=80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷50＝16（小时）
答：16小时能到达乙地。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
40．【答案】（1）9立方厘米（答案不唯一）；48立方厘米。
【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，长、宽、高的值越接近，乘积就越大，由此进行解答即可。先确定出长宽高，运用体积公式进行解答即可。
【解答】解：44÷4＝11（厘米）
9+1+1＝11（厘米）
8+2+1＝11（厘米）
7+2+2＝11（厘米）
6+3+1＝11（厘米）
5+4+2＝11（厘米）
5+3+3＝11（厘米）
4+4+3＝11（厘米）
（1）9×1×1＝9（立方厘米）答案不唯一
（2）4×4×3＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点评】本题考查了长方体特征及长方体体积公式的应用，注意长方体的长宽高数值越接近，体积就越大。
41．【答案】475件。
【分析】先设工厂准备生产T恤x件，由题目可知“2×T恤数量+50＝帽子的数量”，据此列出方程，先根据等式性质1，给方程两边同时减50，计算出得数，再根据等式性质2给方程两边同时除以2即可解出方程。
【解答】解：设工厂准备生产T恤x件。
2x+50＝1000
2x+50﹣50＝1000﹣50
2x＝950
2x÷2＝950÷2
x＝475
答：工厂准备生产T恤475件。
【点评】准确理解帽子与T恤之间的倍数关系，根据它们之间的关系列方程。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/17 8:01:05；用户：黄政韵；邮箱：hfnxxx39@qq.com；学号：47467552
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