2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时规范练32　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

基础巩固组

1.已知实数x,y满足约束条件则z=3x+y+的最大值等于(　　)

A. B. C.2 D.3

2.若实数x,y满足约束条件则z=的最小值为(　　)

A. B. C. D.1

3.(2022河南郑州三模)已知实数x,y满足则z=x-2y的最小值是(　　)

A. B.4 C.6 D.8

4.(2022陕西咸阳二模)若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为(　　)

A.5 B.1 C.-3 D.-5

5.已知实数x,y满足约束条件则z=的最小值为　　　. 

6.(2022河南开封三模)已知实数x,y满足条件的最大值为　         . 

综合提升组

7.过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,则当α最大时cos α的值为(　　)

A. B. C.0 D.-

8.已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为(　　)

A.(-∞,0] B.-∞,

C.[0,2) D.[0,+∞)

9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则(　　)

A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1

C.2≤4x+y≤15 D.<x-y<

10.若实数x,y满足的不等式组

(a∈R)表示的平面区域是直角三角形,则的取值范围是　　　　　　　. 

创新应用组

11.若变量x,y满足约束条件则x2-y的最小值为(　　)

A.- B.- C.0 D.

参考答案

课时规范练32　二元一次不等

式(组)与简单的线性规划问题

1.D　由约束条件作出可行域如图,

联立解得A,

由z=3x+y+,得y=-3x+z-,

由图可知,当直线y=-3x+z-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×=3.

2.B　画出不等式组表示的平面区域如图,令t=3x+2y,结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=.

3.A　由不等式作出可行区域,如图所示,当直线z=x-2y经过点A时,z取得最小值,最小值为-2×.故选A.

4.C　由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,

由z=x-2y得y=x-,则当z=x-2y取最小值时,直线y=x-在y轴上的截距取得最大值,由图象可知,当直线y=x-过A时,y轴上的截距最大,由即A(1,2),∴zmin=1-2×2=-3.故选C.

5.　画出不等式组表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,

结合图形可知,直线y=2x-t经过点(3,1)时,tmax=2×3-1=5,

由指数函数性质可知,此时z取最小值,zmin=.

6.　如图,阴影部分即为可行域,可以看成阴影部分内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,

联立方程解得x=y=2,所以点A(2,2),

显然,当(x,y)为A(2,2)时,斜率最大,此时的最大值为.

7.C　由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),

∴由图知,sin0<,则cos α=1-2sin2=1-,∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,∴P为DE的中点,此时|OP|min=,此时,则cos α=0.

8.B　由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,

z=表示点(x,y)与点(m,-1)连线的斜率,点(m,-1)在直线y=-1上,当点(m,-1)位于A右侧时,存在z<0的情况,不合题意;当点(m,-1)位于线段AB(不含端点B)上时,存在z>2的情况,不合题意;当点(m,-1)与B重合时,存在z=2的情况,不合题意;当点(m,-1)位于B左侧时,z∈[0,2),满足题意.由即B,-1,故m<,即实数m的取值范围为-∞,.

9.C　画出不等式组表示的平面区域,如图所示,

由求得点A(1,-2),

由求得B,-,

由求得C(4,-1),

由求得D,

所以x的取值范围是1≤x≤4,故A错误;y的取值范围是-≤y≤,故B错误;设z=4x+y,画出直线z=4x+y,由图象知,当直线z=4x+y过点A时,z取得最小值为zmin=4-2=2,过点C时z取得最大值为zmax=16-1=15,所以2≤4x+y≤15,故C正确;设z'=x-y,画出直线z'=x-y,由图象知,当直线z'=x-y过点D时,z取得最小值为z'min=,过点B时z'取得最大值为z'max=--=,所以≤x-y≤,故D错误.

10.0,　根据约束条件作出可行域如图所示,

因为不等式组所表示平面区域为直角三角形,且直线ax+2y-1=0的斜率存在,

所以直线ax+2y-1=0与2x+y-2=0垂直,

所以2a+1×2=0,所以a=-1.

表示可行域内的点(x,y)与点(-3,0)连线的斜率,

因为

所以所以A,

令2x+y-2=0中y=0,所以x=1,所以B(1,0),由图可知,当取点A时,此时取最大值,所以max=,

当取点B时,此时取最小值,所以min==0,

所以的取值范围是0,.

11.A　画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,令m=x2-y,则y=x2-m,则由图象可得当曲线y=x2-m与直线y=x相切时,m取得最小值,联立方程可得x2-x-m=0,令Δ=1+4m=0,解得m=-,故x2-y的最小值为-.