沪教版 (五四制)九年级上册25.1 锐角的三角比的意义评优课教学作业ppt课件

25.1锐角的三角比的意义（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

1．（2021·上海宝山·九年级期末）在中，，，，那么的值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦的定义解答即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

则sinA=，

故选：A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．

2．（2021·上海·九年级专题练习）在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义，即可得到答案.

【详解】∵在中，，的正弦值是，

∴sinA==，

∴，

故选A.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握锐角的正弦三角函数的定义，是解题的关键.

3．（2021·上海·九年级专题练习）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）

A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=

【答案】B

【详解】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案．

详解：如图所示：sinA=．

    故选B．

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键．

4．（2021·上海交通大学附属第二中学九年级阶段练习）在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ）

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=

【答案】B

【详解】试题分析：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B．

考点：锐角三角函数的定义．

5．（2021··九年级专题练习）在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______．

【答案】

【分析】根据余弦的定义进行解答

【详解】在Rt△ABC中，AC＝，

，故填．

【点睛】本题考查三角函数的定义，余弦值＝角的邻边与斜边之比．

6．（2021·上海·九年级专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．

【答案】60°

【分析】利用正弦定义计算即可．

【详解】解：如图，

∵sinB＝，

∴∠B＝60°，

故答案为：60°．

【点睛】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握正弦定义．

7．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）在中，若，，，则______

【答案】4

【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．

【详解】解：

，，

，

故答案为4．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的定义就可以解决,即  ．

【详解】解：如图所示，Rt△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c．根据锐角三角函数的定义：

A、tanA=，tanB=，只有当a=b时，tanA=tanB，所以不一定成立；

B、tanA=，cotB=，只有当a=b时，，所以不一定成立；

C、sinA==cosB，故正确；

D、cosA=，cosB=，只有当a=b时， ，所以不一定成立；

故选：C．

【点睛】本题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，解题关键是熟练掌握三角函数定义．

【能力提升】

9．（2020·上海市位育初级中学九年级期中）若sinα＝cos60°，则锐角α＝_____．

【答案】45°

【分析】根据30°，45°，60°角的三角函数值解答即可．

【详解】∵sinα＝，

∴α＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在⊿ABC中，∠C=90°，BC=2，．求AC的长．

【答案】

【分析】先利用正弦的定义得到 ，可计算出AB=3，然后根据勾股定理计算AC的长．

【详解】解：△ABC中，∠C=90°，

∵，BC=2，

 ∴AB=3，

∴AC=．

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形，解题关键是三角函数是在直角三角形中的．

11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知， 其中为锐角，求、、的値．

【答案】，，

【分析】根据已知锐角α的正弦，设α的对边=2k，直角三角形的斜边=3k，由勾股定理求出α的邻边=k，根据锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】∵

∴设α的对边=2k，直角三角形的斜边=3k，由勾股定理求出α的邻边=k，

∴，，．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，解题关键是熟练掌握三角函数定义．

12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）直线交轴于点A，交轴于点B，求∠ABO的余切、正弦．

【答案】∠ABO的余切为，∠ABO的正弦为

【分析】先求出点A、B的坐标，利用勾股定理求出AB=5，再根据公式求解即可.

【详解】令中y=0，得，解得x=-3；令x=0，解得y=4，

∴与轴的交点A为（-3,0），与轴的交点B为（0,4），

∴，

∴∠ABO的余切为=，∠ABO的正弦为.

【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，锐角三角函数，正确掌握各计算公式是解题的关键.

13．（2022·上海青浦·九年级期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，．

（1）求AB的长；

（2）求点C到直线AB的距离．

【答案】(1) ；(2)

【分析】(1) 过点A作AH⊥BD，垂足为点H．根据等腰三角形的性质求出DH,再根据,求出AH,利用勾股定理即可求出AB；

(2) 过点C作CG⊥BA，交BA的延长线于点G，根据即可求出答案．

【详解】解：（1）∵过点A作AH⊥BD，垂足为点H．

∵AB=AD，

∴BH=HD=BD=2 ．    

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD．

∵BD=4，

∴CD=4．

∴HC=HD+ CD=6．   

∵，∴，∴．   

∵，

∴．

（2）过点C作CG⊥BA，交BA的延长线于点G．     

∵，    

∴．     

∴．

∴点C到直线AB的距离为

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理以及锐角的三角比,熟练掌握锐角的三角比是解题的关键．