第三章 函数的概念及性质
§3.1 函数的概念及定义域
01课堂先知
02知识清单
一.区间
设,且,则
二.函数的定义
1.函数的定义:
函数即两个数集的对应关系,这两个集合的对应关系只能是一对一或多对一,不能是一对多或多对多.
2.函数的组成部分即函数的三要素是_______,_______,_______.
3.两个函数相同只需要满足两个函数的什么相同?
二.函数的定义域
1.函数的定义域是指谁的范围?
2.基本初等函数的定义域需要满足哪些条件?
①_______________________;②_______________________;
③_______________________.
3.抽象函数的定义域
①抽象函数的定义是____________________.
②抽象函数求定义域的方法是____________________.
03题型剖析
题型一 区间的表表示方法
例1
用区间表示下列集合:
(1) (2)
(3) (4)
变1
用区间表示下列集合:
(1) (2)
(3) (4)
例2
用区间表示下列集合:
(1) (2)
变2
用区间表示下列集合:
(1) (2)
题型二 函数的概念
【方法点睛】一个x只能对应一个y,或者多个x对应一个y.不能一个x对于多个y.
例1
设,,给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
例2
下列图形中,能表示函数图象的是( )
变1
下列各图中,可表示函数图象的是( )
变2
设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的函数的是( )
变3
下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图象的是( )
题型三 相同函数
【方法点睛】两个函数相同需要满足的条件是:1.定义域相同;2.解析式相同.
例1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y=1与y=x0是同一个函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( )
例2
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
例3
下列各组函数中是同一函数的是( )
变1
下列函数中哪个与函数相等( )
变2
在下列函数中,与表示同一函数的是( )
题型四 函数的定义域
【方法点睛】1.偶次根号下大于等于0;2.分母不为0;3.零次幂的底数不等于0.
例1
函数,的定义域为( )
例2
函数,的定义域为________.
例3
函数,的定义域为________.
变1
函数的定义域为( )
变2
函数,的定义域为________.
变3
函数的定义域为________.
例4
已知函数,则函数的定义域是( )
变4
已知函数,则函数的定义域为________.
题型五 函数定义域的恒成立问题
例1
函数的定义域为,则实数的取值范围是( )
【易错警示】注意考虑二次项系数为0的情况.
例2
函数的定义域为,则实数的取值范围是( )
变1
若函数的定义域为R,则a的取值范围为________.
变2
已知函数的定义域是,则实数a的取值范围是( )
题型六 抽象函数的定义域
【方法点睛】抽象函数的定义域的方法是:整体代换法(括号内取值范围相同).
例1
(1)函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
(2)函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
(3)函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
(4)已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
变1
已知函数的定义域为,则的定义域为( )
变2
已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
变3
函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
例2
若函数的定义域为,则函数的定义域是________.
例3
已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
变4
若函数的定义域是,则函数的定义域是____________.
变5
若函数的定义域是,则函数的定义域是____________.
题型七 求函数的值
例1
已知函数,求:
(1) (2)
例2
已知函数,求:
(1) (2) (3)
变1
已知函数,求.
变2
已知函数,求.
04课后强化
专练一 相同函数
1.下列函数中,表示同一个函数的是( )
2.(多选)下列各组函数是同一组函数的是( )
专练二 函数的定义域
1.使有意义的实数的取值范围是( )
2.函数的定义域为___________.
3.函数的定义域是( )
4.函数的定义域为( )
5.函数的定义域为( )
专练三 函数定义域的恒成立问题
1.函数的定义域为一切实数,则实数的取值范围是________.
2.函数的定义域为,则实数的取值范围是________.
3.若函数的定义域为R,则a的取值范围为________.
4.函数的定义域为R,则m的取值范围为________.
专练四 抽象函数的定义域
1.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.
2.若函数的定义域为,则函数的定义域为________.
3.函数的定义域为,则函数的定义域为________.
4.已知函数的定义域为,求的定义域.
5.已知函数的定义域为,求的定义域.
6.设函数的定义域为,则的定义域.
7.若函数的定义域为,求的定义域.
8.已知函数,求函数的定义域.
知 识题 型重 要 度难 度函数的概念函数的概念★★★★☆函数的三要素满足相同函数的条件★★★★☆函数的定义域基本函数的定义域★★★★★☆定义域的恒成立问题★★★★★★抽象函数的定义域★★★★★★☆集合表示名称区间表示双闭区间左闭右开区间双开区间A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=|x|,g(x)=C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(x)=A.,B.,C.,D.,A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.与B.与C.与D.与A.与B.与C.与D.与A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.