初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优质ppt课件

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人教版数学七年级上册
第 三 章 一元一次方程
3.4.4 电话计费问题
2.能够根据已知条件选择分类,从而得出整体选择方案；
1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用；
3.增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
①去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
②去括号：注意括号前的系数与符号．
③移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
④合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)形式．
⑤系数化为1：方程两边同除以 x的系数，得x＝m的形式.
下表中有两种移动电话计费方式：
电话计费问题
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
填填下面的表格，你有什么发现？
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
主叫不超过限定时间，月使用费一定；
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
<
<
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
>
<
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，解得 t =270.
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350) ，
方式二： 88＋0.19(t－350) ，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
借助数轴
列表分析
分类讨论
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x(个)(x为整数)． (1)根据题意，填写下表：
330
500
200+50x
150+60x
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
解：根据题意，得200+50x=150+60x，
解得 x=5．
所以150+60x=450．
所以小强能够先买到该模型．
解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，
故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元.
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x+4(x+2)=44 B. 5x+4(x-2)=44 C. 9(x+2)=44 D. 9(x+2)-4×2=44
A
5x
(9-5)(x+2)
5x+(9-5)(x+2)=44
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_______m3.
20
x
2×7+3(x－7)=53
解得
x=20
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x > 20 时，采用包月制合算．
解：由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.
又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．
所以，
4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜.
5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.
课程结束
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