新高一预习：题型分类细讲精练05 函数：定义域归类大全（人教数学A版2019必修第一册）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22726" 【题型一】开偶次方根函数定义域 PAGEREF _Tc22726 2
\l "_Tc6949" 【题型二】解绝对值函数不等式求定义域 PAGEREF _Tc6949 3
\l "_Tc1507" 【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型 PAGEREF _Tc1507 4
\l "_Tc14216" 【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型 PAGEREF _Tc14216 6
\l "_Tc30380" 【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h（x）)型 PAGEREF _Tc30380 7
\l "_Tc32758" 【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）) PAGEREF _Tc32758 8
\l "_Tc1834" 【题型七】抽相与具体函数混合型 PAGEREF _Tc1834 10
\l "_Tc25283" 【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域 PAGEREF _Tc25283 11
\l "_Tc11532" 【题型九】恒成立含参型 PAGEREF _Tc11532 12
\l "_Tc25831" 【题型十】对数函数定义域 PAGEREF _Tc25831 14
\l "_Tc12128" 【题型十一】定义域：解指数函数不等式 PAGEREF _Tc12128 15
\l "_Tc5962" 【题型十二】 正切函数定义域 PAGEREF _Tc5962 16
\l "_Tc28987" 【题型十三】解正弦函数不等式求定义域 PAGEREF _Tc28987 17
\l "_Tc14157" 【题型十四】解余弦函数不等式求定义域 PAGEREF _Tc14157 18
\l "_Tc3729" 【题型十五】求分段函数定义域 PAGEREF _Tc3729 20
\l "_Tc23754" 【题型十六】实际应用题中的定义域应用 PAGEREF _Tc23754 21
\l "_Tc17602" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc17602 23
\l "_Tc26846" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc26846 27
\l "_Tc11440" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc11440 30
综述：
常考函数的定义域：
；
②. ；
③.；
④. ；
⑤.；
⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.
【题型一】开偶次方根函数定义域
【典例分析】
（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.
【详解】解：由题意可得，
解得.
故选：D.
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1}B．C．D．
【答案】A
【分析】求出函数的定义域，对比即可得出.
【详解】由可得，即的定义域为，所以，
则实数a的取值集合为.
故选：A.
2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函数定义域满足，求解即可
【详解】由题， 函数定义域满足，解得.
故选：C
3.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.
【详解】解：由已知得，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
【题型二】解绝对值函数不等式求定义域
【典例分析】
.（2022·江苏·高一）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据次幂的底数不等于，偶次根式的被开方数非负，分母不等于列不等式，解不等式即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：且，
所以原函数的定义域为，

【变式训练】
1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数的定义域是___________.
【答案】
【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.
【详解】由解析式知：，则，可得，
∴函数的定义域为.
故答案为：.
2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数的定义域是________．
【答案】##
【分析】根据解析式的形式得到关于的不等式，解不等式后可得函数的定义域.
【详解】解：由题设可得，即，
故，所以，
故答案为：.
3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数的定义域是________．
【答案】
【分析】满足函数有意义的条件，即，解得定义域.
【详解】由题知，，
解得或，
故函数的定义域为：
故答案为：

【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型
【典例分析】
（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题可知解即可得答案.
【详解】解：因为函数的定义域为，
所以，，即，解得，
所以，函数的定义域为
故选：C

【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得的定义域，然后将看作一个整体代入计算即可.
【详解】由题可知：且
所以函数定义域为且
令且，所以且
所以，所以的定义域为
故选：C
2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求取值范围，再根据两函数关系得取值范围，解得结果为所求定义域.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
因此
即函数的定义域为
故选：C
3.（2018·江西·南康中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．
【详解】解：∵函数的定义域为，
∴由，得，则．
∴函数的定义域为．
故选：C．
【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型
【典例分析】
（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【答案】
【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.故答案为：.
【变式训练】
1.（2019·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.
【答案】
【分析】根据函数的定义域求出的定义域即可．
【详解】解：函数的定义域为，，
即
，，
故函数的定义域为，
故答案为：.
2.（2020·山西·太原五中高一阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函数的定义域为，可求出，令代替，可得，即可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，
由，得，
所以的定义域是，
故选：D
3.（2023·全国·高一专题练习）已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由求出的范围，然后可得答案.
【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以的定义域为．
故选：C
【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h（x）)型
【典例分析】
（2022·全国·高一课时练习）函数 的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用抽象函数的定义域解法结合一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】解：因为函数 的定义域为
所以即所以解得：
所以的定义域为故选：D.
【变式训练】
1.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高一期中）函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】当得到，根据解得答案.
【详解】函数的定义域为，即，故，.
，解得.
故选：D.
2.（2022·全国·高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为______；若函数的定义域为，则函数的定义域为______.
【答案】
【分析】根据抽象函数定义域求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，即，
所以，，故函数的定义域为.
因为函数的定义域为，即，所以，
则函数的定义域为，令，得，所以函数的定义域为.
故答案为: ，
3.（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】先由，求出的范围，可求出的定义域，而对于相同的对应关系，的范围和相同，从而可求出的定义域.
【详解】因为，所以，所以，
所以的定义域为，所以由，得，所以的定义域为，故选：C
【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)
【典例分析】
（2021·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知函数的定义域有，即可求复合函数的定义域.
【详解】由题意得：，即，又，
∴．
故选：B

【变式训练】
1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据函数定义域的性质进行求解即可.
【详解】因为函数的定义域是，所以有：.
故选：A
2.（2020·安徽·繁昌皖江中学高一期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数的定义域得到关于的不等式组，解出即可
【详解】函数的定义域为，
所以函数的定义域满足：
解得，即
所以函数的定义域为
故选：：C
3.（2021·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式组，解不等式组求得的定义域.
【详解】依题意，由于，所以，
，所以由解得.
所以的定义域为.故选：A
【题型七】抽相与具体函数混合型
【典例分析】
（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，
故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为，
故选：D.

【变式训练】
1.（2021·河南·高一期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.
【详解】因函数的定义域是，即中，则，
因此，有意义，必有，解得，
所以的定义域是.
故选：D
2.（2022·全国·高一专题练习）设，则的定义域为．
A．（－4,0)∪（0,4)
B．（－4，－1)∪（1,4)
C．（－2，－1)∪（1,2)
D．（－4，－2)∪（2,4)
【答案】B
【详解】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.
考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.
3.2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据函数的定义域求出函数的定义域，然后再列出有意义时所满足的条件，从而可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，
所以函数的定义域为，
所以要使函数有意义，需满足，解得，
所以函数的定义域为.故选：B．
【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域
【典例分析】
（2021·全国·高一课时练习）已知，则的定义域为 （ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域
【详解】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，
所以的定义域为且.
故选：C

【变式训练】
1.（2020·江西省临川第二中学高一阶段练习）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题首先可根据题意得出，然后通过计算即可得出结果.
【详解】因为函数的定义域为，，
所以函数需要满足，
即，解得，的定义域是，
故选：D.
2.（2020·全国·高一）设，则＝________.
【答案】 (，且)
【分析】将的解析表达式中的用替换，然后化简整理即得，注意根据原函数的定义域确定复合函数的定义域
【详解】∵，∴.
由于中，∴中，即，∴，且，
故答案为： (，且)
【题型九】恒成立含参型
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，可得，再分类讨论求解作答.
【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，
当时，，解得，因此得，
所以的范围是.
故选：A
【变式训练】
1.（2021·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对分两种情况讨论得解.
【详解】解：由题得的解集为.
当时，，符合题意；
当时，.
综合得.
故选：A
2.（2022·全国·高一专题练习）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】结合函数特征和已知条件可得到解集为，当时，可得到与已知条件矛盾；当时，结合一元二次函数图像即可求解.
【详解】由题意可知，的解集为，
①当时，易知，即，这与的解集为矛盾；
②当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，
即，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
3.（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知的解集为，分，，三种情况讨论，即可求解.
【详解】解：函数的定义域为R，即不等式的解集的解集为
当时，得到，显然不等式的解集为；
当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故不等式的解集不可能为；
当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，等到二次函数与轴没有交点，，解得；
综上所述，实数的取值范围.
故选：B
【题型十】对数函数定义域
【典例分析】
（2020·黑龙江哈尔滨·高一阶段练习（理））函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当时，值域为;
当时，函数的值域为，则的开口向上，
且判别式大于等于零，即，解得.
故实数的取值范围是.
故选：A.
【变式训练】
1.（2022·山东·枣庄市第三中学高一开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据的定义域，求得的取值范围，由此求得的取值范围，也即求得函数的定义域.
【详解】由于函数的定义域为，所以，即，
由于在定义域上递减，所以，解得.
所以函数的定义域为.故答案为：
2.（2021·山东省实验中学高一阶段练习）函数的定义域为___________.
【答案】##
【分析】由函数的解析式中含有二次根式和对数式，可由二次根式的被开方数非负及对数式的真数大于零联立不等式组，解之即可.需注意不等式的定义域须写成集合或区间形式.
【详解】解：由题意可得，自变量须满足不等式组：

所以函数的定义域为.
故答案为：.
3.（2019·黑龙江·哈九中高一阶段练习（文））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合、，再利用补集和交集的定义可求出集合.
【详解】，，
则，因此，.
故选：C.
【题型十一】定义域：解指数函数不等式
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则_________．
【答案】
【分析】由已知可得不等式的解集为，可知为方程的根，即可求得实数的值.
【详解】由题意可知，不等式的解集为，则，解得，
当时，由，可得，解得，合乎题意.
故答案为：.
【变式训练】
1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】通过求解f(x)的定义域，确定f(2x)的中2x的范围，求出x范围，就可确定f(2x)定义域
【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域为，由，解得，的定义域为，
故选D.
2.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.
【详解】解：由，得，所以，所以函数的定义域为，
故答案为：
3.（2022·全国·高一专题练习）函数y＝的定义域为________.
【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性解之即可得解.
【详解】由题意有，即，
所以，即，
所以或，
故所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).
故答案为：(－∞，－2]∪[2，＋∞).
【题型十二】 正切函数定义域
【典例分析】
（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据开偶数次发，根号里的数大于等于零，解正切函数不等式即可得解.
【详解】解：由，有，
可得，，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【变式训练】
1.（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可.
【详解】若使函数有意义，需满足：，
解得；
故答案为：
2.（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为________．
【答案】
【分析】由，即得.
【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，
自变量须满足：，解得，
故函数的定义域为，
故答案为：
【题型十三】解正弦函数不等式求定义域
【典例分析】
（2022·北京八中高一期中）函数的定义域为________.
【答案】
【分析】根据对数的真数大于0，解不等式即可得出答案.
【详解】由题意得：，所以，所以，
函数的定义域为：
【变式训练】
1.（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据给定条件，列出不等式，解正弦不等式即可作答.
【详解】依题意，，即，解得，
所以所求定义域为.
故答案为：
2.（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为________________．
【答案】
【分析】根据f(x)解析式列出不等式组，解不等式组即可得到定义域﹒
【详解】，，解得，对于，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
∴不等式组的解为：或
的定义域为故答案为：
3..（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为__________.
【答案】
【分析】由二次根式中被开方数非负，结合正弦函数性质可得．
【详解】由题意，，
所以，．
故答案为：．
【题型十四】解余弦函数不等式求定义域
【典例分析】
（2022·陕西省安康中学高一期末）函数的定义域为_______________．
【答案】
【分析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
【变式训练】
1.（2022·广西·钦州一中高一期中）函数的定义域为_____________ .
【答案】
【分析】对数的真数必须大于零，得，解此三角不等式即得所求
【详解】对数的真数必须大于零
则
即
解之得：（）
故答案为：（）
2.（2021·江苏·高一专题练习）函数f(x)＝的定义域为_______.
【答案】[kπ－，kπ＋]，k∈Z
【分析】由根式性质可得|cs x|≥|sin x|，结合正余弦函数的性质及单位圆画出的范围，即可得定义域.
【详解】∵cs2x≥sin2x，即|cs x|≥|sin x|，
∴如下图示，

f(x)的定义域为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
故答案为：[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
3.（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一阶段练习）函数的定义域为___________.
【答案】，
【分析】由根式的性质可得，再根据余弦函数的性质求的范围，即可知函数的定义域.
【详解】由题设，，即.
∴，.
∴函数的定义域为且.
故答案为：，.
【题型十五】求分段函数定义域
【典例分析】
（2021·广东·佛山市第三中学高一阶段练习）函数的定义域是________.
【答案】[0，＋∞)
【分析】分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集
【详解】解：因为
所以定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).故答案为：[0，＋∞)
【变式训练】
1.（2021·全国·高一课时练习）已知函数求这个函数的定义域与值域．
【答案】定义城为R，值域为
【解析】由解析式可得到定义域,再画出函数图像,由图像即可得到值域
【详解】由题可知,函教的定义城为R,函数图像如图所示,
由图像可得函数的值域为
2.（2020·辽宁省建昌县高级中学高一阶段练习）已知函数
求的定义域，值域；
【答案】（1）定义域为，值域为；
【分析】（1）分段函数定义域等于各段自变量范围的并集，值域为各段范围的并集，所以求出并集即可得结果；
【详解】（1）f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，
∴当x＝1时，，又f(0)＝0，，
∴值域为.
3.（2022·全国·高一课时练习）函数y＝的定义域为________，值域为________.
【答案】 （－∞，0）∪（0，＋∞） {－2}∪（0，＋∞）
【分析】由分段函数的定义域为各段的并集，值域为各段的并集进行求解
【详解】定义域为各段的并集，即（－∞，0）∪（0，＋∞）.
因为x>0，所以x2>0，由于值域为各段的并集，
所以函数的值域为{－2}∪（0，＋∞）.
故答案为：（－∞，0）∪（0，＋∞）；{－2}∪（0，＋∞）
【题型十六】实际应用题中的定义域应用
【典例分析】
（2020·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项.
【详解】边长为，另一条边长为，得，所以，
故选：D.
【变式训练】
1.（2021·全国·高一课时练习）已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0【答案】D
【分析】根据三角形三边为正、两边之和大于第三边，列出关于的不等式组，解出即可.
【详解】由题意知解得即定义域为
故选：D.
2.（2019·全国·高一课时练习）已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形周长列方程，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围，也即求得的定义域.
【详解】依题意，由于三角形两边的和大于第三边，故，即，解得.
故选D.
3.（2022·全国·高一专题练习）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
【答案】定义域为，值域为，描述见解析.
【解析】根据题目中实际情境，时间t为定义域，炮弹距地面的高度h为值域，h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.
【详解】定义域为，值域为，
对于数集中的任一个数t，
在数集中都有唯一确定的数与之对应.
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1.（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.
【详解】解：由题意得： 解得，即的定义域为.
故选：C.
2.（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）函数的定义域是___________.
【答案】
【分析】利用函数有意义直接列出不等式组求解即可作答.
【详解】要使函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域是.
故答案为：
3.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据求解即可
【详解】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为
故选：A.
4.（2019·山东·菏泽一中高一阶段练习）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5]B．[-1，4]C．[-3，2]D．[-2，3]
【答案】B
【分析】函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]得-2≤x≤3，即得y=f(x)的定义域
【详解】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，
∴-2≤x≤3，
∴-1≤x+1≤4，
∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4].
故选：B
5.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数的定义域利用替换思想求相关函数的定义域.
【详解】∵函数的定义域为，
∴，则，
即的定义域为，
由，得，
∴的定义域是，
故选：A
6..（2021·安徽·芜湖一中高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数定义域的求解方法可得不等式组，解不等式组求得结果.
【详解】定义域为
，解得：
的定义域为
故选：
7.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
8.（2023·全国·高一专题练习）已知，则的定义域为 （ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域
【详解】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，
所以的定义域为且.
故选：C
9.（2022·全国·高一专题练习）若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分、、讨论即可求解.
【详解】若的定义域为R，则当时，满足题意；
当时，，解得：；
当时，无法满足定义域为R．
综上所述：，D正确．
故选：D
10.（2022·北京·清华附中高一阶段练习）函数的定义域为______．
【答案】
【分析】根据对数的真数大于得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得或，
所以函数的定义域为；
故答案为：
11.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为______.
【答案】
【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解.
【详解】由题知，，所以的定义域为，
故答案为：.
12.（2022·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）函数的定义域是___________.
【答案】
【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.
【详解】由题意可知，，所以.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
13.（2018·黑龙江·鸡西市第十九中学高一期中（理））函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用对数的真数大于零列不等式，解三角不等式不等式求得函数的定义域.
【详解】根据对数的真数要大于零得，根据三角函数的图像可知当时，函数值为正数.故函数的定义域为，故选A.
14.（2022·上海市进才中学高一期中）函数的定义域为______.
【答案】，
【分析】利用真数大于0列出不等式，求出定义域.
【详解】由题意得：，即，
所以.
故答案为：，
15.（2021·福建省安溪第一中学高一阶段练习）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域.
【详解】由题知：，，
根据三角形三边关系得到，
所以函数的定义域为.故选：A
培优第二阶——能力提升练
1.（2019·山东·菏泽一中高一阶段练习）函数f(x)=-的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数f(x)有意义，可知>0，>0，求出x的取值范围即可
【详解】由函数f(x)有意义，得解得-即函数f(x)的定义域是 (-，1).故选：C
2.（2021·宁夏·银川一中高一期中）的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数来求得函数的定义域.
【详解】依题意或，
解得或.
所以的定义域为.
故选：D
3.（2021·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据的定义域求出x的取值范围，求出函数的定义域即可.
【详解】若函数的定义域是，
则，解得：，故函数的定义域是，
故选：B.
4..（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】
【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可.
【详解】因为的定义域为，
所以，所以．令，则．
即中，．
故的定义域为．
5.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意函数的定义域为，
，
所以，
解得或，
所以的定义域为.
故选：B
6.（2021·全国·高一课时练习）函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，即，
则函数满足，即，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A．
7.（2020·江西·宜春九中高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】利用抽象函数定义域的求解原则求出函数的定义域，根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，，则，所以，函数的定义域为.
对于函数，有，解得且.
因此，函数的定义域为.
故选：C.
8.（2016·安徽合肥·高一阶段练习）函数，则的定义域是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】试题分析：，由得且，故选D.
9.（2021·全国·高一专题练习）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
【答案】B
【分析】问题转化为恒成立，则，求解即可
【详解】f（x）的定义域是R，则恒成立，
即恒成立，则，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：B.
10.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为，根据真数列出不等式，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
【详解】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，
因此，求解可得或．
故答案为：．
11.（2016·河北保定·高一）已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意得，因为函数的定义域为，即，所以，令，解得，即函数的定义域为，故选D．
考点：函数的定义域．
12.（2022·北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高一期中）函数 的定义域是 .
【答案】
【分析】利用根式函数的定义域求法和正切函数不等式求解.
【详解】解：由函数 ，
则，即，
解得，
所以函数的定义域是，
故答案为：
13.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据题意得到，进而解得答案即可.
【详解】由题意，.
故答案为：.
14.（2021·河南·高一阶段练习）函数的定义域为______．
【答案】
【分析】由题意得，解得即可.
【详解】由题意，要使函数有意义，则，即，
解得，所以
所以函数的定义域为.
故答案为：.
15.（2021·全国·高一课时练习）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.
【详解】由题设有，
由得，故选A.
培优第三阶——培优拔尖练
1.（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.
【详解】由，解得：且.
故选：C
2.（2021·江苏·高一单元测试）关于函数，描述不正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．在定义域上是增函数D．的图像关于原点对称
【答案】C
【分析】求出函数的定义域，值域，函数的单调性，对称性， 对选项ABCD分别进行判断即可得．
【详解】解：由题设有，解得或，
故函数的定义域为，故A正确．
当时，，此时，
所以为上的奇函数，故其图象关于原点对称，故D正确．
，
当时，
当时，，
故的值域为，故B正确．
由可得不是定义域上的增函数，故C错误．
故选：C．
3.（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题可知解即可得答案.
【详解】解：因为函数的定义域为，
所以，，即，解得，
所以，函数的定义域为
故选：C
4.（2021·全国·高一课时练习）已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由求出的范围，然后可得答案.
【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以的定义域为．
故选：C
5.（2021·新疆师范大学附属中学高一阶段练习）已知，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，先求出原函数的定义域，进而求出x+1的范围，等同于新函数中2x-1的范围，进而求出定义域.
【详解】由题意，原函数的定义域为，所以，令.
故选：D.
6.（2019·黑龙江·哈师大青冈实验中学高一阶段练习）若函数定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数性质列不等式，解得结果.
【详解】因为函数定义域为，
所以
故定义域为
故选：C
7.（2020·安徽·六安一中高一阶段练习）已知的定义域为，且函数，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由复合函数的定义域和分式型，二次根式型的定义域建立不等式组，可得选项．
【详解】，则，即定义域为，
故选：C．
8.（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高一阶段练习）设函数，则函数的定义域为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】分析：先列出满足条件的不等式，，再求解集．
详解：复合函数的定义域满足且，即是，解得，故选B
9.（2020·内蒙古·包头市第四中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分式不等式及偶次根式有意义，再结合函数定义域即可转化
为不等式恒成立问题，利用一元二次不等式的性质即可求解.
【详解】由题意可知，函数的定义域为，
所以不等式在上恒成立.
当时，当时，，
所以不等式在上恒成立显然不成立，
当时，则满足，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
10.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
【答案】
【分析】问题转化为ax＞对于任意实数x恒成立，然后对x分类，再由配方法求最值，即可求得实数a的取值范围．
【详解】解：∵函数的定义域是R，
∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，即ax＞对于任意实数x恒成立，
当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞＝，
∵x＞0，∴，则≥，则≤，可得a＞；
当x＜0时，则a＜，∵x＜0，∴，则＞1，
则＞1，可得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围是．故答案为：．
11.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】##
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，由此可解得原函数的定义域.
【详解】由已知可得，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
12.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】使对数的真数大于零，二次根式的被开方数大于等于零列出不等式组，结合正切函数的性质求解.
【详解】由题意得：，解得.
故答案为：.
13.（2023·全国·高一专题练习）函数定义域为____.
【答案】∪
【分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.
14.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为______．
【答案】
【分析】由题意可得，解得，分别令k=-1、0、1，综合即可得答案.
【详解】由题意得，解得，
令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，
综上，定义域为.故答案为：
15.（2020·上海·高一课时练习）一个等腰三角形的周长为10，设底边长为y，腰长为x，求y关于x的函数解析式．
【答案】
【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为10厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围．
【详解】解：由已知
得：
三角形的三边关系式可得：，
解得：．
则与之间的函数关系式为
故答案为：．
【提分秘籍】
基本规律
有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0
【提分秘籍】
基本规律
绝对值不等式：
1.
2.
【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：解不等式即可得解
【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：求出在上的值域即可得解
【提分秘籍】
基本规律
已知的定义域为，求的定义域：一般情况下，g（x）在值域与h（x）值域一致，解出其x值即可
【提分秘籍】
基本规律
1.如f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，则 f(g（x）)与f(h（x）)定义域交集即可
2.f(r（x）)→ f(g（x）)+f(h（x）)型，同上，思维一致。
【提分秘籍】
基本规律
求式子中各个部分定义域的交集即可
【提分秘籍】
基本规律
在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集.
【提分秘籍】
基本规律
主要涉及到“一元二次”含参性
1.讨论二次项系数是否为0.
2.讨论开口方向，借助判别式求解
【提分秘籍】
基本规律
1.有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.
2.涉及到对数函数的定义域，可能需要解对数不等式。注意借助对应的对数函数图像单调性来讨论求解。
【提分秘籍】
基本规律
1.有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1
2.涉及到指数函数的定义域，可能需要解指数不等式。注意借助对应的指数函数图像单调性来讨论求解。
【提分秘籍】
基本规律
正切函数，形如
【提分秘籍】
基本规律
正弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。主要是和其他 函数结合，会产生正弦函数不等式，在求解时要注意正弦函数的有界性与周期性。
【提分秘籍】
基本规律
余弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。主要是和其他 函数结合，会产生余弦函数不等式，在求解时要注意正弦函数的有界性与周期性。
【提分秘籍】
基本规律
实际应用问题中的函数定义域，需根据实际问题限制范围来考虑求解