第04讲 有理数的大小比较（4种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

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第04讲 有理数的大小比较（4种题型）
【知识梳理】
1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
题型一：借助数轴直接比较数的大小
例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.



【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）




【变式2】如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）

A．M B．P C．N D．Q
【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－，，0.25
（2）比较下列各组数的大小
①与 ②与






题型二：借助数轴间接比较数的大小
例2.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　)

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　）
A． B．1.3 C． D．0.6
【变式2】已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型三：运用法则直接比较大小
例3.比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。




【变式1】比较下列各对数的大小：
(1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－2.5和－|－2.25|； (4)－和－.




【变式2】用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2






题型四：有理数的最值问题
例4.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
【变式1】在，-3，0，5这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．-3 C．0 D．5
【变式2】若实数，，则四个数中最大的数是_______．
【过关检测】

一、单选题
1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）下列各数中，在和0之间的数是（   ）
A． B． C． D．3
2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列比小的数是（    ）
A．2023 B． C． D．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）在－5，0，－2，4这四个数中，最大的数是（    ）
A．4 B．－5 C．0 D．－2
4．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（    ）
A．0℃ B．20℃ C．-5℃ D．10℃
5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（　　）
A．比大的数是
B．
C．数轴上表示的点，在原点右边个单位
D．有些有理数不能在数轴上表示出来
6．（2023·浙江·七年级假期作业）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ）
A． B． C．0 D．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数是（   ）
一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；
数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2023·浙江·七年级假期作业）四个数，，，中，相反数最小的那个数是（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ）
A． B． C．0 D．
10．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）比较大小：______填“”、“”或“”．
12．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）比较各对数的大小：__________，__________．
13．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）绝对值大于1小于的整数有______个；
14．（2023·浙江·七年级假期作业）比较大小：（1）___________；（2）___________．
15．（2023·浙江·七年级假期作业）大于但又不大于1的整数是___________．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）用“”或“”填空：
（1）_____0 （2）___ （3）___0
（4）_____ （5）______
17．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则、的大小关系是_____．
18．（2023·浙江·七年级假期作业）比较大小：
______
三、解答题
19．（2023·浙江·七年级假期作业）比较下列各对数的大小．
(1)与； (2)与；





20．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“”“ ”或“”填空：
①　　； ②　　；
③　　；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为　　；
（3）请问，当、满足什么条件时，？




21．（2023·浙江·七年级假期作业）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．

①点：3的相反数；
②点B：的倒数；
③点：1.25；
④点D：绝对值最小的数．



22．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出：终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．

(1)若点A表示数-3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是______；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是______．
(4)点，，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是______．
23．（2022秋·七年级统考期末）把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接．
，，，，．





24．（2023·浙江·七年级假期作业）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
　14，－9，＋8，－7，13，－6，＋10，－5
（1）B在A何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？
（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？


25．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，

（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：

①在数轴上分别表示出数， ，
②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．