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初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质作业课件ppt
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质作业课件ppt，共23页。
1. [2021贵州遵义中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) A.OB=ODB.AB=BCC.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD
2. [2021河北石家庄期中]在▱ABCD中,AB=7,AC=6,则对角线BD长度的取值范围是 ( )A.8
4. [2021河北唐山期中]如图,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O作OE⊥BD,交AD于点E,连接BE,∠DBC=20°,则∠EBD= °.
4.20 ∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点,∴OB=OD.∵OE⊥BD,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC=20°,∴∠EBD=20°.
5. [教材P121练习T2变式]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则▱ABCD的面积为 .
5.24 由四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,易得△CON≌△AOM,∴S△AOD=4+2=6,又∵OB=OD,OA=OC,∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC=6,∴▱ABCD的面积为4×6=24.
6. [2021江苏宿迁中考]在①AE=CF,②OE=OF,③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上, (填写序号). 求证:BE=DF.
6.解:①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即OE=OF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.
②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,又∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.③证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.(选一种即可)
7. [2021河北邯郸期末]如图,▱ABCD的周长是16 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多2 cm.(1)求AE的长度;(2)求平行四边形ABCD的面积.
1. [2019广西柳州中考]如图,在▱ABCD中,AD≠CD,则全等三角形的对数共有 ( )A.2对B.3对C.4对D.5对
1.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB(SAS),同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵CB=AD,CD=AB,DB=BD,∴△CDB≌△ABD(SSS),同理可得△ACD≌△CAB(SSS).∴本题共有4对全等三角形.
2. [2020重庆巴蜀实验中学一模]如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交BC于点E,连接DE.若▱ABCD的周长为28,则△DCE的周长为 ( )A.28B.24C.21D.14
2.D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为28,∴CD+BC=14.∵OE⊥BD,∴OE所在直线是线段BD的垂直平分线,∴BE=DE,∴△DCE的周长为CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=14.
4. [2020浙江宁波期末]如图,▱ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作▱DOEC,OE交BC于点F,连接BE.(1)求证:F为BC的中点.(2)若BD⊥AC,OF=2,求▱ABCD的周长.
4.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD.∵四边形DOEC为平行四边形,∴OD∥EC,OD=EC,∴OB=EC,∠OBF=∠ECF.∵∠OFB=∠EFC,∴△OBF≌△ECF(AAS),∴BF=CF,∴F为BC的中点.
(2)解:∵BD⊥AC,∴∠BOC=90°,∴△BOC是直角三角形.由(1)知F为BC的中点,∴BC=2OF=4.∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵BD⊥AC,∴BD垂直平分AC,∴AB=BC=4,∴▱ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=16.
5. [2021河北保定月考]已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,求证:OE=OF.(2)如图2,EF过点O且与BA边的延长线交于点E,与DC边的延长线交于点F,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.
1. [2021贵州遵义中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) A.OB=ODB.AB=BCC.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD
2. [2021河北石家庄期中]在▱ABCD中,AB=7,AC=6,则对角线BD长度的取值范围是 ( )A.8
4. [2021河北唐山期中]如图,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O作OE⊥BD,交AD于点E,连接BE,∠DBC=20°,则∠EBD= °.
4.20 ∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点,∴OB=OD.∵OE⊥BD,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC=20°,∴∠EBD=20°.
5. [教材P121练习T2变式]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则▱ABCD的面积为 .
5.24 由四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,易得△CON≌△AOM,∴S△AOD=4+2=6,又∵OB=OD,OA=OC,∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC=6,∴▱ABCD的面积为4×6=24.
6. [2021江苏宿迁中考]在①AE=CF,②OE=OF,③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上, (填写序号). 求证:BE=DF.
6.解:①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即OE=OF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.
②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,又∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.③证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.(选一种即可)
7. [2021河北邯郸期末]如图,▱ABCD的周长是16 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多2 cm.(1)求AE的长度;(2)求平行四边形ABCD的面积.
1. [2019广西柳州中考]如图,在▱ABCD中,AD≠CD,则全等三角形的对数共有 ( )A.2对B.3对C.4对D.5对
1.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB(SAS),同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵CB=AD,CD=AB,DB=BD,∴△CDB≌△ABD(SSS),同理可得△ACD≌△CAB(SSS).∴本题共有4对全等三角形.
2. [2020重庆巴蜀实验中学一模]如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交BC于点E,连接DE.若▱ABCD的周长为28,则△DCE的周长为 ( )A.28B.24C.21D.14
2.D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为28,∴CD+BC=14.∵OE⊥BD,∴OE所在直线是线段BD的垂直平分线,∴BE=DE,∴△DCE的周长为CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=14.
4. [2020浙江宁波期末]如图,▱ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作▱DOEC,OE交BC于点F,连接BE.(1)求证:F为BC的中点.(2)若BD⊥AC,OF=2,求▱ABCD的周长.
4.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD.∵四边形DOEC为平行四边形,∴OD∥EC,OD=EC,∴OB=EC,∠OBF=∠ECF.∵∠OFB=∠EFC,∴△OBF≌△ECF(AAS),∴BF=CF,∴F为BC的中点.
(2)解:∵BD⊥AC,∴∠BOC=90°,∴△BOC是直角三角形.由(1)知F为BC的中点,∴BC=2OF=4.∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵BD⊥AC,∴BD垂直平分AC,∴AB=BC=4,∴▱ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=16.
5. [2021河北保定月考]已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,求证:OE=OF.(2)如图2,EF过点O且与BA边的延长线交于点E,与DC边的延长线交于点F,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.
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