初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形作业ppt课件

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1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是　　　　,根据的数学原理是　　　　　　　　　　　　　　　; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框的形状是　　　,根据的数学原理是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
知识点1 矩形的定义
1.(2)平行四边形　两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)矩形　有一个角是直角的平行四边形是矩形
知识点2 矩形的性质
4.[2021江苏连云港中考]如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置, ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG =64°,则∠EGB等于(　　) A.128°B.130°C.132°D.136°
4.A　∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折叠可知∠DEF=∠GEF,∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=128°.
5.[2021湖北十堰中考]如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　　　　. 
6.[2021湖南张家界永定区期中]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE//AC交BA的延长线于点E.(1)求证:BD=DE.(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四边形BCDE的面积.
6.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB//CD,又DE//AC,∴四边形ACDE是平行四边形,∴DE=AC,∴BD=DE.
知识点3 直角三角形斜边中线的性质
8.[2020湖南岳阳中考]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=　　　　°.  
8. 70　在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=70°.∵CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=70°.
9.[2021四川成都郫都区实验学校月考]如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.(1)请你猜测EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)当AC=8,BD=10时,求EF的长.
3.[教材P55练习T2变式][2021辽宁大连期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠COD=60°.若AB=2,则矩形ABCD的面积是　　　　. 
4.[2021河南商丘期末]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是　　　　. 
5.【易错题】[2021河南郑州金水区月考]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点.(1)求证:△ABM≌△CDN.(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于点G,PH⊥EC于点H,试求PG+PH的值.
6.解:(1)△CEB'≌△AED.证明如下:∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD,∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得B'C=BC,∠B'=∠B,∴B'C=AD,∠B'=∠D,又∠B'EC=∠DEA,∴△CEB'≌△AED.
特殊平行四边形中折叠问题的求解策略 折叠问题是平面几何中常见的问题之一,求解时常利用折叠的对称性得到全等的图形、相等的边和角等,通过抓住这些相等的量,充分挖掘图形的位置关系和数量关系,结合勾股定理、全等三角形等知识进行求解.
7. [2021河南郑州龙门实验学校月考]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图1所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)(1)请根据图1完成以上推论的证明过程.证明:∵S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(　　　　+　　　　), 易知S△ADC=S△ABC,　　　　=　　　　, 　　　　=　　　　, ∴S矩形NFGD=S矩形EBMF.(2)如图2,点P是矩形ABCD的对角线BD上一点,过点P作EF//BC分别交AB,CD于点E,F,连接PA,PC.若PE=5,DF=4,求图中阴影部分的面积.