6.4 线段的和差（解析版） 试卷

这是一份6.4 线段的和差（解析版），共26页。

6.4线段的和差


一、单选题
1．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）

A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【详解】
解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD=3，
∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．
2．已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为（ ）.

A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
过点P作于D，过点B作于F，根据等边三角形的性质可得：，从而可得，故的最小值为的最小值，根据垂线段最短的性质可判断BF即为的最小值，再根据所对的直角边是斜边的一半求解即可；
【详解】
过点P作于D，过点B作于F，如下图所示，

∵等边三角形ABC中，，
∴，
∴，
∵在连接直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，
∴BF即为的最小值，
∴BF与AD的交点即为点P，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了求线段和的最值问题和直角三角形的性质，准确计算是解题的关键．
3．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；
4．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和不可能为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：，
以、、、为端点的所有线段长度和为3的倍数多1，
以、、、为端点的所有线段长度和不可能为21．
故选：A．
【点睛】
本题考查线段，列出所有线段长度和为3的倍数多1是解题的关键．
5．已知线段，点是直线上一点，，若点是的中点，点是的中点，则线段的长（ ）
A．3cm B．7cm C．5cm或3cm D．3cm或7cm
【答案】D
【分析】
分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况求解即可．
【详解】
解：当点C在点B右侧时，如图1所示．

∵M是AB中点，N是BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∵AB=10，BC=4，
∴BM=5，BN=2，
∴MN=BM+BN=7cm；
当点C在点B左侧时，如图2所示．

∵M是AB中点，N是BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∵AB=10，BC=4，
∴BM=5，BN=2，
∴MN=BM-BN=3cm；
综上所述：线段MN的长度为3cm或7cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，以及线段中点的定义，分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑是解题的关键．
6．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）


A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【分析】
根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．
【详解】
解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，
∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，
∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=，AB长度是正整数，故符合要求；
C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线外 D．不能确定
【答案】A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：

从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
8．如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）．在同一直线上有一点，若，则（ ）


A．点不能在射线上 B．点不能在线段上
C．点不能在线段上 D．点不能在射线上
【答案】A
【分析】
当在点的左侧时，根据题意，可知，结合图排除B，
当在点的右侧时，当点接近点时，,可排除C；
当点接近点时，，则可排除D．
【详解】
，
，
①当在点的左侧时，结合图则，点不能在射线上，故A符合题意；
在线段上，故B错误；
②当在点的右侧时，当点接近点时，,
此时点在线段上；故C错误；
当点接近点时，，此时点在射线上，故D错误
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据是动点，分情况讨论是解题的关键．


二、填空题
9．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为，点表示的数为1；第二次从点起跳，落点为的中点，第三次从点起跳，落点为的中点；如此跳跃下去最后落点为的中点，则点表示的数为______．
【答案】
【分析】
根据题意，得第一次跳动到处，离原点为1个单位，第二次跳到的中点处，即在离原点个单位处，第三次从点跳动到处，即距离原点处，依此即可求解．
【详解】
解：第一次落点为处，点表示的数为1；
第二次落点为的中点，点表示的数为；
第三次落点为的中点，点表示的数为；
；
则点表示的数为，即点表示的数为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点跳动的规律．
10．、，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是_______．
【答案】或
【分析】
根据题意可画出两种图形，利用线段的和差即可求解．
【详解】
解：①如图：
，
此时；
②如图：
，
此时，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查线段的和差，掌握分类讨论思想是解题的关键．
11．如图，已知A，O，B为数轴上三个点，A为原点右侧一定点，O为原点，B为数轴上一动点，B从数轴原点O出发，沿数轴运动．当时，和两条线段的中点相距_______个单位长度．

【答案】1或3
【分析】
分点B向左运动和点B向右运动两种情况求解即可．
【详解】
解：当点B向左运动时，设OA、OB的中点分别是M、N，如图，

∵，OA=4，
∴OB=2，
∵OA、OB的中点分别是M、N，
∴OM=OA=2，ON=OB=1，
∴MN=1+2=3；
当点B向右运动时，设OA、OB的中点分别是M、N，如图，

∵，OA=4，
∴OB=2，
∵OA、OB的中点分别是M、N，
∴OM=OA=2，ON=OB=1，
∴MN=2-1=1；
综上可知，和两条线段的中点相距1或3个单位长度．
故答案为：1或3．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，线段的中点，以及两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键．
12．已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=_____
【答案】2或8
【分析】
由已知C是线段AB中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E在BC内；E在BC的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】
C是线段AB的中点， AB= 10，BC= AB= 5，
如图，当E在BC内，

CE= BC- BE= 5- 3=2；
②如图，E在BC的延长线上，

CE= BC+ BE= 5+3=8 ；
所以CE= 2或8；
故本题答案为：2或8．
【点睛】
解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．
13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为_________．


【答案】2或18
【分析】
根据题意分两种情况画图解答即可．
【详解】
解：①如图，

CD=4，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5
∴AC=10
∴AD=AC-DC=10-4=6
∴DC+CB=6
∴BC=2；
②如图，

CD=4，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5
∴AC=10
∴AD=AC+DC=14
∴BD=14
∴BC=BD+DC=18．
综上所述，BC的长为2或18．
故答案为2或18．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，注意分类讨论的思想根据题意画出两个图形进行解答是关键．
14．如图，已知，E、F分别是AC、BC的中点，且，则EF的长度为_______cm．

【答案】32
【分析】
结合F是BC的中点、，根据线段中点的性质，得CF、BC，从而得到CD及AD；结合，根据线段和差的性质计算得AC；再结合E是AC的中点，得EC，通过的关系计算，即可得到答案．
【详解】
∵F是BC的中点，
∴cm，cm
∴cm
∴cm
∵
∴cm
∵E是AC的中点
∴cm
∴cm
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，知识点简单．
15．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．

【答案】4或16
【分析】
根据题意分两种情况画图解答即可．
【详解】
解：①如图，

CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AD=AC-DC=7，
∴DC+CB=7，
∴BC=4；
②如图，

CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AC+DC=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+DC=16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
16．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝______．
【答案】或
【分析】
根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解．
【详解】
解：①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示，

∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DC﹣DF，
＝AC﹣4CF，
∴AC＝10CF，
∴BC＝AB﹣AC＝6CF，
∴＝；
②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示，

∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DF﹣DC，
＝4CF﹣AC，
∴AC＝6CF，
∴BC＝AB﹣AC＝10CF，
∴＝；
∴＝或；
故答案为：或．
【点睛
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，理清线段之间的关系是解决本题的关键．

三、解答题
17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

【答案】（1）MN＝5cm；（2）MN＝acm，见解析；（3）有变化，MN＝（p﹣q）
【分析】
（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；
（2）由中点性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝（AC+CB）可得答案；
（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．
【详解】
解：（1）∵CN＝AB＝2cm，
∴AB＝10（cm），
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；
（3）有变化，
如图，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝p，BC＝q，
∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（p﹣q）．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
18．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．
【答案】（1）6；（2）4cm；（3）3或9
【分析】
（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】
解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE的长为或．
故答案为：3或9．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．

【答案】2.5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．
20．综合与实践
如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．

七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段上取一点，使，对折找到其中点，将和剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳．请你完成下列任务；
（1）在图中标出点、点的位置；
（2）判断聪聪剪出的专用绳是否符合要求．试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）符合要求，见解析
【分析】
（1）根据题意可直接进行作图；
（2）由题意易得，，进而可得，然后由可进行判断．
【详解】
解：（1）由题意可作如图所示：

（2）符合要求．
理由是：∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴符合要求．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
21．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

【答案】（1）c﹣a；（2）a＝﹣10，c＝5，b＝﹣5；（3）点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【分析】
（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）由题意得运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，然后根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）由数轴及题意得：
∵c＞b＞a，
∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a；
（2）原点位置如图：

∵BC＝10，
∴c﹣b＝10，
又∵b+c＝0，
∴c＝5，b＝﹣5，
又∵BC＝10，AC＝3AB，
∴BC＝2AB＝10，
∴AB＝5，
∴b﹣a＝5，
∴a＝﹣10；
（3）∵AC＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
，
解得t＝6或t＝14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
22．（1）如图，已知点在线段上，分别是的中点，求线段的长度；

（2）在（1）题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．
【答案】（1）7cm；（2）cm
【分析】
（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN＝CM＋CN；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM＝AC，CN＝BC，进而即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM＋CN＝7cm，
∴线段MN的长度为7cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC＝acm，BC＝bcm，
∴MN＝(AC＋BC)＝cm．
【点睛】
考查了两点间的距离，利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图，已知线段AC上有一点B，BC=3，F是BC的中点，且AC=5BF，点E在AB上，EB=2AE，求线段EF的长．

【答案】
【分析】
根据线段中点的性质求出，根据题意求出，得到，结合图形计算即可．
【详解】
解：为线段的中点，
，
，
，
，
在线段上，且，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．
24．如图，已知B、C在线段上．

（1）图中共有________条线段；
（2）若．
①比较线段的大小：________（填：“>”、“=”或“<”）；
②若，，M是的中点， N是的中点，求的长度．
【答案】（1）6；（2）①＝；②16
【分析】
（1）分别以A、B、C为线段的端点，数出线段的条数即可；
（2）①根据AC=AB+BC及BD=BC+CD，即可得AC与BD的大小关系；
②由题意可求得AB+CD的长，由中点的含义及即可求得MN的长度．
【详解】
（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有BC、BD共2条；以C为端点的线段为CD，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1=6
故答案为：6．
（2）①∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，且AB=CD
∴AC=BD
故答案为：＝．
②∵，
∴．
∵M是的中点，N是的中点
∴，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了线段的数量，线段的和差运算，线段的中点含义，线段大小的比较等知识，把线段表示成和差的形式是解决本题的关键．
25．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．

【答案】AD的长为4.5cm．
【分析】
由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．
【详解】
解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，
∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×1.5+1.5
＝4.5cm．
答：AD的长为4.5cm．

【点睛】
本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．
26．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．


【答案】（1），；（2）9；（3）②正确，，见解析
【分析】
（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求，即可；
（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时，利用中点可求AM，DN，利用线段和差求AD，可求MN=AD-AM-DN即可；
（3）利用PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC即可．
【详解】
解：（1）由，，
，
得，，
所以，；
（2）当点在点的右侧时，如图，


因为点，分别为线段，的中点，，
所以，，
又因为，
所以，
当点在点的左侧时，如图，


因为点，分别为线段，的中点，
所以，，
所以
所以．
综上，线段的长为9；
（3）②正确，且．理由如下：
因为点与点重合，所以，
所以，所以，
所以．

【点睛】
本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC．