苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法精品随堂练习题

8.1-8.2 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方

• 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（其中m、n为正整数）

【注意事项】

1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。例：a·a2＝a1＋2＝a3

3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：（m,n都是正整数）

• 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(其中m，n都是正整数).

【注意事项】

1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

2）逆用公式：

【扩展】 (m，n，p均为正整数)

• 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(其中n是正整数)。

【注意事项】逆用公式：

【扩展】 (n为正整数)

【题型一】同底数幂的乘法

【典题】（2022秋·山西忻州·八年级统考期末）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即解答．

【详解】解：．

故选：C

【点睛】此题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

巩固练习

1．（）（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若，则等于（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】A

【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．

2．（）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）若约定，如，则等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】解：根据题中的新定义得：．

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（）（2022秋·河南三门峡·八年级统考期末）可以写为(     )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．

【详解】解：A、=a10，故不符题意；

B、=2a8，不不符合题意；

C、=a8，故不符合题意；

D、=，故符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．

4．（）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）已知，则（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】C

【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解．

【详解】

故选：C．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．

5．（）（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：     ，     ，     ；

(2)若记，，，求证：．

【答案】(1)2；0；

(2)见解析

【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案．

（2）由题意得，，，，根据，得到，根据同底数幂的乘法法则得到，从而得出结论．

【详解】（1），，．

故答案为：2；0；．

（2）证明：

由题意得，，，，

因为，

所以．

因为，

所以．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义的理解运用能力．根据，得到是解题的关键．

【题型二】幂的乘方

【典题】（2022秋·四川南充·八年级统考期末）的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据幂的乘方法则计算即可．

【详解】解：=，

故选B．

【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．

巩固练习

1．（）（2022秋·广东深圳·八年级深圳市龙华中学校考期末）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（     ）

A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z

【答案】C

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．

【详解】∵

∴

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．

2．（）（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）下列各式，可以写成（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题．

【详解】解：A．，那么A不符合题意．

B．，那么B不符合题意．

C．根据幂的乘方，，那么C符合题意．

D．根据同底数幂的乘法，，那么D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．

3．（）（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算计算即可，注意结果的符号问题．

【详解】解：

故选C

【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．

4．（）（2022秋·山东德州·八年级统考期末）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．

【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，

又∵，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．

5．（）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知，，则的值是（  ）

A．2 B． C．3 D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．

【详解】解: ∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．

6．（）（2022秋·全国·八年级期末）（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；

（2）由，得出，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．

【详解】解：（1），

，

，

，

，

；

（2），

，

．

【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．

7．（）（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值．

【答案】（1）576；（2）1

【分析】（1）逆用同底数幂的乘法，幂的乘方求解即可；

（2）逆用同底数幂的乘法，结合幂的乘方求解即可．

【详解】解：（1）

；

（2），

，

∴，

．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．

8．（）（2022秋·全国·八年级期末）已知，求值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据逆用幂的乘方行计算即可得出答案；

（2）根据逆用幂的乘方进行计算即可求解．

【详解】（1）∵，

∴原式

；

（2）∵，

∴原式

．

【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键．

9．（）（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题

(1)比较大小：______（填写、或）

(2)比较与的大小（写出具体过程）

(3)已知，求的值

【答案】(1)

(2)，见解析

(3)972

【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；

（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；

（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

故答案为：．

（2）∵，，，

∴．

（3）原式

=972．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．

【题型三】积的乘方

【典题】（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）计算：（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂的运算法则计算即可．

【详解】解：由题意可知：，

故选：A．

【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．

巩固练习

1．（）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（　　）

A． B．1 C．4 D．0.25

【答案】D

【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．

【详解】解：

=0.25，

故选：D．

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．

2．（）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：原式．

故选：A．

【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方运算，积的乘方运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．

3．（）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）已知：，则M是（    ）位正整数．

A．10 B．9 C．8 D．5

【答案】B

【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．

【详解】解：M＝211×58

＝23×28×58

＝8×（2×5）8

＝8×108．

故M是9位正整数．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．

4．（）（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）计算：

(1)已知，求 n 的值；

(2)已知 n 是正整数，且，求的值．

【答案】(1)3；

(2)4．

【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；

（2）把变形为，再把代入计算即可．

【详解】（1）解：，

，

解得.

（2）解：，

当时，

原式

．

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．

5．（）（2022秋·福建泉州·八年级统考期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．

(1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值．

(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：

小贤的作业

计算：．

解：．

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．

②计算：．

【答案】(1)

(2)①；② 5

【分析】（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可；

（2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴；

（2）①逆用积的乘方，公式为：；

故答案为：

②

【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．