必修 第一册第3章 不等式3.2 基本不等式优秀巩固练习

基本不等式专练

1. 已知，，且，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则函数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，且，则的最小值是．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则的最大值是   (    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知、均为正实数，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，且，则当取得最小值时，(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知实数满足，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若正数，满足，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则下列函数的最小值为的有(    )

A.  B.
C.  D.

13. 下列说法正确的是(    )

A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是

14. 下列说法中正确的有(    )

A. 不等式恒成立
B. 存在，使得不等式成立
C. 若，，则
D. 若正实数，满足，则

15. 若非零实数，满足，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

16. 下列结论正确的是．(    )

A. 若，则的最大值为
B. 若，，则
C. 若，，且，则的最大值为
D. 若，则的最大值为

17. 若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是____
18. 已知，，且，求
    的最小值

(2)     的最小值．



 

19. 已知，求函数的最小值；

已知，求的最大值．






 

20. 已知，且，求的最小值
    已知，且，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？

用长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？




 

22. 某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙足够长边画出一块面积为平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过米．如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的种草区域．设米，种花区域的面积为平方米．

将表示为的函数；

求的最大值．