人教版第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方优质ppt课件
展开1.5.1 乘方(第1课时)
一、 教学目标
1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义;
2.能够正确进行有理数的乘方的运算;
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广过程,从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力;
4.体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点:有理数乘方的运算.
难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
| 【学习目标】 1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义; 2.能够正确进行有理数的乘方的运算; 3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广过程,从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力; 4.体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心. | 熟悉学习目标 | 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. |
环节一 创设情景 | 【引入】 由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式 |
听故事
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体会数学学习的乐趣
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环节二探究新知 | 【思考】 根据故事,回顾每一格棋盘放多少麦粒 第一格:1 第二格:2 第三格:4=2×2 以后每一格都比前一格加一倍 第四格:2×2×2=8 第五格:2×2×2×2=16 第六格:2×2×2×2×2=32 … 第六十四格:2×2×…×2=?(63个2相乘) 老师提问:会发现这些乘法中,每一个乘法中的因数都是相同的2,这么多的2相乘,书写麻烦,那么几个相同的因数相乘,如何简便书写,如何读,如何算呢?
【合作探究】 问题1:相同加数的加法如何简化 (1)2+2+2=2×3 (2)2+2+2+2=2×4 (3)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2×10
【合作探究】 问题2:计算下列图形中,正方形的面积和正方体的体积 面积为5×5=25 (cm2) 5×5记作52 52读作:5的平方(5的二次方)
体积为5×5×5=125 (cm3) 5×5×5记作53 53读作:5的立方(5的三次方)
【合作探究】 5×5记作: 5 2;读作:5的二次方(5的平方); 5×5×5记作: 5 3;读作:5的三次方(5的立方);
类比前两个,写出后面
5×5×5×5记作: 5 4;读作:5的四次方; 5×5×5×5×5记作: 5 5;读作:5的五次方; 5×5×5×5×5×5记作: 5 6;读作:5的六次方;
归纳总结 5×5×…×5(n个5)记作: 5 n;读作:5的n次方.
【归纳】 乘方定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂.
【归纳】 幂是乘方的结果,类比加法,减法,乘除法
【归纳】
【做一做】 1. 在94中,底数是_9____ ,指数是____4__ , 94表示4个__9__相乘,读作___9的四次方_____,也读作____9的四次幂_______.
2. 在(-5)4中,底数是__-5___ ,指数是__4____ , (-5)4表示4个_-5___相乘,读作_____-5的四次方_______,也读____-5的四次幂 _______.
3、 表示___4__个 相乘 ,叫做 的____四___次方 ,也叫做 的___四___次幂,其中, 叫做__底数_____,4叫做__指数___.
【思考】 这样,前面那个思考问题,我们来试着解答 第一格:1 第二格:2 21,读作2的一次方 第三格:4=2×2 22,读作2的二次方 以后每一格都比前一格加一倍 第四格:2×2×2=8 23,读作2的三次方
第五格:2×2×2×2=16 24,读作2的四次方 第六格:2×2×2×2×2=32 25,读作2的五次方 … 第六十四格:2×2×…×2=?(63个2相乘) 263,读作2的六十三次方
【归纳】 一个数可以看作这个数本身的一次方. 例:5就是51. 指数1通常省略不写. 2次方又叫平方. 3次方又叫立方. 【做一做】 比较下面各对数的大小: 把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数. 1. (-6)×(-6)×(-6) 答:=(-6)3 底数是-6,指数是3. 提醒:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号), 用小括号括起来,括号里的数为底数. 2.
答案: 底数是 ,指数是4.
提醒:(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 【交流】 -24和(-2)4的意义一样吗? 分析:-24的意义是24的相反数, (-2)4的意义是-2的四次方. -24和(-2)4的意义不一样. 【交流】
分析:
的意义是 的平方,
即 ×
的意义是2的平方再除以3.
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集体讨论 |
类比加法,为乘方意义打下基础,培养学生类比,转化的能力
类比小学接触过的平方、立方,为乘方书写打下基础,培养学生类比,转化的能力
培养学生概括、归纳的能力
加深理解幂的含义
及时巩固幂、底数、指数的识别,和读法
前后呼应
特殊问题集中提醒
以练习形式,总结易错点,加深印象. |
环节三应用新知 | 【典型例题】 例1 计算: (1) (-4)3; (2) (3)
解:(1) (-4)3= (-4)× (-4)× (-4) = -64 (2) = 16 (3)
从这个例题,观察结果的符号,归纳结论
结论: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
【想一想】 确定下列幂的正负
(1)
(2) (-1)3 (3) ) (-3)4 (4) (-10)2 (5) 答案:(1)+(2)-(3)+(4)+(5)- 【典型例题】 例2 用计算器计算(- 8)5和(- 3)6.
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在例题中,总结常见结论
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环节四 巩固新知 | 【随堂练习】 练习1 判断: (1) 32 = 3×2 = 6;( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2;( ) (4) -2 4 = (-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) ; ( ) (5) 04 = 1; ( ) 纠正每一小题 (1)32 = 3×3=9 (2)(-2)3=-8;(-3)2=9 (3)-32 =-9; (-3)2=9 (4)-24=-2×2×2×2=-16 (-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) =16 (5)04=0
答案: (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
【随堂练习】 练习2 口答: (1) 13= (2) 12020= (3) (-1)8= (4) (-1)2020= (5) (-1)7= (6) (-1)2021=
答案: (1) 13=1 (2) 12020=1 (3) (-1)8=1 (4) (-1)2020=1 (5) (-1)7=-1 (6) (-1)2021=-1
结论: 1的任何次幂都是1. -1的奇次幂是- 1, -1的偶次幂是 1.
【随堂练习】 练习3 口答: (1) 102= (2) 103= (3) 104= (4) 105=
答案: (1) 102=100 (2) 103=1000 (3) 104=10000 (4) 105=100000
结论: 10n中,n是多少,幂中1后面就有多少个0 |
做练习
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以随堂练习形式,总结常见结论
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环节五 课堂小结 |
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
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回顾本节课所讲的内容 | 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. |
环节六 布置作业 |
教科书 第42页练习题1、2、3. |
课后完成练习 | 通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整. |
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