人教版八年级上册11.1.1 三角形的边精练

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边精练，共21页。试卷主要包含了单选题，三角形的分类，构成三角形的条件，确定三角形第三边取值范围，三角形三边关系的应用等内容，欢迎下载使用。

专题11.3 三角形的边（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、三角形的定义及表示
1．观察下列图形，是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（       ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
类型二、三角形的分类
4．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（   ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
5．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
类型三、构成三角形的条件
7．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（       ）

A．-1 B．0 C．2.5 D．3
9．已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（       ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
类型四、确定三角形第三边取值范围
10．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜4 B．1＜x＜7 C．1≤x＜7 D．x＞1
11．已知关于x的不等式组的解集是，且m为正整数，若以3，4，m为边长能组成一个三角形，则m的值不可能为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．王林同学将长度为10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线的长都为整数，则对角线最长为（        ）
A．25cm B．26cm C．27cm D．30cm
类型五、三角形三边关系的应用
13．刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（       ）
A．6cm的木条 B．8cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行
14．某班级计划在耕读园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（       ）
A．3、4、8 B．4、4、8 C．3、5、6 D．5、6、11
15．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（       ）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
二、填空题
类型一、三角形的定义及表示
16．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．

17．如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角．

18．广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是_______

类型二、三角形的分类
19．如图，∠ACD＝90°，则图中的锐角三角形是_________，钝角三角形有______个．

20．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为____________三角形；如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形．（按角的分类填写）
21．已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号）
类型三、构成三角形的条件
22．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：________．
23．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
24．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．
类型四、确定三角形第三边取值范围
25．已知△ABC，a＝6，b＝10，则第三边c的取值范围是_____．
26．已知三角形三边长分别为，和，则的取值范围为__________
27．已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
类型五、三角形三边关系的应用
28．已知，，为△的三边长，，满足， 且为方程的一个解， 则△的周长为 _____________________．
29．若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为______．
30．如图，加油站和商店在马路的同一侧，到的距离大于到的距离，米．一个行人在马路上行走，当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于______米．

三、解答题
31．如图，以BD为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来．






32．等腰三角形的周长13cm，其中一边长为3cm，求其它两边长.






33．已知的三边长分别为a， b， c.
(1)若a， b， c满足，试判断的形状：
(2)若a=5， b=2， 且c为整数，求的周长的最大值及最小值.





34．已知，的三边长为4，9，．
（1）求的取值范围．
（2）当的周长为偶数时，求．





35．已知∠AOB及∠AOB内部一点P.

(1)过点P画交OB于点C；
(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；
(3)比较线段PC与PD的大小是 ，其依据是 .







参考答案
1．C
【分析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项．
解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，
所以A,B,D错误，只有C符合，故选C．
【点拨】本题考查的知识点是三角形的定义，解题关键是准确理解掌握三角形定义．
2．C
【分析】
根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
解：
C点所有的情况如图所示：
故选C.
有4个点.
故选C.
【点拨】本题考查了学生阅读图象的能力，解决本题关键突破口是找准与 AB平行的两条直线．
3．B
解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
故选B．
4．A
【分析】
一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状．
解：总份数：7+7+14=28（份），
180 =45（度），
180 =45（度），
180 =90（度），
最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形．
故选：A．
【点拨】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状．
5．B
【分析】
根据三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定一一判断即可．
解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；故原说法错误．
②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．
③等边三角形是特殊的等腰三角形；故原说法错误．
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的分类，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．C
【分析】
根据各类三角形的概念即可解答.
解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．
故选C．
【点拨】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.
7．D
【分析】
根据三角形的三边关系可得10−6 解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10−6 即4 故选：D．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
8．C
【分析】
设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：

解之可得：0 故选C．
【点拨】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
9．B
【分析】
依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a＞3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2＜a＜8，进而得出a的取值范围是3＜a＜8，即可得到a的整数解有4个．
解：
解不等式①，可得x＜2a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有三个整数解，
∴a＞，
又∵存在以3，a，5为边的三角形，
∴2＜a＜8，
∴a的取值范围是3＜a＜8，
∴a的整数解有4、5、6、7共4个，
故选：B．
【点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．B
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．
解：∵三角形的三边长分别为x、3、4，
∴4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
11．A
【分析】
不等式整理后，由已知解集确定出的范围即可，再根据正整数及三角形三边的关系确定不可能的取值．
解：x的不等式组的解集是，
，
m为正整数，
的可能取值为：1，2，3，4，
若以3，4，m为边长能组成一个三角形，
，
即，
故m的值不可能为1，
故选：A．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组的正整数解、三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
12．C
【分析】
根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断．
解：如图，设AD=10cm，AB=12cm，BC=16cm，CD=22cm，
连接AC和BD，

由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+16=28，AC＜10+22=32， 所以AC＜28，
由三角形ABD和△BCD可知：BD＜12+10=22，DB＜16+22=38，
以BD＜22， 四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为27，
故选：C．
【点拨】本题主要考查多边形，以及三角形三边关系，关键是掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
13．B
【分析】
利用三角形的三边关系可得答案．
解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，
如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，
而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
14．C
【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
解：A、3+4＜7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＞6，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+6=11，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
15．D
【分析】
首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.
解：设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;
即在 中，x为偶数有8、10
可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22
故选D
【点拨】此题主要考察了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.
16．     3     △ABD，△ADC
【分析】
根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
解：图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；
以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；
故答案为3；△ABD，△ADC
【点拨】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．
17．     3;     △ABC或△ABD.
【分析】
按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．由三角形内角的定义进行填空．
解：图中的三角形有：△ABC、△ACD、△ABD共3个．
∠B是△ABC和△ABD的内角．
故答案是：3，△ABC和△ABD.
【点拨】本题考查了三角形．填第一个空的难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．
18．5
解：由题意知阴影面积等于矩形面积减去3个空白三角形的面积，设每个小长方形长为a，宽为b，则ab=1．即4a×4b-a×4b-×3a×3b-×3a×3b=16ab-2ab-9ab=5ab=5．
考点：矩形的面积，三角形的面积
19．     △ACE；     4.
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形（是特殊的等腰三角形），根据三角形按角分类的方法进行逐项分类即可．
解：观察图形可知，△ACE是锐角三角形，；
△CED、△CDB、△CEB、△ACB是钝角三角形，共4个.
故答案为△ACE，4．
【点拨】本题是考查三角形的分类．
20．     钝角     直角
解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=20°，∠B=60°∠C=100°，
∵∠C＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形，
如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是直角三角形
21．①②③
解：∵a，b，c是三个正整数，且a+b+c=12，∴所有a，b，c可能出现的情况是：①2，5，5，等腰三角形；②3，4，5，直角三角形；③4，4，4，等边三角形.故正确的结论是①②③.
22．
【分析】
根据三角形任两边的和大于第三边，可判定a-b+c及a-b-c的符号，从而可脱去绝对值，最后可求得结果．
解：∵a，b，c是三角形的三边长
∴a+c>b，b+c>a
∴a-b+c>0，a-b-c<0
∴
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，绝对值的化简，关键是根据三角形三边不等关系确定a-b+c及a-b-c的符号．
23．2
【分析】
解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
解：
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件．
24．
【分析】
根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．
解：∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段
∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性
又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种
故概率为：
故答案为：
【点拨】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．
25．
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
解：根据三角形的三边关系，得10﹣6＜c＜6+10，即4＜c＜16，
故答案为：4＜c＜16．
【点拨】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
26．
【分析】
根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．
解：由三角形三边关系定理得：，
解得：，
即x的取值范围是，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，能够利用三角形三边关系求出第三边的取值范围是解题的关键．
27．11
【分析】
根据三角形三边关系可求出x的取值范围，即可求解．
解：∵三角形的三边为4、x、11，
∴11-4＜x＜11+4，
∴，
∴，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．
28．7
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而利用三角形三边关系得出c的值，进而求出△ABC的周长．
解：∵，
∴a﹣2＝0且b﹣3＝0，
∴a＝2、b＝3，
∵c为方程|x﹣4|＝2的解，
∴c＝2或c＝6，
又b﹣a＜c＜a+b，即1＜a＜5，
∴c＝2，
则△ABC的周长为2+3+3＝7，
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出c的值是解题关键．
29．10
【分析】
利用绝对值的非负性求出x和y的值，当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，所以等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10．
解：∵，
∵x-2≥0,2-x≥0，
∴x=2，
∴，
当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，
∴等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10，
故答案为：10．
【点拨】本题考查绝对值得非负性，三角形三边的关系，解题的关键是求出x和y的值，排除当等腰三角形的三边分别为2、2、4时这一种情况．
30．700
【分析】
当、 、 构成三角形时，与的差小于第三边，所以、、在同一直线上时，与的差最大，算出这个最大值即可．
解：当、、三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．
∵两边与的差小于第三边，
、、在同一直线上，到的距离与到的距离之差最大，
∵此时，
∴当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于700米
故答案为：700．
【点拨】本题考查了利用三角形的三边关系求线段差的最大值问题．解题关键是弄清楚当三点共线时距离之差最大．
31．详见分析.
【分析】
先根据BD边找三角形，再根据∠1找三角形.
解：以BD为边的三角形有：△BDC，△BDO，
以∠1为内角的三角形有：△EOC，△ACD．
【点拨】本题考查了三角形的内角和边的概念，学会分类的方法找三角形是本题的解题关键.
32．边长为5cm，5cm．
【分析】
已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．
而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．
则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为5cm，5cm．
【点拨】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
33．（1）是等边三角形；（2）最小值：11，最大值：13.
【分析】
（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；
（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论．
解：(1)∵，
∴，
∴.a=b=c，
∴ 是等边三角形.
(2)∵a=5， b=2，
∴5-2 ∵c为整数，
∴c=4，5，6，
∴.当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11；
当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13.
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．
34．（1）5＜x＜13；（2）7，9或11
【分析】
（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13；
（2）∵5＜x＜13，
∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
∵△ABC的周长是偶数，
∴△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
35．(1)图见分析；(2)图见分析；(3)，直角三角形的斜边大于直角边．
【分析】
（1）根据平行线的画法作图即可；
（2）根据垂线的画法作图即可；
（3）根据直角三角形的斜边大于直角边可得：．
(1)解：根据平行线的画法：
一落：用三角板的一边落在已知直线OA上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板中与已知直线OA重合的边过已知点P；四画：沿过已知点P的三角板的边画直线；
作图如下：

(2)解：根据垂线的画法：
一落：将直角三角板的一条直角边落在已知直线OB上；二移：沿已知直线OB移动三角板，使其另一个直角边经过已知点P；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，该直线就是已知直线的垂线；
作图如下：

(3)解：如图所示：
PC是斜边，PD是直角边，
根据直角三角形的斜边大于直角边可得：．

【点拨】本题考查作平行线，作垂线，三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的画法，垂线的画法，直角三角形的斜边大于直角边．