物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一课一练

第二章  匀变速直线运动的研究

3  匀变速直线运动的位移与时间的关系

【基础巩固】

1.两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔t内 (    )

A.加速度大的,其位移一定大

B.初速度大的,其位移一定大

C.末速度大的,其位移一定大

D.平均速度大的,其位移一定大

答案:D

2. (多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它走完1 m所用时间为t1,走完第2个1 m所用时间为t2,走完1 m时的速度和走完第2个1 m时的速度分别为v1和v2,则下列关系正确的是 (　　)

A.t1∶t2=1∶             B.t1∶t2=1∶(-1)

C.v1∶v2=1∶2              D.v1∶v2=1∶

解析:由x=at2可得t1∶t2=1∶(-1),选项B正确,选项A错误;由v2=2ax可得v1∶v2=1∶,选项C错误,选项D正确.

答案:BD

3.一玩具小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于              (    )

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

答案:C

4. 如图所示，C919大型客机是我国自主设计、研制的大型客机,最大航程为5 555 km,最多载客190人,多项性能优于波音737和波音747.若C919的最小起飞(离地)速度为60 m/s,起飞跑道长2.5×103 m.C919起飞前的运动过程可看成匀加速直线运动,若要C919起飞,则C919在跑道上的最小加速度为 (　　)

A.0.36 m/s2     B.0.72 m/s2         C.1.44 m/s2  D.2.88 m/s2

解析:当C919匀加速的位移为x=2.5×103 m时,C919在跑道上运动的加速度最小,由匀变速直线运动规律v2-=2ax可得,C919的最小起飞加速度为a== m/s2=0.72 m/s2,选项B正确,A、C、D错误.

答案:B

5.《道路交通安全法》规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.”一辆汽车以36 km/h的速度匀速行驶,驾驶员发现前方50 m处的斑马线上有行人,立即刹车使车做匀减速直线运动.若已知行人还需12 s才能通过斑马线,则刹车后汽车的加速度最小为

 (    )

A.1 m/s2 B.0.97 m/s2     C.0.83 m/s2 D.0.69 m/s2

答案:A

6.下图为一质点做直线运动的v-t图像,下列说法正确的是 (    )

A.BC段和CD段的运动方向相同

B.CD段和DE段的加速度方向不同

C.18 s末质点离出发点最远

D.前5 s质点通过的位移大小是25 m

答案:A

7.飞机以30 m/s的速度着陆后开始滑行做匀减速运动,其加速度大小是5 m/s2,求:

(1)滑行4 s时的速度大小;

(2)滑行8 s内的位移.

解析:(1)飞机滑行的总时间t== s=6 s,所以滑行4 s时的速度为v=v0-at=(30-5×4) m/s=10 m/s.

(2)飞机经历6 s已经停下,所以滑行8 s内的位移即为6 s内的位移,

x=at2=×5×62 m=90 m.

答案:(1)10 m/s　(2)90 m

【拓展提高】

8.有一长为l的列车,正以恒定的加速度过铁路桥,桥长也为l,已知列车车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,那么,车尾过桥尾时的速度为(   )

A.2v1-v2 B.2v2-v1      C. D.

解析:从列车车头过桥头到车头过桥尾,列车位移大小为l,车尾过桥尾时,列车位移为2l,设列车车尾过桥尾时速度为v3,由-=2al及-=4al得-=2(-),则v3=,选项D正确.

答案:D

9.(多选)一个物体以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为

2 m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度下滑,则(    )

A.1 s末的速度大小为6 m/s

B.3 s末的速度为0

C.2 s内的位移大小是12 m

D.5 s内的位移大小是15 m

解析:由t=,知物体经过4 s冲上最高点,又根据v=v0+at,物体1 s末的速度为

6 m/s,选项A正确,选项B错误.根据x=v0t+at2,物体2 s内的位移是12 m,5 s内的位移是15 m,选项C、D正确.

答案:ACD

10.如图所示,在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度行驶的“和谐号”正开始匀减速行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留5 min,后又匀加速驶离车站,经9 km恢复到原速度324 km/h.求:

(1)“和谐号”减速、加速时加速度的大小;

(2)“和谐号”从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小.

解析:(1)列车的速度为v=324 km/h=90 m/s,经过t1=5 min=300 s停下,根据加速度的定义可得,列车减速过程的加速度为a1==0.3 m/s2.

根据速度—位移公式可知v2=2a2x2,

解得加速过程的加速度为a2=0.45 m/s2.

(2)列车减速阶段有x1=t1,

解得x1=13 500 m.

加速阶段有x2=t2,

解得t2=200 s.

根据平均速度定义可知:==28.125 m/s.

答案:(1)0.3 m/s2　0.45 m/s2　(2)28.125 m/s

【挑战创新】

11.假设一辆汽车正以v0=30 m/s的速度在平直路面上行驶,驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物,立即以大小为8 m/s2的加速度刹车.为了研究汽车经过2 s 是否撞上障碍物,甲、乙两位同学根据已知条件做出以下判断:

甲同学认为汽车会撞上障碍物,理由是:

在2 s时间内汽车通过的位移

x=v0t+at2=30×2+×8×4m=76 m>50 m.

乙同学也认为汽车会撞上障碍物,理由是:

在2 s时间内汽车通过的位移

x== m=56.25 m>50 m.

以上两位同学的判断是否正确?如果不正确,请指出错误的原因,并做出正确的解答.

解析:甲、乙两位同学的判断都不正确.甲同学把加速度a代入正值;乙同学认为2 s末车的速度为0.

正确解法:车停止所需时间为

t'== s=3.75 s>2 s,

所以2 s时间内汽车通过的位移

x=v0t+at2=30×2-×8×4m=44 m<50 m.

因此,汽车经过2 s不会撞上障碍物.

答案:见解析.