奥数四年级下册 第5讲：简便计算 教案

（ 四年级 ）                                         备课教员：***

第五讲    简便计算

一、教学目标：

知识目标

1. 知道如何运用乘法分配律的逆运算来进行简便

   运算。

2. 知道在无法直接利用简便运算方法的时候用拆

   分凑整的方法进行简便计算。

3. 知道特殊的算式或数的拆分凑整方法。

能力目标

1. 通过对数的拆分、凑整等分析，增强学生对数

   字的的感知能力。

2. 通过学习一定的计算技巧和方法，提高学生的

   计算能力。

情感目标

通过对复杂的算式进行简单的拆分凑整，使得复杂的算式能够快速又准确的得出结果，学生能够体会在数学学习当中的乐趣，增加学习的兴趣，感受数学当中的奇妙之处。

二、教学重点：

灵活运用乘法分配律的逆运算，适当的进行数的拆分和凑整。

三、教学难点：

根据数与数之间的关系，选择合适的拆分和凑整的方法。

四、教学准备：

计时器，PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、游戏导入（5分)

【设计意图：简单的竞赛游戏能够激起学生的好胜心，利用竞赛模式让学生更快进入课堂，顺其自然的导入课堂内容并能激起学生的求知欲】

师：同学们会不会四则运算？

生：会！

师：这就好办了，老师今天设计了一个游戏（ppt出现游戏规则）必答环节和抢

答环节，就是想测测你们的计算能力，要不要挑战一下？获胜的一组有神

秘礼品哦！

生：要！

师：好！那么请各位同学准备好纸和笔，我们即将开始了。

（强调游戏规则，并开始答题。教师准备好计时器，由ppt展现算式题。）

（算式题可由教师根据本班学生的实际情况进行更改，ppt中算式仅供参考。）

师：（下台走动，防止组与组之间相互交谈，并严格把控时间。）好了，时间

    到，请小组代表将你们组的答案呈现！（ppt一一展现算式结果，并核对学生的结果，依次加分和扣分）

师：暂时落后的同学，你们想不想追回来？

生：想！

师：咱们还有一个抢答环节，你们有没有信心超过他们？

生：有！

师：（宣布抢答环节的游戏规则）抢答环节开始！

师：我们发现，在计算这些算式的过程中，我相信你们都有用到简便计算，今

    天我们学习的内容就是简便运算。

【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过数与数之间的四则运算法则，但有时会遇到比较复杂的计算，会导致计算难度加大，导致算错。这节课学习的内容就是将一些看起来复杂繁琐的算式，运用简便的方法进行计算，使得我们的计算又快又准确。】

【板书课题：简便计算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

 用简便方法计算下面各题。

 （1) 285×48+52×285          (2) 165×125-125×65

讲解重点：利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。

师：在此之前，我们学过哪些简便计算的方法？

生1：加法结合律！

生2：乘法分配律！

师：都说的差不多，这些方法都是为了我们的计算更加方便快捷，前人总结出

    来的，这一次我们试着学习另一种方法。仔细观察算式，你能发现什么？

生：第一个算式中都有乘数285。

师：你能想到哪个简便计算的方法呢？

生：乘法分配律的逆运算！

师：你能说一说什么叫做乘法分配律吗？

生：两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加

    或相减，得数不变，这叫分配律。

师：知道了乘法分配律，那有谁能写出它的逆运算的公式？

生：a×c+b×c=（a+b）×c（请学生在黑板上写出）

师：写的对不对？

生：对！

师：我们发现，当这个算式中有两个乘数是一样的，我们就可以将这个乘数提

出，与另外两个乘数的和或者是差相乘，这就是我们乘法分配律的逆运算

的特点。有没有同学能够展示你的计算过程呢？

生：（将计算步骤写在黑板上）

师：非常棒，当我们将相同的乘数提出的时候，还需要注意的地方是什么？

生：括号内的数和符号。

师：没错！如果让你用一句话来提醒他们，你会怎么说呢？

生：要注意括号内的符号与原来算式中的符号保持一致。

师：非常棒！使用乘法分配律的逆运算，我们发现48和52的和刚好是100，这样

    算出结果又快又准确。我们继续看第二个算式，你发现了什么？

生：第二个乘法算式中都有乘数125，并且要求的是差。

师：说的非常完整，你会怎么写出计算步骤呢？

生：将相同的乘数提出：125×（165-65）可以得出结果是12500。

师：是不是这样算的呢？（播放ppt）同学们的学习能力还不错，说的一字不落。（给予奖励）

板书：（1) 285×48+52×285          (2) 165×125-125×65

          =285×（48+52）              =125×（165-65）

          =285×100                    =125×100

          =28500                       =12500

练习1：（5分）

    用简便方法计算下面各题。

   （1）42×72＋86×72＋128×28         （2）402×325－402×225 

分析：

（1）观察算式中，两个乘法算式中都有72，利用乘法分配律的逆运算，将72提出，经过计算，又可以发现，86与42的和正好是128，因此，再一次运用乘法分配律的逆运算将128提出进行计算，72与28的和正好是100，得出算式的结果是12800；

（2）观察算式中有共同的乘数402，将402提出后，计算得出325与225的差为100，计算出最后的结果为40200。  

板书：（1）42×72＋86×72＋128×28    （2）402×325－402×225

          =（42+86）×72+128×28          =402×（325-225）

          =128×72+128×28                =402×100

          =128×（72+28）                 =40200

          =128×100                      

          =12800

（二）例题2：（10分）

   用简便方法计算下面各题。

（1）99×22＋33×34                 （2）156×40－78×79

讲解重点：在运用乘法分配律的逆运算之前学会先拆分，找到各个数之间的关

          系，凑成想要的数。

师：前面我们复习了一下乘法分配律和乘法分配律的逆运算，接下来我们继续

    看看这个算式，你会怎么做呢？

生：……

师：仔细关系观察，你认为哪些数比较特殊？
生：99,22,33比较特殊。

师：非常棒，还有没有其他的发现，这里面谁和谁有一定的关系呢？我们还能

    不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢？

生：99,22,33都是11的倍数……

师：我听到有倍数，这里谁是谁的几倍？

生：99是11的9倍，33是11的3倍，22是11的2倍……

师：按照你这样说，我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢？要想用到它，必

    须要有什么？

生：相同的乘数！

师：可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢？

生：（可以小组讨论片刻）老师，我知道了，99是33的3倍！将99拆分成33

    ×3就可以凑到相同的乘数33。

师：（进行奖励）非常棒的方法，那接下来你会怎么做呢？

生：将33提出来，计算22×3的积是66，66与34相加刚好是100，这样就可

    以很快得出算式的结果。

师：我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。（展示ppt）当我们无法

在算式中直接运用简便运算，就仔细观察，算式中的数能不能通过拆分或

者凑整得到我们想要的数。观察第二个算式，你有没有发现什么？

生：156可以拆分成78×2！

师：我们可以发现，156正好是78的2倍，就可以拆分为78×2。接下来的步

    骤应该怎么写呢？

生：78×80-78×79=78×（80-79），结果就是78。

师：他算得对不对？

生：对！

师：像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系，题中不能直接简便计算

    的方法，我们就观察一些特殊的数，找到它们之间的关系然后进行拆分。

板书：

（1）99×22＋33×34                 （2）156×40－78×79

   =33×3×22+33×34                   =78×2×40-78×79

   =33×66+33×34                      =78×80-78×79

   =33×（66+34）                      =78×（80-79）

   =33×100                            =78×1

   =3300                               =78

练习2：（5分）

   用简便方法计算下面各题。

（1）48×24＋28×16               （2）124×15－62×12＋31×64

分析：

   （1）48可以拆分为16×3，然后运用乘法分配律的逆运算将16提出，计算出72与28的和刚好是100，所以算式的结果是1600；

   （2）观察算式中的数，124可以拆分为62×2，将62提出，计算出2×15-12的差为18，又因为62可以拆分为31×2，再一次运用乘法分配律的逆运算，将31提出，计算出36与64的和刚好是100，得出最后的结果是3100。

板书：

（1） 48×24＋28×16               （2）124×15－62×12＋31×64

     =16×3×24+28×16                 =62×2×15-62×12+31×64

     =16×72+28×16                    =62×30-62×12+31×64

     =16×（72+28）                    =62×（30-12）+31×64

     =16×100                          =62×18+31×64

     =1600                             =31×2×18+31×64

                                       =31×36+31×64

                                       =31×（36+64）

                                       =31×100

                                       =3100

三、小结：（5分）

   1. 乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c

   2. 不能直接运用乘法分配律的逆运算的题目，我们学会找到乘数与乘数之

      间的倍数关系，然后经过适当的拆分，再运用简便计算的方法。

第二课时（50分）

一、情景导入（3分）

【设计意图：根据生活实际存在的例子，增加学生对简便计算的期待，使得学生对学习简便计算的欲望更强。】

师：你们有没有看过《最强大脑》这个节目？

生：看过！那里面的人可厉害了！

师：上次老师也看了，正好看到的是速算天才那一期的节目，那个计算能力，

    看的老师都惊叹不已啊！你们觉得他厉不厉害？

生：厉害！我们可不行。

师：哈哈，可别小瞧了自己，后来老师了解到，他之所以这么厉害，是因为他

有速算的方法，我们前面学过简便计算就知道，一些看似比较复杂的算式，

经过简便计算之后又快又准确，他掌握的简便计算方法就能将这些庞大的

数据计算出来。不过我们还是要从基础的学起。一起来看看更加复杂的计

算，我们是如何将它们变得很简单的。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    用简便方法计算。

    80000÷125÷5÷2÷8

讲解重点：根据除法的性质，进行运算符号的变换，运用125×8=1000等特殊

          关系进行凑整计算。

师：观察这个算式，你觉得哪些数是比较特殊的数呢？

生1：80000

生2：2和5

生3：125和8

师：能说说你的理由吗？

生1：80000是整万数。

生2：2和5相乘的积是10，是整十数。

生3：125和8相乘的积是1000，是整千数。

师：我们都知道不管是加减还是乘除，只要是和整十、整百、整千等数计算，

都会非常简单，但是这里是连除，80000除以8比较好算，可是后面的125、

5、2这些数该怎么办呢？有什么方法能够让这些数凑成整十、整百、整千

的数呢？（小组讨论）

生：老师我知道，可以先算后面的几个数，用乘法！

师：你来说一说怎么做？

生：后面的连除可以变成乘法，80000÷125÷5÷2÷8可以变换为8000÷（125

    ×5×2×8）

师：（进行奖励）你这是运用了除法的性质，有没有谁能说一下除法的性质？

（独立思考）

生：……

师：一个数连续除以两个数或两个以上的数，可以写成除以两个数或两个以上

    数的什么？

生：积！

师：没错，这就是我们除法的性质，根据这个性质，我们可以列式8000÷（125

    ×5×2×8）（出示ppt）然后我们再利用什么？

生：乘法交换律！

师：对，运用乘法交换律，算出125×8和2×5，得出括号中四个数的积为多少？

生：10000！

师：最后的结果是？

生：8！

师：在这里我们之所以这么快速的算出来主要是运用了除法的什么性质？

生：一个数连续除以两个数或两个以上的数，可以写成除以两个数或两个以上

    数的积！

师：没错，注意，这里一定是连除。

板书：80000÷125÷5÷2÷8

=80000÷（125×5×2×8）

=80000÷（125×8×5×2）

=80000÷（1000×10）

=80000÷10000

=8

练习3：（5分）

  用简便方法计算下面各题。

（1）6000÷125÷8÷6

（2）1000÷（125÷12）

分析：

   （1）运用除法的性质：一个数连续除以两个数或两个以上的数，可以写成除以两个数或两个以上数的积。将算式变为6000÷（125×8）÷6；125×8=1000，算式最后的结果为1。

   （2）算式中1000÷（125÷12）可以变为1000÷125×12，直接计算得出算式结果为96。

板书：（1）6000÷125÷8÷6        （2）1000÷（125÷12）

         =6000÷（125×8）÷6         =1000÷125×12

         =6000÷1000÷6               =8×12

         =6÷6                        =96

         =1

（二）例题4：（12分）

 用简便方法计算。

     333×666

讲解重点：运用数之间的关系特点，凑成9、99、999等数后，再利用整十、整

          百、整千等数减1进行简便运算。

师：在进行计算时你们最喜欢哪些数？

生：10、100、1000……

师：也就是整十、整百、整千等等这些数对吗？我们都知道有这些数在，我们

只需要口算就等得出它的结果，但是事实上往往很多的计算题不会给我们

这么好的数，这个时候该怎么办呢？

生：凑整！

师：没错，没有这些数，我们就通过拆分、凑整等方法找到这些数，比如99你

    会怎么进行凑整呢？

生：99=100-1

师：999呢？

生：1000-1！

师：很好，有时候不是所有的数这么接近整十、整百、整千的数，这个时候就

    需要我们退而求其次，我们一起来观察这个算式，你会怎么思考呢？

生：（小组讨论1分钟，教师可稍作提示）

师：好了，不知道你们有没有找到比较好的计算方法呢？这个问题还是需要我

们去拆分，前面我们说过，如果不能直接拆分或者凑成整千数，要退而求

其次，可以凑成什么数？

生：离整千数近的数。

师：你想到了什么数？

生：999

师：这个数在算式中应该如何凑呢？

生：333×3=999……老师我知道了，我们需要一个乘数3与333相乘得到999，

    而666刚好可以拆分为222×3，然后运用乘法交换律计算！

师：你找到了方法，大家一起，拿出纸和笔算一算，能不能算出这个看似复杂

    的算式的结果？

生：我算出来的结果是221778。

师：你们觉得这个答案是正确的吗？

生：是！

师：那我们一起来看看计算过程，到底是不是和这位同学所说的是一样的呢？（出示ppt）在这次计算中，我们还运用到了哪个简便运算的方法？

生：乘法分配律！

师：没错。得出了999×222，我们还要继续拆分，如何拆分，请一位同学将我

    们最后的结果揭晓。

生：999×222拆分成（1000-1）×222，然后运用乘法分配律算出222000-222，

    最后得出结果为221778。

板书： 333×666

      =333×3×222

      =999×222

      =（1000-1）×222

      =222000-222

      =221778

练习4：（5分）

    用简便方法计算。

    6666×6666 

分析：

    6666可以拆分为两种形式：1. 6666=3333×2；2. 6666=2222×3。再运用乘法交换律，3333×3=9999，2222×2=4444；然后运用（10000-1）=9999进行计算，得出算式的结果为44435556。

板书：

     6666×6666

   =3333×2×2222×3

   =3333×3×2222×2

   =9999×4444

   =（10000-1）×4444

   =44440000-4444

   =44435556

例题5：（选讲）

    用简便方法计算。

    2017×20162016－2016×20172017

讲解重点：知道数与数之间的特殊关系，进行适当的拆分、结合达到简便运

          算的目的。如：20162016=2016×10001

师：（出示ppt）看到这个算式，你第一句想说的话是什么？

生1：好难。

生2：该怎么做？

师：老师就喜欢问问题的孩子，该怎么做呢？直接计算吗？

生：肯定不是！一定有简便计算的方法！

师：你说的没错，这里用的简便方法跟我们的例题四是一样的，同样是拆分，

然后用乘法分配律的逆运算计算，非常简单！秘密就在20162016和

20172017这两个数当中。

生：是将这两个数进行拆分吗？

师：对的，将他们进行拆分后有同样的乘数，你能找到吗？

生：（1分钟的讨论时间）

师：不管有没有讨论出解决的方法，我们现在开始揭秘，到底怎么拆分才能使

    这个算式一下子就被解决了呢？（出示ppt）

生：20162016=2016×10001，20172017=2017×10001

师：没错！你发现了吗？不信可以用计算器进行验算，看看这样拆分对不对。

生：对的，这样拆分都有10001！

师：你们能算出结果吗？

生：结果是0。

师：算到这里，我们看算式的前后两个部分，三个乘数都是一样的，我们不需

    要计算就能直接得出结果是0。

板书：

    2017×20162016－2016×20172017

   =2017×2016×10001-2016×2017×10001

   =0

练习5：（选做）

     用简便方法计算。

     2015×20162016－2016×20152015

分析：

    将20162016拆分为2016×10001，20152015拆分为2015×10001之后再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。

板书：

    2015×20162016－2016×20152015

   =2015×2016×10001-2016×2015×10001

   =0

三、总结：（5分）

    1. 根据除法的性质，进行适当的符号变换，达到凑整的结果。

    2. 如果不能直接凑整，就试着凑成与整十、整百、整千的数接近的数。

    3. 记住一些特殊的拆分方法。如：20162016=2016×10001。

四、随堂练习：

1.  用简便方法计算下面各题。

（1）58×2017+20×2017+2017×22      （2）125×238-26×238+238            

板书： =2017×（58+20+22）                =238×（125-26+1）                

       =2017×100                         =238×100

       =201700                            =23800

2. 用简便方法计算下面各题。

（1）666×572+856×333              （2）82×166-83×64       

板书：=666×572+428×2×333              =82×2×83-83×64

      =666×（572+428）                  =83×（82×2-64）

      =666×1000                         =83×100

      =666000                            =8300

3. 用简便方法计算。

   9999×4444÷6666           

板书：=3333×3×2222×2÷6666

      =6666×6666÷6666

      =6666

4. 用简便方法计算。

   3333×3333

板书： =3333×3×1111

       =9999×1111

       =（10000-1）×1111

       =11108889  

5. 用简便方法计算。

   2018×20172017－2017×20172018

板书：=（2017+1）×20172017-2017×20172018

      =20172017-2017×（20172018-20172017）

      =20172017-2017

      =20170000

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处