浙教版数学 七上 第五章一元一次方程单元精选能力测试卷

浙教版数学七上  第五章 一元一次方程  单元精选能力提升卷

一．选择题（共30分）

1. 已知是关于的一元一次方程，则的值为
(    )

1.  B.  C.  D. 或

【答案】 

【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故选：．
2.下列说法错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则【答案】 

【解析】解：根据等式的性质可得：
A.若，则，故本选项正确，不符合题意；
B.若，则，故本选项正确，不符合题意；
C.若，则，故本选项正确，不符合题意；
D.若，当时，则不一定等于，故本选项错误，符合题意；
故选：．
 

3.下列结论：若，且，则方程的解是若有唯一的解，则若，则关于的方程的解为；若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有(    )

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】 
解：当时，代入方程即可得到，成立，故正确；
，去括号得：，即，方程有唯一的解，则，故正确；
方程，移项得：，则，，，则，故错误；
把代入方程，得到，则一定是方程的解，故正确．
故选B．  

4.已知关于的方程的解满足，则的值是  (    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

【答案】 

解：，
或，
把或分别代入中，
或，
故选A．  

5.若不论取什么数，关于的方程、是常数的解总是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

解：把代入得：  ，
整理得：，
即，
因为不论取什么实数，关于的方程 的解总是，
所以且，
解得： ，，
所以 ．
故选A．

6.已知为整数，关于的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】因为，所以因为关于的一元一次方程的解为整数，所以为整数所以或或或，所以整数或或或或或或或，所以所有满足条件的数的和为．

7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套，现有张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

【答案】 

根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．

8.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(    )
 

A.  B.
C.  D.

【答案】 

【解析】依题意，得．

9.如图，电子蚂蚁，在边长为个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形逆时针运动它们第次相遇在(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

【答案】 

【解析】设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，根据题意，得，解得因为电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形逆时针运动，秒后它到达点电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度绕正方形顺时针运动，秒后它也到达点，即它们第次相遇在点，继续运动，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，第次相遇在点，又因为，所以它们第次相遇和第次相遇地点相同，即它们第次相遇在点故选C．

10.如图，一个大长方形恰好分成个小正方形，其中最小的正方形面积是平方厘米，则这个大长方形的面积为(    )
 

A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米

解：因为小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，
设这个正方形中最大的一个边长为厘米，
因为图中最小正方形边长是厘米，
所以其余的正方形边长分别为，，，，
则，
解这个方程得：．
所以长方形的长为，宽为，
长方形的面积为平方厘米．
故选B．  

二、填空题（共24分）

11.若关于的方程是一元一次方程，则        ．

【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
 

12.有一袋糖，重克现在有一个天平及质量分别为克和克的砝码各一个如果要从这一袋糖中取出克，最少要用天平称______ 次

【解析】解：第一次用克的砝码称克糖，然后在有糖的托盘中放克的砝码，另一托盘放克的砝码和糖，使天平平衡，即可得克的糖，把克和克的糖放一起就得到了克的糖，所以最少用天平称次．
故答案为：．
 

13. 若方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值为          ．

【答案】 

【解析】解方程，得，的倒数为把代入方程，得，解得．

14.设一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，那么 ______ ．

解：一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是，
，，为自然数，
可以推出：，
，
，
所以，，，
则，
解得，
所以，
因为，
所以．
故答案为．

15.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水           分钟后，甲与乙的水位高度之差是．

解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，

∴注水1分钟，丙的水位上升，

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：

①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：

∴，解得：；

∵，

∴此时丙容器已向乙容器溢水，

∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，

∴，

解得：；

②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，

∴，

解得：；

综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；

故答案为，．

16．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则=       ；

（2）是“相伴数对”，则代数式的值为       ．

答案．          －2

【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；

（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．

【详解】解：（1）∵是“相伴数对”，

∴

解得．

故答案为：．

（2）∵是“相伴数对”，

∴，

解得，

∵

，

∴原式＝．

故答案为：－2．

二．解答题（共66分）

17. （6分）本小题分
    已知关于的方程是一元一次方程．试求：
    的值；的值．

【答案】解：根据题意可得：且，
解得：且，
，
故的值为；
，
当时，原式． 

18.（8分）阅读下列材料：

关于的方程

的解是

的解是

的解是

以上材料，解答下列问题：

观察上述方程以及解的特征，

请你直接写出关于的方程的解为_________________

比较关于的方程与上面各式的关系，猜想它的解是_____________________________；

请验证第问猜想的结论

利用第问的结论，求解关于的方程的解．

【答案】解： 
    
   当时，，所以方程仍然成立
   设，则原方程为，
移项得：，
所以
即
所以  ． 

19.（8分）．解方程：

(1)；

(2)．

答案（1）解：

去分母：

去括号：

移项、合并同类项：

系数化1：；

（2）解：

去分母：

去括号：

移项、合并同类项：

系数化1：．

20.（10分）甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往两工地，调运任务承包给某运输公司．已知工地需水泥100吨，工地需水泥80吨，从甲仓库运往两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

（1）设甲仓库运往地水泥吨，则甲仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥________吨（用含的代数式表示）；

（2）用含的代数式表示总运费，并化简；

（3）若某种运输方案的总运费是3820元，请问具体的调运方案是怎样的？

】解：（1）设甲仓库运往地水泥吨，由题意得：

甲仓库运往B地水泥为：吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；

故答案为，，；

（2）由（1）及表格可得：

总运费为：

=

=；

∴总运费为元；

（3）由（2）及题意可得：

，

解得：，

∴从甲仓库运往地水泥吨，甲仓库运往B地水泥为：吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；

答：具体调运方案为从甲仓库运往地水泥吨，甲仓库运往B地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨．

21.（10分）对数轴上的点进行如下操作：将点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度的速度，向右平移秒，得到点称这样的操作为点的“速移”，点称为点的“速移”点．

当，时，

如果点表示的数为，那么点的“速移”点表示的数为___________；

点的“速移”点表示的数为，那么点表示的数为___________；

数轴上的点表示的数为，如果，那么点表示的数为___________；

数轴上，两点间的距离为，且点在点的左侧，点，通过“速移”分别向右平移，秒，得到点，，如果，请直接用等式表示，的数量关系．

解：点表示的数为  ，

  ．

点的“速移”点表示的数为  ．

故答案为：  ；

设点表示的数为，依题意有

，

解得．

故点表示的数为．

故答案为：；

设点表示的数为，则表示的数为，

根据题意得  ，

解得：  或．

故答案为：  或；

设点表示的数为，点表示的数为，则表示的数为，点表示的数为，

当在右侧时，

，

解得：；

当在左侧时，

，

解得．

综上所述，，的数量关系为或．

22.（12分）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费：

如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费______元

某用户月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？

若该用户水表月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？

解：；
因为元元，
所以该用户月份用水超过，
设该用户月份用水，
由题意，得，
即，
解得：．
答：该用户月份用水；
设该用户月份实际用水
因为，所以该用户上交水费的单价为元．
由题意，得．
解得：．
因为，
所以该用户月份实际应该缴纳水费为：元．
答：该用户月份实际应该缴纳水费元． 

23.（12分）已知数轴上、两点对应的数分别为、，且．
点、两点对应的有理数分别是______ 、______ ；、两点之间的距离是______ ．
若点到点的距离刚好是，求点所表示的数应该是多少？
若点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍？

【解析】解：，
，，
解得：，，
对应的有理数为，对应的有理数为，
、两点的距离为：，
故答案为：，，；
令点所表示的数为，依题意得：
，
解得：或，
则点所表示的数应该是或；
设经过秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍，依题意得：
，
整理得：，
当点在的右侧时，则，有，解得：，
当点在、之间时，则，有，解得：；
当点在的左侧时，则，有，解得：不符合题意舍去，
综上所述：经过秒或秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍．