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苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案解析），共23页。
苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.按如图所示的运算程序，若输入x= 7，则输出的y值为( )
A. 0 B. 2+3 7 C. 2 7-5 D. 以上都不对
3.下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长C和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长m
4.下列说法正确的是
( )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
5.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值范围是( )
A. 02 D. 0≤m<2
6.一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四
7.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A. 甲队每天挖100米
B. 乙队开挖两天后，每天挖50米
C. 甲队比乙队提前2天完成任务
D. 当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
8.甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 乙的速度为240m/min B. 两人第一次相遇的时间是896分钟
C. B点的坐标为(3,3520) D. 甲最终达到B地的时间是853分钟
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(3,4)，点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是( )
A. (0,53) B. (0,43) C. (0,43)或(0,163) D. (0,53)或(0,163)
10.若直线y=x+2与直线y=1-x的交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是下列哪个方程组的解( )
A. y-x=2y+x=1 B. x-y=2x+y=1 C. y-x=2y+x=-1 D. x-y=2x+y=-1
11.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是( )
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知f(x)=2x-1，那么f(-1)的值是 ．
14.当a=_______时，函数y=(a-2)xa2-3是正比例函数．
15.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是______ .(将正确答案的序号填在横线)
16.如图，直线y=kx+b(k<0) 与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx+b>0的解集为________________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)试写出y与x之间的表达式；
(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
18.(本小题8.0分)
“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到学校的路程是______ 米.
(3)小明在书店停留了______ 分钟．
(4)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟．
(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
19.(本小题8.0分)
把长为20cm，宽为8cm的长方形纸条，按如图所示的方法粘合起来，粘合的宽为3cm，设x张纸条粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为： ．
20.(本小题8.0分)
已知y=y2+y2，y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，且x=1时，y=3，x=-1时，y=1
(1)求y与x的关系式。
(2)求当x=-2时，y的值。
21.(本小题8.0分)
已知一次函数y1=-2x+a与y2=x+b的图象都经过A(2,0)，且与y轴分别交于B，C两点．
(1)求a，b的值；
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-2x+a与y2=x+b的图象；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8.0分)
如图，直线l1的解析式为=43x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C(2,0)与y轴交于点D(0,32)，两直线交于点P．
(1)求点A，B的坐标及直线l2的解析式；
(2)求证：△AOB≌△APC；
(3)若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
23.(本小题8.0分)
如图所示，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4,1)，直线l1与l2交于点C(m,3)．
(1)求点D和点C的坐标；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解；
(4)求两直线与x轴围成的三角形面积．
24.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
(1)求点C的坐标．
(2)若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8.0分)
如图，已知直线L1经过点A(2,0)、点B两点，经过点C的直线L2与直线L1相交于点D，点D的横坐标等于1，AB= 13．
(1)求点B的坐标；
(2)若△BDC的面积为2，求出点C的坐标和直线L2的解析式；
(3)点P是y轴上一动点，直接写出当PD+PA取得最小值时对应P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数的知识，关键是知道函数的概念．
【解答】
解：A.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
B.曲线不能表示y是x的函数，符合题意；
C.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
D.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：
把x= 7代入y=2x-5中得：y=2 7-5，
∴输出的y值为2 7-5，
故选：C．
根据题意可得：把x= 7代入y=2x-5中，进行计算即可解答．
本题考查了函数值，理解上图的运算程序是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若x与y是正比例关系，则它们满足“y=kx(k≠0)”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.C=4a，正方形的周长C与它的一边长a是正比例关系；
B.v=st，速度v与时间t成反比例关系；
C.S=πr2，圆的面积S与半径r不成正比例；
D.V=m3，正方体的体积与棱长m不成正比例．
故选A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键.根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2-m<0m>0，
解得：m>2
故选：C．
一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一，二，三象限，则一次项系数2-m是负数，m是正数，即可求得m的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．
【解答】
解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，
∴k<0，即-k>0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：A、甲的工作效率=6006=100(米/天)，所以A选项的说法正确；
B、乙队开挖两天后，4天开挖了(500-300)=200米，则乙的工作效率=2004=50(米/天)，所以B选项的说法正确；
C、600-30050=6，则乙队开挖2+6=8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；
D、当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+(3-2)×50=350米，所以D选项的说法错误．
故选：D．
根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率=6006=100(米/天)；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖2004米；由于后300米，乙需要30050=6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x=3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度=300+(3-2)×50=350米，所以当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．
本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．
8.【答案】D
【解析】解：由CD//x轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的32，
设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为32x米/分，
根据C点坐标可得：6x+(6-3)×32x=4000-2320，
解得x=160，
∴甲提速前速度是160米/分，乙速度为32x=32×160=240米/分，故A正确，不符合题意；
∴甲提速后速度为240米/分，
∴甲返回所用时间是6×160240=4分，
∴甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240(y-10)+240(y-3)=4000，
解得y=896，
∴两人第一次相遇的时间是896分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，
∴3分钟时两人相距4000-480=3520米，
∴B点的坐标为(3,3520)，故C正确，不符合题意；
∵甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
∴甲最终达到B地的时间是4000240+10=803分，故D不正确，符合题意，
故选：D．
由CD//x轴知，乙速度是甲提速前速度的32，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为32x米/分，根据C点坐标得6x+(6-3)×32x=4000-2320，即可解得甲提速前速度是160米/分，乙速度为32x=32×160=240米/分，可判断A正确，且甲提速后速度为240米/分，故甲返回所用时间是4分，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，可得240(y-10)+240(y-3)=4000，即可解得两人第一次相遇的时间是896分钟，可判断B正确，由甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，可得B点的坐标为(3,3520)，可判断C正确，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，即得甲最终达到B地的时间是4000240+10=803分，可判断D不正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数与二元一次方程组对的关系，注意分类讨论，可设P(0,a)，结合A(4,0)，B(3,4)可求解直线OB，直线PA的解析式，进而可求解Q点坐标，根据等腰三角形的性质分三种情况计算可求解．
【解答】
解：设P(0,a)，a>0，
∵A(4,0)，
∴直线PA的解析为y=-a4x+a，
∵O(0,0)，B(3,4)，
∴直线OB的解析式为y=43x，
∴y=-a4x+ay=43x,
解得x=12a16+3ay=16a16+3a
∴Q(12a16+3a,16a16+3a)，
当PQ=OQ时，16a16+3a=12a，解得a=163，此时P(0,163)；
∵直线OB的解析式为y=43x，
∴∠AOQ>∠POQ，
∵∠PQO>∠AOQ，
∴∠POQ<∠PQO，
∴PQ≠OP，即当PQ=OP时，不成立；
当OP=OQ时，12a16+3a2+16a16+3a2=a2，
解得a=43或-12(舍去)，
∴P(0,43)，
综上，P点坐标为(0,43)或(0,163)，
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：∵直线y=x+2与y=1-x交点坐标为(a,b)，
∴解为x=ay=b的方程组是y=x+2y=1-x，
即y-x=2y+x=1．
故选：A．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解：∵y=x+3经过点A(m,4)，
∴m+3=4，
解得：m=1，
∴A(1,4)，
∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选：D．
首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
13.【答案】-1
【解析】解：将x=-1代入f(x)=2x-1，
得f(-1)=2-1-1=-1，
故答案为：-1．
将x=-1代入f(x)=2x-1求解即可．
本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．
14.【答案】-2
【解析】【分析】
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】
解：∵函数y=(a-2)xa2-3是正比例函数，
∴a-2≠0a2-3=1,
解得a=-2，
故答案为-2．
15.【答案】②③
【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/h)，
慢车的速度为：88÷(3.6-2.5)=80(km/h)，则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
(3.6-2.5)×80=88(km)，
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×(5-3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2>5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故答案为：②③．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
16.【答案】x<3
【解析】解：由图象和题意可知y=kx+b交x轴于点(3,0)，
不等式kx+b>0的解集即为y>0时x的取值范围，
由图象可知当x>3时，y<0，
当x<3时，y>0．
故答案为：x<3．
此题中只给了一个交点的坐标，无法解出k值，因此可从观察函数图象入手分析．
此题应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．
17.【答案】解：(1)根据题意得：小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×(80-50)=76(元)；
(2)当x≤50时，y=0.8x；
当x>50时，y=0.8×50+1.2(x-50)=1.2x-20；
(3)设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵0.8×50=40(元)，而88元>40元，
根据题意得：1.2x-20=88，
解得：x=90，
答：小丽家4月份用煤气90立方米；
(4)设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：1.2a-20=0.95a，
解得：a=80，
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【解析】(1)根据题意列出算式，求出即可；
(2)分为两个阶段，列出函数式即可；
(3)根据题意列出方程，求出方程的解即可；
(4)根据题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
18.【答案】时间 距离 1500 4 2700 14
【解析】解：(1)根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为：时间，距离；
(2)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的距离是1500米．
故答案为：1500；
(3)由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，
故答案为：4．
(4)1500+600×2=2700(米)
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
(5)由图象可知：0～6分钟时，平均速度=12006=200米/分，
6～8分钟时，平均速度=1200-6008-6=300米/分，
12～14分钟时，平均速度=1500-60014-12=450米/分，
答：整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，不在安全限度内．
(1)根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
(2)因为y轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米；
(3)与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
(4)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．
(5)观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
19.【答案】y=17x+3
【解析】【分析】
白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：由题意得：y=20x-(x-1)×3=17x+3，
故答案为y=17x+3．
20.【答案】解：(1)y1=k1x2，y2=k2x，则y==k1x2+k2x，
当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1分别代入，得
k1+k2=3k1-k2=1，
解得k1=2k2=1
∴解析式为y=2x2+1x；
(2)当x=-2时，y=2×(-2)2+1-2=8-12=152．
【解析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．(1)根据题意设出y1=k1x2，y2=k2x，(k1≠0,k2≠0)，再表示出函数解析式y==k1x2+k2x，然后利用待定系数法把当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式，(2)把x=-2代入(1)中求得的解析式，即可算出y的值．
21.【答案】解：(1)点A(2,0)，分别代入y1=-2x+a与y2=x+b，得0=-4+a，0=2+b，
解得a=4，b=-2；
(2)∵一次函数y1=-2x+4，y2=x-2与y轴分别交于B，C两点．
对于y1=-2x+4，令x=0，得y=4，
对于y2=x-2，令x=0，y=-2，
∴B(0,4)，C(0,-2)，
如图所示，
(3)∵OA=2，BC=4-(-2)=6，
∴S△ABC=12×BC×OA=12×6×2=6．
【解析】(1)将点A(2,0)，分别代入y1=-2x+a与y2=x+b，即可求解；
(2)根据(1)中解析式，分别求得与y轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
(3)根据A，B，C的坐标，根据S△ABC=12×BC×OA即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)解：当x=0时，y=43x+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
当y=0时，有43x+4=0，
解得：x=-3，
∴点A的坐标为(-3,0)．
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(2,0)、D(0,32)代入y=kx+b，得：
2k+b=0b=32，解得：k=-34b=32，
∴直线l2的解析式为y=-34x+32．
(2)证明：连接两直线解析式成方程组，得：
y=43x+4y=-34x+32，解得：x=-65y=125，
∴点P的坐标为(-65,125).
∵A(-3,0)，C(2,0)，B(0,4)，
∴AO=3，AC=5，AB= 32+42=5，AP= [-65-(-3)]2+(125-0)2=3，
∴AO=AP，AB=AC．
在△AOB和△APC中，AO=AP∠BAO=∠CAPAB=AC，
∴△AOB≌△APC(SAS)．
(3)解：连接BC'，如图所示．
∵平移后直线C'D'的解析式为y=-34(x-m)+32=-34x+34m+32，
∴点C'的坐标为(m+2,0)，点D'的坐标为(0,34m+32).
∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，
∴△ABC'≌△D'BC'，
∴AB=D'B，AC'=D'C'．
∵A(-3,0)，B(0,4)，
∴D'B=34m-52，AC'=m+5，D'C'= (m+2)2+(34m+32)2=54(m+2)，
∴34m-52=5m+5=54(m+2)，
解得：m=10．
∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．
【解析】(1)分别代入x=0、y=0求出与之对应的y、x的值，进而可得出点B、A的坐标，根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
(2)联立两直线解析式成方程组求出点P的坐标，结合点A、C、B、O的坐标，即可得出AP、AO、AB、AC的值，进而可得出AP=AO、AC=AB，再结合∠PAC=∠OAB即可证出△AOB≌△APC；
(3)连接BC'，根据轴对称的定义可得出△ABC'≌△D'BC'，根据平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点C'、D'的坐标，由点A、B的坐标及全等三角形的性质可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离、全等三角形的判定与性质、轴对称图形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用全等三角形的判定定理SAS证出△AOB≌△APC；(3)利用轴对称的性质找出△ABC'≌△D'BC'．
23.【答案】解：(1)在y=3x-2中
令y=0，即3x-2=0 解得x=23，
∴D(23,0)，
∵点C(m,3)在直线y=3x-2上，
∴3m-2=3，
∴m=53，
∴C(53,3)；
(2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得：53k+b=34k+b=1，
解得k=-67b=317，
∴l2的函数表达式为y=-67x+317；
(3)由图可知，二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解为x=53y=3．
(4)易知A( 316，0)
∴AD=316-23=276，
∴S△ADC=276×3×0.5=274．
【解析】(1)求函数值为0时一次函数y=3x-2所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把C(m,3)代入y=3x-2求出m得到C点坐标；
(2)利用待定系数法求直线l2的解析式；
(3)利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
(4)根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
24.【答案】解：(1)联立两直线解析式成方程组，
得：y=-2x+12y=x，解得：x=4y=4，
∴点C的坐标为(4,4)；
(2)(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0)；
(3)存在，理由如下：
当y=0时，有0=-2x+12，解得：x=6，
∴点A的坐标为(6,0)，
∴OA=6，
∴S△OAC=12×6×4=12．
设M(x,y)当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|=12，
∴y=-4，
当y=-4时，-4=-2x+12，x=8，
∴M(8,-4)，
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|=12×3，
∴y=12，
当y=12时，12=-2x+12，x=0，
∴M(0,12)，
综上所述，M(8,-4)或(0,12)．
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．
(1)联立两直线解析式成方程组，得：y=-2x+12y=x，即可求解；
(2)分PC=PO、PC=OC、PO=OC分别求解即可；
(3)S△OAC=12×6×4=12.设M(x,y)，当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|=12×6×4，得|y|=4；当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|=12×6×4×3，得|y|=12；即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)设点P(m,0)，而点C(4,4)，点O(0,0);
PC2=(m-4)2+16，PO2=m2，OC2=32;
当PC=PO时，(m-4)2+16=m2，解得：m=4;
当PC=OC时，(m-4)2+16=32，解得：m=0(舍去)或8;
当PO=OC时，m2=32，得：m=±4 2;
故点P的坐标为：(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0)；
故答案为：(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0);
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)∵A(2,0)，
∴OA=2，
∵△AOB是直角三角形，AB= 13，
∴OB= AB2-OA2= 13-4=3，
∴点B的坐标为(3,0)；
(2)∵△BDC的面积为2，点D的横坐标等于1，
∴S△BCD=12BC×1=2，
∴BC=4，
∴OC=1，
∴点C的坐标为(0,-1)；
设直线L1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把A，B坐标代入解析式得：b=32k+b=0，
解得k=-32b=3，
∴直线L1的解析式为y=-32x+3，
当x=1时，y=-32+3=32，
∴点D坐标为(1,32)，
设直线L2的解析式为y=mx+n(m≠0)，
把点C，D坐标代入解析式得：n=-1m+n=32，
解得m=52n=-1，
∴直线L2的解析式为y=52x-1；
(3)∵A(2,0)，
∴点A关于y轴的对称点A'(-2,0)，
∴PA=PA'，
连接DA'交y轴于P，此时PA+PD=PA'+PD=DA'最小，
''
∴DA'= (1+2)2+(32-0)2=3 54，
过D作DE⊥x轴于E，
∵OPDE=OA'A'E，
∴OP32=23，
∴OP=1，
∴点P坐标(0,1)，
∴PD+PA取得最小值时对应P的坐标(0,1)．
【解析】(1)根据勾股定理求出OB的长度，再根据点B位置求点B坐标；
(2)先根据△BDC的面积为2求出BC的长度，再求出点C坐标，然后用待定系数法求出直线L1的解析式，再把x=1代入L1解析式，求出点D坐标，再用待定系数法求直线L2的解析式；
(3)先做点A关于y轴的对称点A'，再根据最短线路问题求出点P坐标．
本题考查一次函数的应用、三角形的面积，轴对称-最短线路问题，关键是求函数解析式．
苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.按如图所示的运算程序，若输入x= 7，则输出的y值为( )
A. 0 B. 2+3 7 C. 2 7-5 D. 以上都不对
3.下列各关系中，符合正比例关系的是
A. 正方形的周长C和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长m
4.下列说法正确的是
( )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
5.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值范围是( )
A. 0
6.一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四
7.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A. 甲队每天挖100米
B. 乙队开挖两天后，每天挖50米
C. 甲队比乙队提前2天完成任务
D. 当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
8.甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 乙的速度为240m/min B. 两人第一次相遇的时间是896分钟
C. B点的坐标为(3,3520) D. 甲最终达到B地的时间是853分钟
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(3,4)，点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是( )
A. (0,53) B. (0,43) C. (0,43)或(0,163) D. (0,53)或(0,163)
10.若直线y=x+2与直线y=1-x的交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是下列哪个方程组的解( )
A. y-x=2y+x=1 B. x-y=2x+y=1 C. y-x=2y+x=-1 D. x-y=2x+y=-1
11.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是( )
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知f(x)=2x-1，那么f(-1)的值是 ．
14.当a=_______时，函数y=(a-2)xa2-3是正比例函数．
15.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是______ .(将正确答案的序号填在横线)
16.如图，直线y=kx+b(k<0) 与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx+b>0的解集为________________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)试写出y与x之间的表达式；
(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
18.(本小题8.0分)
“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到学校的路程是______ 米.
(3)小明在书店停留了______ 分钟．
(4)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟．
(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
19.(本小题8.0分)
把长为20cm，宽为8cm的长方形纸条，按如图所示的方法粘合起来，粘合的宽为3cm，设x张纸条粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为： ．
20.(本小题8.0分)
已知y=y2+y2，y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，且x=1时，y=3，x=-1时，y=1
(1)求y与x的关系式。
(2)求当x=-2时，y的值。
21.(本小题8.0分)
已知一次函数y1=-2x+a与y2=x+b的图象都经过A(2,0)，且与y轴分别交于B，C两点．
(1)求a，b的值；
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-2x+a与y2=x+b的图象；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8.0分)
如图，直线l1的解析式为=43x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C(2,0)与y轴交于点D(0,32)，两直线交于点P．
(1)求点A，B的坐标及直线l2的解析式；
(2)求证：△AOB≌△APC；
(3)若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
23.(本小题8.0分)
如图所示，直线l1的函数表达式为y=3x-2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4,1)，直线l1与l2交于点C(m,3)．
(1)求点D和点C的坐标；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解；
(4)求两直线与x轴围成的三角形面积．
24.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
(1)求点C的坐标．
(2)若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8.0分)
如图，已知直线L1经过点A(2,0)、点B两点，经过点C的直线L2与直线L1相交于点D，点D的横坐标等于1，AB= 13．
(1)求点B的坐标；
(2)若△BDC的面积为2，求出点C的坐标和直线L2的解析式；
(3)点P是y轴上一动点，直接写出当PD+PA取得最小值时对应P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数的知识，关键是知道函数的概念．
【解答】
解：A.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
B.曲线不能表示y是x的函数，符合题意；
C.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
D.曲线能表示y是x的函数，不符合题意；
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：
把x= 7代入y=2x-5中得：y=2 7-5，
∴输出的y值为2 7-5，
故选：C．
根据题意可得：把x= 7代入y=2x-5中，进行计算即可解答．
本题考查了函数值，理解上图的运算程序是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，若x与y是正比例关系，则它们满足“y=kx(k≠0)”的形式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
A.C=4a，正方形的周长C与它的一边长a是正比例关系；
B.v=st，速度v与时间t成反比例关系；
C.S=πr2，圆的面积S与半径r不成正比例；
D.V=m3，正方体的体积与棱长m不成正比例．
故选A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键.根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2-m<0m>0，
解得：m>2
故选：C．
一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一，二，三象限，则一次项系数2-m是负数，m是正数，即可求得m的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．
【解答】
解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，
∴k<0，即-k>0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：A、甲的工作效率=6006=100(米/天)，所以A选项的说法正确；
B、乙队开挖两天后，4天开挖了(500-300)=200米，则乙的工作效率=2004=50(米/天)，所以B选项的说法正确；
C、600-30050=6，则乙队开挖2+6=8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；
D、当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+(3-2)×50=350米，所以D选项的说法错误．
故选：D．
根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率=6006=100(米/天)；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖2004米；由于后300米，乙需要30050=6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x=3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度=300+(3-2)×50=350米，所以当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．
本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．
8.【答案】D
【解析】解：由CD//x轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的32，
设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为32x米/分，
根据C点坐标可得：6x+(6-3)×32x=4000-2320，
解得x=160，
∴甲提速前速度是160米/分，乙速度为32x=32×160=240米/分，故A正确，不符合题意；
∴甲提速后速度为240米/分，
∴甲返回所用时间是6×160240=4分，
∴甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240(y-10)+240(y-3)=4000，
解得y=896，
∴两人第一次相遇的时间是896分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，
∴3分钟时两人相距4000-480=3520米，
∴B点的坐标为(3,3520)，故C正确，不符合题意；
∵甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
∴甲最终达到B地的时间是4000240+10=803分，故D不正确，符合题意，
故选：D．
由CD//x轴知，乙速度是甲提速前速度的32，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为32x米/分，根据C点坐标得6x+(6-3)×32x=4000-2320，即可解得甲提速前速度是160米/分，乙速度为32x=32×160=240米/分，可判断A正确，且甲提速后速度为240米/分，故甲返回所用时间是4分，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，可得240(y-10)+240(y-3)=4000，即可解得两人第一次相遇的时间是896分钟，可判断B正确，由甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，可得B点的坐标为(3,3520)，可判断C正确，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，即得甲最终达到B地的时间是4000240+10=803分，可判断D不正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数与二元一次方程组对的关系，注意分类讨论，可设P(0,a)，结合A(4,0)，B(3,4)可求解直线OB，直线PA的解析式，进而可求解Q点坐标，根据等腰三角形的性质分三种情况计算可求解．
【解答】
解：设P(0,a)，a>0，
∵A(4,0)，
∴直线PA的解析为y=-a4x+a，
∵O(0,0)，B(3,4)，
∴直线OB的解析式为y=43x，
∴y=-a4x+ay=43x,
解得x=12a16+3ay=16a16+3a
∴Q(12a16+3a,16a16+3a)，
当PQ=OQ时，16a16+3a=12a，解得a=163，此时P(0,163)；
∵直线OB的解析式为y=43x，
∴∠AOQ>∠POQ，
∵∠PQO>∠AOQ，
∴∠POQ<∠PQO，
∴PQ≠OP，即当PQ=OP时，不成立；
当OP=OQ时，12a16+3a2+16a16+3a2=a2，
解得a=43或-12(舍去)，
∴P(0,43)，
综上，P点坐标为(0,43)或(0,163)，
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：∵直线y=x+2与y=1-x交点坐标为(a,b)，
∴解为x=ay=b的方程组是y=x+2y=1-x，
即y-x=2y+x=1．
故选：A．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解：∵y=x+3经过点A(m,4)，
∴m+3=4，
解得：m=1，
∴A(1,4)，
∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选：D．
首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
13.【答案】-1
【解析】解：将x=-1代入f(x)=2x-1，
得f(-1)=2-1-1=-1，
故答案为：-1．
将x=-1代入f(x)=2x-1求解即可．
本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．
14.【答案】-2
【解析】【分析】
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】
解：∵函数y=(a-2)xa2-3是正比例函数，
∴a-2≠0a2-3=1,
解得a=-2，
故答案为-2．
15.【答案】②③
【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/h)，
慢车的速度为：88÷(3.6-2.5)=80(km/h)，则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
(3.6-2.5)×80=88(km)，
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×(5-3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2>5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故答案为：②③．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
16.【答案】x<3
【解析】解：由图象和题意可知y=kx+b交x轴于点(3,0)，
不等式kx+b>0的解集即为y>0时x的取值范围，
由图象可知当x>3时，y<0，
当x<3时，y>0．
故答案为：x<3．
此题中只给了一个交点的坐标，无法解出k值，因此可从观察函数图象入手分析．
此题应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．
17.【答案】解：(1)根据题意得：小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×(80-50)=76(元)；
(2)当x≤50时，y=0.8x；
当x>50时，y=0.8×50+1.2(x-50)=1.2x-20；
(3)设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵0.8×50=40(元)，而88元>40元，
根据题意得：1.2x-20=88，
解得：x=90，
答：小丽家4月份用煤气90立方米；
(4)设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：1.2a-20=0.95a，
解得：a=80，
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【解析】(1)根据题意列出算式，求出即可；
(2)分为两个阶段，列出函数式即可；
(3)根据题意列出方程，求出方程的解即可；
(4)根据题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
18.【答案】时间 距离 1500 4 2700 14
【解析】解：(1)根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为：时间，距离；
(2)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的距离是1500米．
故答案为：1500；
(3)由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，
故答案为：4．
(4)1500+600×2=2700(米)
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
(5)由图象可知：0～6分钟时，平均速度=12006=200米/分，
6～8分钟时，平均速度=1200-6008-6=300米/分，
12～14分钟时，平均速度=1500-60014-12=450米/分，
答：整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，不在安全限度内．
(1)根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
(2)因为y轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米；
(3)与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
(4)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．
(5)观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
19.【答案】y=17x+3
【解析】【分析】
白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：由题意得：y=20x-(x-1)×3=17x+3，
故答案为y=17x+3．
20.【答案】解：(1)y1=k1x2，y2=k2x，则y==k1x2+k2x，
当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1分别代入，得
k1+k2=3k1-k2=1，
解得k1=2k2=1
∴解析式为y=2x2+1x；
(2)当x=-2时，y=2×(-2)2+1-2=8-12=152．
【解析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．(1)根据题意设出y1=k1x2，y2=k2x，(k1≠0,k2≠0)，再表示出函数解析式y==k1x2+k2x，然后利用待定系数法把当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式，(2)把x=-2代入(1)中求得的解析式，即可算出y的值．
21.【答案】解：(1)点A(2,0)，分别代入y1=-2x+a与y2=x+b，得0=-4+a，0=2+b，
解得a=4，b=-2；
(2)∵一次函数y1=-2x+4，y2=x-2与y轴分别交于B，C两点．
对于y1=-2x+4，令x=0，得y=4，
对于y2=x-2，令x=0，y=-2，
∴B(0,4)，C(0,-2)，
如图所示，
(3)∵OA=2，BC=4-(-2)=6，
∴S△ABC=12×BC×OA=12×6×2=6．
【解析】(1)将点A(2,0)，分别代入y1=-2x+a与y2=x+b，即可求解；
(2)根据(1)中解析式，分别求得与y轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
(3)根据A，B，C的坐标，根据S△ABC=12×BC×OA即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)解：当x=0时，y=43x+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
当y=0时，有43x+4=0，
解得：x=-3，
∴点A的坐标为(-3,0)．
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(2,0)、D(0,32)代入y=kx+b，得：
2k+b=0b=32，解得：k=-34b=32，
∴直线l2的解析式为y=-34x+32．
(2)证明：连接两直线解析式成方程组，得：
y=43x+4y=-34x+32，解得：x=-65y=125，
∴点P的坐标为(-65,125).
∵A(-3,0)，C(2,0)，B(0,4)，
∴AO=3，AC=5，AB= 32+42=5，AP= [-65-(-3)]2+(125-0)2=3，
∴AO=AP，AB=AC．
在△AOB和△APC中，AO=AP∠BAO=∠CAPAB=AC，
∴△AOB≌△APC(SAS)．
(3)解：连接BC'，如图所示．
∵平移后直线C'D'的解析式为y=-34(x-m)+32=-34x+34m+32，
∴点C'的坐标为(m+2,0)，点D'的坐标为(0,34m+32).
∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，
∴△ABC'≌△D'BC'，
∴AB=D'B，AC'=D'C'．
∵A(-3,0)，B(0,4)，
∴D'B=34m-52，AC'=m+5，D'C'= (m+2)2+(34m+32)2=54(m+2)，
∴34m-52=5m+5=54(m+2)，
解得：m=10．
∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．
【解析】(1)分别代入x=0、y=0求出与之对应的y、x的值，进而可得出点B、A的坐标，根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
(2)联立两直线解析式成方程组求出点P的坐标，结合点A、C、B、O的坐标，即可得出AP、AO、AB、AC的值，进而可得出AP=AO、AC=AB，再结合∠PAC=∠OAB即可证出△AOB≌△APC；
(3)连接BC'，根据轴对称的定义可得出△ABC'≌△D'BC'，根据平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点C'、D'的坐标，由点A、B的坐标及全等三角形的性质可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离、全等三角形的判定与性质、轴对称图形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用全等三角形的判定定理SAS证出△AOB≌△APC；(3)利用轴对称的性质找出△ABC'≌△D'BC'．
23.【答案】解：(1)在y=3x-2中
令y=0，即3x-2=0 解得x=23，
∴D(23,0)，
∵点C(m,3)在直线y=3x-2上，
∴3m-2=3，
∴m=53，
∴C(53,3)；
(2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得：53k+b=34k+b=1，
解得k=-67b=317，
∴l2的函数表达式为y=-67x+317；
(3)由图可知，二元一次方程组y=3x-26x+7y=31的解为x=53y=3．
(4)易知A( 316，0)
∴AD=316-23=276，
∴S△ADC=276×3×0.5=274．
【解析】(1)求函数值为0时一次函数y=3x-2所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把C(m,3)代入y=3x-2求出m得到C点坐标；
(2)利用待定系数法求直线l2的解析式；
(3)利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
(4)根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
24.【答案】解：(1)联立两直线解析式成方程组，
得：y=-2x+12y=x，解得：x=4y=4，
∴点C的坐标为(4,4)；
(2)(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0)；
(3)存在，理由如下：
当y=0时，有0=-2x+12，解得：x=6，
∴点A的坐标为(6,0)，
∴OA=6，
∴S△OAC=12×6×4=12．
设M(x,y)当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|=12，
∴y=-4，
当y=-4时，-4=-2x+12，x=8，
∴M(8,-4)，
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|=12×3，
∴y=12，
当y=12时，12=-2x+12，x=0，
∴M(0,12)，
综上所述，M(8,-4)或(0,12)．
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．
(1)联立两直线解析式成方程组，得：y=-2x+12y=x，即可求解；
(2)分PC=PO、PC=OC、PO=OC分别求解即可；
(3)S△OAC=12×6×4=12.设M(x,y)，当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积，12×6×|y|=12×6×4，得|y|=4；当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，12×6×|y|=12×6×4×3，得|y|=12；即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)设点P(m,0)，而点C(4,4)，点O(0,0);
PC2=(m-4)2+16，PO2=m2，OC2=32;
当PC=PO时，(m-4)2+16=m2，解得：m=4;
当PC=OC时，(m-4)2+16=32，解得：m=0(舍去)或8;
当PO=OC时，m2=32，得：m=±4 2;
故点P的坐标为：(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0)；
故答案为：(4,0)或(8,0)或(4 2,0)或(-4 2,0);
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)∵A(2,0)，
∴OA=2，
∵△AOB是直角三角形，AB= 13，
∴OB= AB2-OA2= 13-4=3，
∴点B的坐标为(3,0)；
(2)∵△BDC的面积为2，点D的横坐标等于1，
∴S△BCD=12BC×1=2，
∴BC=4，
∴OC=1，
∴点C的坐标为(0,-1)；
设直线L1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把A，B坐标代入解析式得：b=32k+b=0，
解得k=-32b=3，
∴直线L1的解析式为y=-32x+3，
当x=1时，y=-32+3=32，
∴点D坐标为(1,32)，
设直线L2的解析式为y=mx+n(m≠0)，
把点C，D坐标代入解析式得：n=-1m+n=32，
解得m=52n=-1，
∴直线L2的解析式为y=52x-1；
(3)∵A(2,0)，
∴点A关于y轴的对称点A'(-2,0)，
∴PA=PA'，
连接DA'交y轴于P，此时PA+PD=PA'+PD=DA'最小，
''
∴DA'= (1+2)2+(32-0)2=3 54，
过D作DE⊥x轴于E，
∵OPDE=OA'A'E，
∴OP32=23，
∴OP=1，
∴点P坐标(0,1)，
∴PD+PA取得最小值时对应P的坐标(0,1)．
【解析】(1)根据勾股定理求出OB的长度，再根据点B位置求点B坐标；
(2)先根据△BDC的面积为2求出BC的长度，再求出点C坐标，然后用待定系数法求出直线L1的解析式，再把x=1代入L1解析式，求出点D坐标，再用待定系数法求直线L2的解析式；
(3)先做点A关于y轴的对称点A'，再根据最短线路问题求出点P坐标．
本题考查一次函数的应用、三角形的面积，轴对称-最短线路问题，关键是求函数解析式．
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