七年级数学下册苏科版第10章二元一次方程组【单元提升卷】含解析答案

第10章�二元一次方程组【单元提升卷】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知是方程5x-ky＝7的一个解，则k的值为（    ）

A．-1 B．-4 C．1 D．4

3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知二元一次方程组，则的值为（    ）

A．2 B．6 C． D．

6．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是（    ）

A．53 B．52 C．51 D．50

7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）

A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元

8．三个二元一次方程，，有公共解，则的值是(　　)

A．3 B． C．－2 D．4

9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

10．若，，则的值是（　　）

A． B．2 C．0 D．

二、填空题

11．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球30元，一个B品牌足球60元．学校准备将300元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有    种．

12．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为      ．

13．《九章算术》是我国传统数学的重要著作，其中记载了一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价为几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，问物价是多少？本题的结果是：   ．

14．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有      种兑换方案．

15．若关于，的方程组的解满足，则m的值为         ．

16．“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为  ．

17．对x、y定义一种新运算T．规定：（m，n均为非零常数）．例如：．如果，．那么          ．

三、解答题

18．解方程组

19．在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值．

20．方程组与方程组的解相同，求a，b的值．

21．高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共1050棵，若A花木数量是B花木数量的一半多150棵．

(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排18人同时种植这两种花木，每人每小时能种植A花木6棵或B花木10棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

22．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．

(1)当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

(2)若是该二元一次方程的一个解，

①探索a与b关系，并说明理由；

②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．

23．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．

24．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．

25．定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．

例如，当时，．

(1)当时， 　　；

(2)若，求a和b的值；

(3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值

参考答案：

1．D

【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数最高次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】A.有3个未知数，不符合题意；

B.次数为2，不符合题意；

C.不是整式方程，不符合题意；

D.方程是二元一次方程，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

2．C

【分析】把代入方程5x-ky＝7得出10−3k＝7，再求出方程的解即可．

【详解】解：把代入方程5x-ky＝7，

得10−3k＝7，

解得k＝1，

故选：C．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．

3．B

【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.

详解：设每个排球x元，每个实心球y元，

则根据题意列二元一次方程组得： ，

故选B．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

4．B

【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可．

【详解】解：A． ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；

B． ，是二元一次方程组，故该选项符合题意；

C． ，第一个方程含有二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；

D． ，第一个方程含有二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键．

5．A

【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．

【详解】解：，

①+②得：3x-3y=6，

∴x-y=2，

故选A．

【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．

6．C

【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积．

【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，

依题意得：

，即，

解得：，

，

，

，

，

，

故选C．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解．

7．C

【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．

【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，

根据题意有：，

把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，

4（x+y+z）＝340，

x+y+z＝85．

即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．

故选C．

【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．

8．D

【分析】先结合，，求出x、y的值，然后代入，即可求出k的值．

【详解】解：根据题意，有

，

解得：；

把代入，得

，

解得：；

故选：D．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．

9．B

【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

10．A

【分析】先把方程的左右两边同乘以3得到，然后再同方程相减即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴①，

又∵②，

∴②-①得：，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式．

11．4．

【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．

【详解】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，

依题意，得：30x+60y＝300，

解得：，

∵x，y均为正整数，

∴x是2的倍数，

∴或或或，

∴共有4种购买方案．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

12．5

【分析】先解出方程组的解，再将方程组的解代入即可求解．

【详解】，

，得：③

得：

解得，

将代入①得：

解得，

将代入得，

解得，．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，运用了整体思想．

13．53

【分析】设物价为x钱，人数为y人，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】解：设物价为x钱，人数为y人，根据题意得：

，解得：，

答：物价为53钱．

故答案为：53

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14．3

【分析】设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，根据x、y均为整数，得到方程的整数解，即可得到答案．

【详解】解：设10元的有x张，20元的y张，

由题意得10x+20y=50，

∵x、y均为整数，

∴，

∴共有3种兑换方案，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列得二元一次方程求解是解题的关键．

15．

【分析】联立解出，，代入求解即可得到答案；

【详解】解：∵关于，的方程组的解满足，

联立，解得：，

将代入得，

，解得：，

故答案为：；

【点睛】本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解．

16．

【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意，可列方程组为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

17．2

【分析】根据题目中的规定和T（1，-1）=0，T（0，2）=8，可以得到相应的二元一次方程组，然后求出m、n的值，即可得到m+n的值．

【详解】解：∵T（x，y）=（mx+ny）（x+2y），T（1，-1）=0，T（0，2）=8，

∴，

解得，

∴m+n=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出m、n的值．

18．

【分析】利用加减消元法求解即可.

【详解】解：

①×2+②×3得：

把代入②得

所以方程组的解为：

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

19．37

【分析】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可．

【详解】解：∵当与时，y的值相等，

∴，即，

把当时，；当时，代入等式得

，

①-②得：，即，

将代入③得：，

将代入①得：，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．．

【分析】根据题意联立两方程组中两个第一个方程，求出x与y的值，代入剩下的方程中求出a与b的值即可．

【详解】解：联立得：，

得：，解得：，

将代入②，解得：，

又联立得：，将和代入得：，

解得：．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

21．(1)A种花木的数量是450棵，B种花木的数量是600棵

(2)安排10人种植A花木，安排8人种植B花木

【分析】（1）设A种花木的数量是x棵，B种花木的数量是y棵，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可；

（2）设安排人种植A花木，则安排种植B花木，根据题意，列出分式方程进行求解即可．

【详解】（1）解：设A种花木的数量是x棵，B种花木的数量是y棵，

由题意，得：，解得：；

答：A种花木的数量是450棵，B种花木的数量是600棵．

（2）解：设安排人种植A花木，则安排人种植B花木，

由题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

∴；

答：安排10人种植A花木，安排8人种植B花木．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程组和分式方程，是解题的关键．

22．(1)

(2)①a=b；②

【分析】（1）直接将，代入二元一次方程中解关于y的方程即可；

（2）①将方程的解x，y代入原方程中整理可得；

②把代入，由取值无关可得a的系数为0，由此即可解题．

【详解】（1）解：当，时，原方程为：，

∴；

（2）①关系是a =b，理由：

把代入二元一次方程得

，

，

，

，

∴；

②由①知道，

∴原方程可化为：，

∴

∵该方程组的解与与的取值无关，.

∴．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义、完全平方公式的应用，“有解必代”是解题的关键．

23．(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒

(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析

【分析】（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合题意，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；

（2）利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．

【详解】（1）解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，

依题意得：，

解得：，

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．

（2）解：（个），

（个），

，

购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．

24．小长方形的面积为135．

【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．

【详解】解：设小长方形的宽为x cm，长为y cm，

则图1中大长方形的长可以表示为5x cm或3y cm，图2中大正方形的边长可以表示为cm或cm，

那么可得出方程组为：，

解得：，

则小长方形的面积为：9×15＝135，

答：小长方形的面积为135．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．

25．(1)

(2)，

(3)，

【分析】（1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解；

（2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可；

（3）由题意可得 ：，求解方程组即可．

【详解】（1）当时，，

（2），

，

解得：，

∴a和b的值分别为，；

（3），

，

，

化简得：，

解得：，

∴a和b的值分别为，．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键．