第2章 整式-知识点精讲精练 人教版数学七年级上册课件

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第二章 整式复习导入：观察结果，思考书写格式1. 代数式用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 知识点一：代数式2. 代数式的书写规范（1）数与字母相乘、字母与字母相乘、数与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面； （3）数字因数是 1 或 -1 时，“1”常省略不写； （4）带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； 2. 代数式的书写规范（5）除法运算要表示成分数； （6）相同的字母相乘时要写成乘方的形式；（7）多个数相乘时要写成结果式，例：2×3×5a 要写成30a；（8）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用小括号括起来. 知识点一：代数式【例1】填空：（1）一个长方形的宽为 m，长是宽的2倍，则长方形的面积为 . （2）某班在植树节时准备种树 a 棵，其中男生植总数的65％，则女生植树 棵.长：2m长方形的面积＝长×宽 = 2m·m = 2m2 2m2女生植树棵数=总棵数－男生植树棵数 =a－65%a =0.35a0.35a【例1】填空：（3）某种汽车用 a 小时可行 s 千米，则这种汽车用 b 小时可行 千米.（4）一个平安果是 x 元，一盒菠萝蜜是 y 元，则买三个平安果和两盒菠萝蜜共 元.（3x＋2y）【巩固】1. 下列代数式中，符合书写格式的是（ ）D【巩固】2. 用代数式表示：（1）m 与 n 的平方差是 ，m与n的差的平方是 ；（2）y 与 x 的差的一半与这两个数积的和是 ；（3）某商品进价为 a 元，标价为 b 元，现打八折出售，利润是 ___元. 1. 单项式由数或字母的积组成的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式的系数、次数（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （2）次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知识点二：单项式【例2】填空：（1）下列代数式中，单项式有 .单项式必须具备两个条件：①式子中不含运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母. 【例2】填空： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，π 是常数不是字母，系数包括式子前面的性质符号； 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，次数只和字母的指数有关，单独的一个字母的指数是1，切勿加上系数中的指数.3【巩固】23-251. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 2. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 知识点三：多项式分别是 ，最高次项是 ，常数项是 ，这个多项式是 次 项式，按照 y 的降幂排列是 .－7五五【巩固】它的最高次项的系数是 ，这个多项式的项分别是 ，把这个多项式按照 y 的降幂排列是 . 五六-12＋2【巩固】2. 两个五次多项式的和（ ）A. 一定是十次多项式B. 一定是五次多项式C. 一定是不高于五次的整式D. 一定是低于五次的多项式C【巩固】－1单项式与多项式统称为整式. 【例4】指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式. 知识点四：整式单项式：多项式：整式：【巩固】是整式的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个C【巩固】A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式C【例5】填空：在代数式求值问题中，有时难以求出字母的值或者根本求不出字母的值时，考虑将已知代数式的值整体代入. 4【例5】填空：二次项的系数为0【巩固】2014【巩固】2【例6】下列单项式：写出第 n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （1）请你猜想，第 n 个单项式的系数为多少？（2）根据上面的归纳，猜想第 n 个单项式. （3）根据猜想，写出第 2020 个，2021 个单项式. 【例6】下列单项式：写出第 n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （1）请你猜想，第 n 个单项式的系数为多少？【例6】下列单项式：写出第 n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （2）根据上面的归纳，猜想第 n 个单项式. 字母都是 x，字母的指数是 n . 【例6】下列单项式：写出第 n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （3）根据猜想，写出第 2020 个，2021 个单项式. 【例6】【巩固】1. （1）如果想求 的值，可令 ，得到①式，将①式两边同乘3，得到②式是 ，再将②－①得 ，最后求得S= .（结果用含3的幂的式子表示）【巩固】（2）仿照上面的方法求式子的值.（结果用含 2 的幂的式子表示）【巩固】2. 某餐厅中1张餐桌可坐6人，摆放方式如图所示：（1）按照如图所示的摆放方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？ 解：（1）6＋4＋4＋4＝18（人） 答：4张桌子拼在一起可坐18人. 【巩固】2. 某餐厅中1张餐桌可坐6人，摆放方式如图所示：（2）按照如图所示的摆放方式，n 张桌子拼在一起可坐多少人？（2）6＋4（n－1）＝4n＋2 答：n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人. 【巩固】2. 某餐厅中1张餐桌可坐6人，摆放方式如图所示：（3）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图所示的摆放方式，5张桌子拼成一张大桌子，该餐厅一共可坐多少人？（3）4×5＋2＝22（人） 40÷5×22＝176（人）答：5张桌子拼成一张大桌子，该餐厅一共可坐176人. 【例7】某百货商场经销一种童装，每件售价50元，每天可以销售100件，每件可盈利10元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定适当降价销售，经市场调查发现，每降价1元，平均每天可多销售6件，求：（1）当每件童装降价 x 元（x＜10）时，求该种童装每天的营业额；（2）当 x＝5时，求该种童装每天的营业额. 降价 x 元后，售价为（50－x）元，销量为（100＋6x）件，故当每件童装降价 x 元（x＜10）时，该种童装每天的营业额为（50－x）（100＋6x）元. （2）当x＝5时， （50－x）（100＋6x） ＝（50－5）×（100＋30） ＝5850（元）答：当x＝5时，该种童装每天的营业额是5850元. 解：（1）答：当每件童装降价 x 元（x＜10）时，该种童装每天的营业额为（50－x）（100＋6x）元. 【巩固】1. 某市出租车的收费标准是起步价8元，3 km后每千米1.5元（不足整千米的按照整千米计算），某人乘坐出租车行驶 x km（x＞3 , 且 x 为整数），试用含 x 的式子表示此人应付的费用，并求当 x＝8时，他应付的费用是多少元？ 解：由题意可得，此人应付的费用是8＋1.5（x－3）＝（1.5x＋3.5）元（x＞3）. 当x＝8时，1.5×8＋3.5＝15.5（元）.故当x＝8时，他应付的费用是1.5×8＋3.5＝15.5（元） 课堂总结1. 代数式的书写规范2. 单项式的概念、系数、次数3. 多项式的概念、项、次数、项数4. 整式5. 在代数式求值问题中，有时难以求出字母的值或者根本求不出字母的值时，考虑将已知代数式的值整体代入.