冀教版七年级上册数学第五章一元一次方程（B卷-）含解析答案

第五章一元一次方程（B卷-） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（    ） A．0 B．1 C． D．－3 2．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（   ） A．3800 B．4800 C．5800 D．6800 3．已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 4．一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（    ） A．亏损 15 元 B．盈利 15 元 C．亏损 20 元 D．不盈不亏 5．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（    ） A．242 B．232 C．220 D．252 6．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（    ） ①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为，则k的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A．2013 B． C．2023 D． 9．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（    ） A．288 B．360 C．288或316 D．360或395 10．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（    ） A．402 B．403 C．404 D．405 11．若是方程的解，则代数式的值为 ． 12．一列方程及方程的解如下排列： 的解是x＝2 的解是x＝3 的解是x＝4…… 根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程 ． 13．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ． 14．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ． 15．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算） 假设乘坐8千米，耗时：分钟；出租车收费：元；滴滴快车收费：元． 为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过千米立减元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元． 16．判断下列结论： ①两点确定一条直线； ②若是关于x方程的解，则m的值为8； ③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为； ④若，则； ⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：，则． 其中正确的是 ．（填写正确结论的序号） 17．解方程： (1) (2) 18．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值． 19．如图，是一个由的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化． (1)设方框左上角的数为a，则右下角的数为　 　（用含a的代数式表示）； (2)若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数； (3)是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由． 20．数学学习就是在熟练掌握基础知识，基本技巧的基础上，还要做到灵活运用才为上策．幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，在一个的方格中填写了个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方． (1)性质探究：在图中将，，，，，这个数填入图示空格中，使得横、竖、斜对角的所有个数之和都为． (2)理解运用：如图把、、、、、、、、九个数分别填入九宫格里，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足．戴九履一，左七右三，五居中央．”请你根据这个口诀把、、、、、、、、，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方． (3)类比拓展：如图的方格中填写了一些数和字母，当______时，它能构成一个三阶幻方． 21．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16 (1)（﹣3）★2＝ 　　． (2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值． 22．已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为． (1)直接写出a，b，c的值：________，________，________； (2)点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t． ①点A向右运动t秒时对应的数为________（用含t的式子表示）； ②点A、C向右运动，当，求点A、C运动的时间t； ③当点A向左运动，点C向右运动．试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由． 23．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为． (1)点P原来的速度为________； (2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇； (3)在（2）的基础上，求的面积； (4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分元/千米滴滴快车路程：元 /千米；时间：元/分钟说明打车的平均车速千米/时评卷人得分三、解答题参考答案： 1．A 【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可． 【详解】A．当x=0时，a•0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意； B．当x=1时，a•1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意； C．当x=时，a•+4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本选项不符合题意； D．当x=-3时，a•（-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 2．C 【分析】设哥哥买游戏机的预算为元，根据题意列出方程求解即可； 【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为元， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键． 3．B 【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 且， 解得：或3 ，且 ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键． 4．A 【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的收入． 【详解】解：设盈利20%的商品的进价是x元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：， 解得：， 类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元， 列方程， 解得：． 那么这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元． ∴元， 所以，这两件商品亏损15元． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．D 【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解． 【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字． ∴为第a个正方形，， 解得：， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键． 6．C 【分析】若设A种纸盒共有x个，则有制作A种纸盒所需长方形的个数为4x个，正方形的个数为x个，则B中正方形的个数为（60-x）个，然后可判定①；若设B种纸盒共有y个，则有制作B种纸盒所需正方形的个数为2y个，长方形的个数为3y个，则A中长方形的个数为（180-3y）个，然后可判定②；进而求解即可判定③④． 【详解】解：若设A种纸盒共有x个，则可列方程为，解得：，故①正确； 若设B种纸盒共有y个，则可列方程：，解得：，故②正确，③错误； ∴做A种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故④正确； 综上所述：正确的个数有3个； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系． 7．A 【分析】按照小琪的方法求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12， ∴ 解得 她求得的解为， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 8．C 【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得． 【详解】解：由方程，得， 由方程可得，， 得， 设n=y-5，则可得， 方程的解为， 方程的解为n=2018， ， 解得y=2023， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键． 9．C 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100， 即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元； （2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的， 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280； 第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的， 设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315， 即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元， 综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元，因此可以按照8折付款： 360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 10．B 【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个， 第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个， 第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个， … 第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个， 根据题意得：5n+4＝2019， 解得：n＝403． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键． 11．-5 【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键． 12． 【分析】根据一列方程的形式可知：方程的解是等式左边两个式子分母的商，所以方程第一个分数的分母为解的2倍且分子就是x，第二个分数的分母就是2，而分子是x减去解的数值与1的差，根据此规律可知，当解是x=n时，方程应该是，据此就可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：当解是x=n时，方程应该是， 当n=2022时，方程为，化简整理得. 故答案是：． 【点睛】本题考查的是探究规律、分析总结规律的能力，能够根据题意找出式子的规律是解答本题的关键． 13．或 【分析】设A、B两地间的距离是，分当点A在之间时，两地距离为km，以及当点C在之间时，两地距离为km，根据题意分别列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：设两地间的距离是， 当点A在之间时，两地距离为km， 根据题意得： ， ∴， ∴， ∴ ， 当点C在之间时，两地距离为km， 根据题意得： ， ∴， ∴， ∴ ， ∴两地间的距离是：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是正确找出等量关系列出一元一次方程，并运用到实际问题中，从而完成求解． 14．-1 【分析】首先根据有意义，得到b≠0，推出a+b≠a﹣b，即可得到ab＝，从而推出a＝0或b＝±1，然后分别讨论a、b的值，求出a+b，a﹣b，ab，这四个代数式的值，看是否符合题意即可． 【详解】解：∵有意义， ∴b≠0， ∴a+b≠a﹣b， ∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同， ∴ab＝， ∴当a＝0，ab＝成立， 当a≠0时，即， ∴b＝±1， 当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a， ∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a， ∴a＝或a＝； ∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解． 15．或 【分析】分两种情况进行分析：（1）没有超过千米；（2）超过享受优惠；分别计算即可． 【详解】解：设此次的路程为千米， 若此次路程没有超过千米， 则， 解得：千米， 则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元； 若此次路程超过千米， 则， 解得：千米， 则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元； 综上：若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元或元， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用－分段收费问题，读懂题意，列出方程是解本题的关键． 16．①②③⑤ 【分析】根据直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算分别判断各选项可得结果． 【详解】解：①两点确定一条直线，故正确； ②若是关于x方程的解， 则，解得：m=8， 则m的值为8，故正确； ③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为，故正确； ④若，则，故错误； ⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：， 则，故正确． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算，解题的关键是掌握基本知识，难度不大． 17．(1) (2) 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18．2 【分析】根据解一元一次方程的步骤求出关于的方程和的解，再根据它们为同解方程，即得出关于m的方程，解出m的值即可． 【详解】解方程：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 解方程：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． ∵关于的方程和是同解方程， ∴， 解得：， 的值为2． 【点睛】本题考查解一元一次方程，同解方程的定义．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 19．(1) (2)21 (3)不存在这样的两个方框． 【分析】（1）由题意即可得出结论； （2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，由题意：方框内4个数的和为98，列出一元一次方程，解方程即可； （3）设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；则两个方框内的8个数的和为，它是4的整数倍，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：右下角的数为， 故答案为：； （2）解：设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，， 由题意得：， 解得：， 即该方框内左上角的数为21； （3）解：不存在．理由如下： 设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为； 设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为； ∴两个方框内的8个数的和为， 即它是4的整数倍， 而，不能整除， ∴不存在这样的两个方框． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)13 【分析】根据“横、竖、斜对角的所有个数之和都为”可得答案； 根据已知的口诀即可得到答案； 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可列方程求出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）如图， （2）如图， （3）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图： 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键． 21．(1)-27 (2)2 【分析】（1）根据新定义运算的公式计算即可； （2）根据新定义运算的公式列出方程后，解方程即可． 【详解】（1）解：（﹣3）★2＝； 故答案为：﹣27； （2）根据题意得： ★3= 3a ＝8a ∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝， 整理得：8a＝16， 解得：a＝2． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程，准确计算是解题的关键． 22．(1) (2)①；②；③ 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程求解即可； （2）①根据题意列出代数式求解即可； ②根据题意表示出点C向右运动t秒时对应的数，然后根据列出方程求解即可； ③根据题意表示出点A向左运动t秒时对应的数，点C向右运动t秒时对应的数，然后表示出求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒， ∴点A向右运动t秒时对应的数为， 故答案为：； ②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒， ∴点C向右运动t秒时对应的数为， ∴， ∵ ∴，解得； ③∵点点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为， ∴，， ∴ ∵不随运动时间t的改变而改变 ∴ ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，2次方的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． 23．(1) (2) (3) (4)C处 【分析】（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，故可求解； （2）设经过相遇，根据题意列出方程即可求解； （3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出； （4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置． 【详解】（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为． ∴点原来的速度为点的速度的一半， 故点原来的速度为， 故答案为：； （2）设经过相遇， 依题意得， 解得； （3）依题意知Q点经过秒到达E点， 故经过的路程为， ∵， ∴， E点在上，， ， 故答案为：； （4）∵每次相遇移动的时间为， ∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为， ， 故Q点移动41圈，又走cm， 由长方形边长可知，点Q在C处． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解．