3.4 力的合成与分解 导学案 高中物理人教版(2019)必修第一册
展开物理必修一 · 学案 学生姓名: 学校: 年级: 高一 科目: 物理 授课日期: 年 月 日上课时间: 时 分 ~ 时 分 合计: 小时教学课题力的合成与分解教学简案 一、知识梳理 知识点一:力的合成 知识点二:力的分解 知识点三:几种有条件的力的分解 知识点四:用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律 知识点五:验证“平行四边形”定则 知识点六:易考易错点总结 【知识梳理】+【精例讲解】一、知识梳理 知识点一:力的合成 (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 (2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。 (3)共点的两个力合力的大小范围是|F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2 O 知识点二:力的分解 (1)力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。 (2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 知识点三:几种有条件的力的分解 (1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。 (2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 (3)已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。 (4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 知识点四:用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律 (1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=F sinα (2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα (3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1| 知识点五:验证“平行四边形”定则 1.实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果,看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等. 2.实验器材:木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺. 3.实验步骤 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上. (2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O.如实验原理图所示. (3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向,并记录弹簧测力计的读数,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F. (4)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向. (5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F,看它们在实验误差允许的范围内是否相等. 知识点六:易考易错点总结 1.正确使用弹簧测力计 (1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选;若不同,应另换或调校,直至相同为止. (2)使用时,读数应尽量大些,但不能超出范围. (3)被测力的方向应与轴线方向一致. (4)读数时应正对、平视刻度. 2.注意事项 (1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同. (2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°之间为宜. (3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套适当长一些,便于确定力的方向. (4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些. 3.误差分析 (1)误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等. (2)减小误差的办法: ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录. ②作图时用刻度尺借助于三角板,使表示两力的对边一定要平行. 二、典例分析 例1:关于合力和分力的关系,下列说法正确的是( ) A.合力的作用效果与其分力作用效果相同 B.合力大小一定等于其分力的代数和 C.合力可能小于它的任一分力 D.合力可能等于某一个分力大小 例2:以F1、F2表示力F的两个分力.若F=10 N,则下列不可能是F的两个分力的是( ) A.F1=10 N F2=10 N B.F1=20 N F2=20 N C.F1=2 N F2=6 N D.F1=20 N F2=30 N 例3:如图所示,F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是( ) A B C D 例4:若物体在斜面上保持静止状态,则下列说法正确的是( ) A.重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 B.重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 C.物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D.重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 例5:一光滑均匀小球用细绳拴住悬挂靠在光滑的竖直墙上,小球受到三个力作用,重力G,绳的拉力F,墙对球的支持力FN,如图所示,对于这三个力,根据作用效果进行分解,下列说法正确的是( ) A.G可沿F和FN两个力的反方向进行分解 B.F可沿G和FN两个力的反方向进行分解 C.FN可沿G和F两个力的方向进行分解 D.以上三种分解方法均可以 例6:把一个力分解为两个分力,下列说法正确的是( ) A.一个分力变大时,另一个分力不能同时也变大 B.两个分力可同时变大,也可以同时变小 C.无论怎样分解,两个分力不能同时小于这个力的一半 D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍 例7:某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则,在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题: (1)改变钩码个数,实验能完成的是( ) A.钩码个数N1=N2=2,N3=4 B.钩码个数N1=N3=3,N2=4 C.钩码个数N1=N2=N3=4 D.钩码个数N1=3,N2=4,N3=5 (2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是( ) A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时,你认为图中 是正确的.(填“甲”或“乙”) 三、专题巩固 检测题1:物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动,则这三个力可能选取的数值为( ) A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N 检测题2:在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法中正确的是( ) A.2 N≤F≤14 N B.2 N≤F≤10 N C.两力大小分别为2 N、8 N D.两力大小分别为6 N、8 N 检测题3:如图所示,一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊,重心上移至肩部的O点,总质量为60 kg.此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)( ) A.360 N,480 N B.480 N,360 N C.450 N,800 N D.800 N,450 N 检测题4:如图所示,作用于O点的三个力平衡,设其中一个力大小为F1,沿-y方向,大小未知的力F2与+x方向夹角为θ,下列说法正确的是( ) A.力F3只能在第二象限 B.力F3只能在第三象限 C.力F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小 D.F3的最小值为F1cosθ 检测题5:2018年广州亚运会上,“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉,以16.075分摘得金牌成功卫冕,其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开到如图所示位置,则在两手之间的距离增大的过程中,吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() A.FT增大,F不变 B.FT增大,F增大 C.FT增大,F减小 D.FT减小,F不变 检测题6:如图所示,一重为3N的球固定在AB杆的上端,用测力计水平拉球,使杆发生弯曲,稳定时测力计的示数为4N,则AB杆对球作用力的大小为( ) A.3N B.4N C.5N D.7N 检测题7:如图所示为春节悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,绳子对O点拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G,下列表述不正确的是( ) A.FA与FB大小相等 B.FA与FB是一对平衡力 C.FA与FB的合力大小与轻绳AO、BO间夹角无关 D.FA与FB的合力方向竖直向上 检测题8:如图所示为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则( ) A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 检测题9:某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图. (1)如果没有操作失误,图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是 . (2)本实验采用的科学方法是( ) A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 (3)实验时,主要的步骤是: A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上; B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套; C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数; D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F; E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F′的图示; F.比较F′和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论. 上述步骤中,有重要遗漏的步骤的序号是 和 ;遗漏的内容分别是 和 . 四、能力提升 综合题1:如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( ) A. B. C. D. 综合题2:如图所示,有五个力作用于一点P,构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线,设F3=10 N,则这五个力的合力大小为( ) A.10(2+)N B.20 N C.30 N D.0 综合题3:长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图所示,铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角a变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)( ) 综合题4:如图物体A放在斜面上,在A没有滑动前,当α角增大时,A对斜面压力将 ,A所受摩擦力将 ,当斜面倾角达到α0时,A刚好能沿斜面匀速滑动,则A与斜面间动摩擦因数μ= ,若继续增大α角,则A所受摩擦力将 。 综合题5:如图所示,轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物。AO与BO垂直,BO与竖直方向的夹角为θ,OC连接重物,求AO,BO两绳所受拉力的大小. 五、学法提炼 1、力是矢量,遵守平行四边行法则。 (1)若和的合力为,则:; (2) (为和所成的角); (3)力的分解一般正交分解,因为正交分解的两个分方向互不影响。 2、三角形法则:三个力的物体平衡问题,根据平行四边形法则,可以将三个力平移到一个三角形中分析求解。 3、相似三角形:三个力的物体平衡问题,根据平行四边形法则,可以将这三个力平移到同一个三角形中,如果这个三角形和某一几何三角形始终相似,则可以借助几何三角形各边变化情况来分析相应的力的变化情况。 4、拉密定律(一般用于三个力所构成的非特殊三角形) 5、整分思想(即整体法与隔离法):相对静止的物质可以看做一个整体,被看做整体的系统其间的内力不必分析考虑,故可运用整分思想灵活求解。 1、解题方法——正交分解法 (1)正交分解法:在许多情况下,根据力的实际作用效果,我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力,把力沿着两个选定的两个互相垂直的方向分解,叫力的正交分解法。 (2)正交分解法的步骤: a.以共点力的作用点为原点,建立直角坐标系; b.将合力分解为沿轴方向分力Fx1,Fx2,Fx2,...和沿y轴方向分力Fy1,Fy2,Fy2,...(与坐标轴重合的力不分解),并求出各分力大小; c.分别求出x轴方向合力Fx =Fx1+Fx2+Fx2+…再将Fx和Fy二力合成,合力大小:; d.设合力F与x的夹角为θ,则:查表知θ,即知分力F的方向. 【课后训练】 1、我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥,其桥面高达46米,主桥全长846米,引桥总长7500米.南浦大桥的引桥建造的如此长,其主要目的是( ) A.增大汽车对桥面的正压力 B.减小汽车对桥面的正压力 C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 2、如图所示,倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ,推力垂直天花板平面作用在木板上,使其处于静止状态,则( ) A.木块一定受到三个力作用 B.天花板对木块的弹力FN>F C.木块受到的静摩擦力等于mgcosθ D.木块受到的静摩擦力等于mg/cosθ 3、如图,质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳后悬挂于O点,在外力F作用下,小球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变,则F的大小( ) A.可能为eq \f(\r(3),3)mg B.可能为eq \f(\r(5),2)mg C.可能为eq \r(2)mg D.可能为mg 4、两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,物体M的重力大小为20 N,M、m均处于静止状态.则( ) A.绳OA对M的拉力大小为10 N B.绳OB对M的拉力大小为10 N C.m受到水平面的静摩擦力大小为10eq \r(3) N D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 5、质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑.如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示,求: (1)当α=θ 时,拉力F有最小值,求此最小值; (2)此时木楔对水平面的摩擦力是多少?