数学七年级上册2.1 整式精品课后测评

这是一份数学七年级上册2.1 整式精品课后测评，共10页。试卷主要包含了1整式》探索规律专项训练，观察“田”字中各数之间的关系，观察下列各式，按一定规律排列的一列数依次为，在一列数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为( )
A.52 B.﹣52 C.51 D.51
2.有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2024的值为( )
A.2 B.- 1 C.eq \f(1,2) D.2018
3.观察下列各式： - 2x，4x2， - 8x3，16x4， - 32x5，…则第n个式子是( )
A.- 2n - 1xn B.( - 2)n - 1xn C.- 2nxn D.( - 2)nxn
4.下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴( )

A.4n＋3 B.5n－1 C.4n＋1 D.5n－4
5.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A.21 B.24 C.27 D.30
6.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n个图形中点的个数为( )

A.n2＋1 B.n2＋2 C.2n2＋2 D.2n2 - 1
7.如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n个点，每个图案的总点数是S，按此推断S与n的关系式为( )
A.S=3n B.S=3(n - 1) C.S=3n - 1 D.S=3n＋1
8.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( )
A.9999 B.10000 C.10001 D.10002
9.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
10.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A.11 B.13 C.15 D.17
11.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是( )
A．5 B.﹣ C． D．
12.按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题
13.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6……按照上述规律，第2025个单项式是________.
14.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 ．
15.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).
16.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为 .
17.下图是某同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
18.如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．
三、解答题
19.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
20.阅读解题：
，，， …
计算：…
＝…
＝1
＝
理解以上方法的真正含义，计算：
(1)
(2)…
21.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？


22.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
(1)第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个；
(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？
(3)第2018个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.



23.观察下列等式：

…
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=_______=_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_______=_______(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

24.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．
25.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024
将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1
即S＝22024﹣1
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).
答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A.
9.B
10.B
11.D
12.B
13.答案为：4049x2025.
14.答案为：120．
15.答案为：(3n＋1).
16.答案为：S＝4(n﹣1).
17.答案为：(n2＋4n).
18.答案为：10001.
19.解：(1)11 14 32
(2)3n＋2
(3)3n＋2＝3×20＋2＝62(个)
(4)(5＋62)×eq \f(20,2)＝670(个).
20.解：①根据题意得：
SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
②根据题意得：
…
＝ SKIPIF 1 < 0 (1﹣ SKIPIF 1 < 0 )＝ SKIPIF 1 < 0
21.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时，有6+4(n-1)=(4n+2)(人)．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=(2n+4)(人)．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
22.解：(1)10 4;
(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，
以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，
则第n个图案中三角形的个数为4＋2(n-1)=(2n＋2)个，六边形的个数为n.
(3)第2018个图案中，三角形的个数为2×2018＋2=4038(个)，六边形的个数为2018个.)
(4)不存在.理由如下：
假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，
而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2=62≠100，
所以这样的图案不存在.
23.解：

24.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，
2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，
3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；
(2)①根据(1)得：
2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；
②162＋164＋166＋…＋400，
＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，
＝200×201﹣80×81，
＝40200﹣6480，
＝33720．
25.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，
两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝eq \f(1,2)(3n＋1﹣1)，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝eq \f(1,2)(3n＋1﹣1).
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…