2023-2024学年重庆市高新区中学联盟七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市高新区中学联盟七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）电梯上行4层楼记为+4，那么电梯下行3层楼应记为（ ）
A．﹣3B．+3C．+4D．﹣4
2．（4分）有理数2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
3．（4分）下列各数属于负整数的是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．0
4．（4分）单项式﹣2ab3的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（4分）下列几组单项式为同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣xy2B．2a与b
C．﹣m3与m2nD．﹣2a2b3与a2b3
6．（4分）在数轴上到原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．0D．±4
7．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝2abB．﹣5x+2x＝﹣（5+2）x＝﹣7x
C．﹣24＝8D．
8．（4分）已知|a|＝2，b2＝9，且a＞b，则a+b的值为（ ）
A．±5或±1B．﹣5或﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1
9．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去（ ）
A．39B．44C．49D．54
10．（4分）a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列6个式子一定成立的个数是（ ）
①a+c＞0；
②abc＞0；
③＜0；
④|a﹣b|﹣|c+b|＝a+c；
⑤＝﹣1．
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）.
11．（4分）计算|﹣4|+1＝ ．
12．（4分）比较大小：﹣1 ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（4分）2023年9月23日21时16分，杭州奥体中心体育场，国家主席习近平宣布：杭州第十九届亚洲运动会开幕!亚奥理事会全部45个成员齐聚本届亚运赛场，创历届之最．用科学记数法表示12000为 ．
14．（4分）今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ℃．
15．（4分）按四舍五入法把近似数3.1415精确到千分位为 ．
16．（4分）已知6amb3与﹣是同类项，则m﹣n＝ ．
17．（4分）已知多项式2a3﹣a+5的值是7，则多项式﹣2a3+a+3的值是 ．
18．（4分）若三个互不相等的有理数可以表示为1、2a、2a+3b，也可以表示成0、3b、的形式 ．
三、解答题：（（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分））解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣3）2×（﹣）﹣（+4）÷|﹣|．
20．化简求值：
（1）求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝1；
（2）求多项式3a+abc﹣c2的值，其中a＝﹣，b＝2
21．某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小柯说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，点A表示的数小于点B表示的数”；
小薛说：“点C表示最大的负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；
小程说：“点E表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出A、B、C、D、E五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
22．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，剩饭量低于500克的部分记为“﹣”，如表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
（1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
（2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．
23．已知有理数a，b满足|ab﹣2|+（b+1）2024＝0．求的值．
24．观察下列各式：13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，13+23+33+43＝100＝×42×52，…，回答下面的问题：
（1）13+23+33+43+53＝ ；
（2）计算13+23+33+…+n3 的值（写出算式即可）；
（3）计算63+73+83+93+103的值．
25．如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5
（1）请问27是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）试说明任意一个“锦锂数”都是3倍数；
（3）规定：a⊗b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，请说明理由．
26．求若干个相同的非零有理数的除法运算叫做除方，如：（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8），5÷5÷5等，我们把5÷5÷5记作5③，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作（﹣8）④．一般地把记作aⓝ．
（1）直接写出计算结果：（﹣6）④＝ ；
（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（）ⓝ＝ ；
（）ⓝ＝ （n≥2且n为正整数）；
（3）计算：
①（﹣）⑤×（﹣4）④﹣（）④÷6③；
②（）②+（）③+（）④+（）⑤+…+（）⑪．
2023-2024学年重庆市高新区中学联盟七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（4分）电梯上行4层楼记为+4，那么电梯下行3层楼应记为（ ）
A．﹣3B．+3C．+4D．﹣4
【分析】直接利用电梯上升4层记为+3，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
解：电梯上行4层楼记为+4，那么电梯下行3层楼应记为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（4分）有理数2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是．
解：2的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
3．（4分）下列各数属于负整数的是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．0
【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．
解：在2，﹣2，﹣，属于负整数的是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断．
4．（4分）单项式﹣2ab3的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据单项式的次数的意义，即可解答．
解：单项式﹣2ab3的次数是8，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
5．（4分）下列几组单项式为同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣xy2B．2a与b
C．﹣m3与m2nD．﹣2a2b3与a2b3
【分析】根据同类项的定义，逐项进行判断即可．
解：A.3x2y与﹣xy8不是同类项，不能合并运算；
B．﹣2a与b不是同类项，因此选项B不符合题意；
C．﹣m3与m2n不是同类项，因此选项C不符合题意；
D．﹣4a2b3与a5b3是同类项，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
6．（4分）在数轴上到原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．0D．±4
【分析】根据数轴和相反数的定义解答．
解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则
|x|＝4，
解得x＝±4．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．
7．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝2abB．﹣5x+2x＝﹣（5+2）x＝﹣7x
C．﹣24＝8D．
【分析】选项A、B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据有理数的乘方的定义计算即可；选项D根据有理数的乘除法法则计算即可．
解：A．3ab﹣ab＝2ab；
B．﹣4x+2x＝﹣（5﹣7）x＝﹣3x；
C．﹣24＝﹣16，故本选项不符合题意；
D．＝4×（﹣2）×2＝﹣16．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，有理数的乘方以及有理数的乘除法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．（4分）已知|a|＝2，b2＝9，且a＞b，则a+b的值为（ ）
A．±5或±1B．﹣5或﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1
【分析】根据绝对值的定义，平方根的定义求出a，b的值，可得结论．
解：∵|a|＝2，b2＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
∵a＞b，
∴当a＝7时，b＝﹣3；
当a＝﹣2时，b＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
9．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去（ ）
A．39B．44C．49D．54
【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
解：由图可得，图案①有：4+5＝2根小木棒，
图案②有：4+5×3＝14根小木棒，
图案③有：4+5×2＝19根小木棒，
…，
∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，
∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（4分）a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列6个式子一定成立的个数是（ ）
①a+c＞0；
②abc＞0；
③＜0；
④|a﹣b|﹣|c+b|＝a+c；
⑤＝﹣1．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据数轴分析出a、b、c之间的大小关系，再根据有理数的乘除法法则和有理数的加减法法则进行解题即可．
解：由数轴可知，c＜b＜0＜a且|c|＞a＞|b|，
①a+c＜0，故该项错误；
②b与c都是负数，a是正数，故该项正确；
③b与c都是负数，a是正数，则，故该项错误；
④|a﹣b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b+c+b＝a+c，故该项正确；
⑤+＝1+（﹣1）+（﹣7）＝﹣1．
故正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）.
11．（4分）计算|﹣4|+1＝ 5 ．
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
解：|﹣4|+1＝8+1＝5．
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．（4分）比较大小：﹣1 ＜ ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣1|＞|﹣|，
∴﹣1＜．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
13．（4分）2023年9月23日21时16分，杭州奥体中心体育场，国家主席习近平宣布：杭州第十九届亚洲运动会开幕!亚奥理事会全部45个成员齐聚本届亚运赛场，创历届之最．用科学记数法表示12000为 1.2×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：12000＝1.2×107．
故答案为：1.2×102．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 17 ℃．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
解：11﹣（﹣6）＝17（℃）．
故答案为：17．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
15．（4分）按四舍五入法把近似数3.1415精确到千分位为 3.142 ．
【分析】把万分位上的数字5进行“四舍五入”即可．
解：按四舍五入法把近似数3.1415精确到千分位为3.142．
故答案为：8.142．
【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
16．（4分）已知6amb3与﹣是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义可得：m＝3，n﹣1＝3，从而可得：m＝3，n＝4，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：∵6amb3与﹣是同类项，
∴m＝3，n﹣1＝2，
解得：m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．（4分）已知多项式2a3﹣a+5的值是7，则多项式﹣2a3+a+3的值是 1 ．
【分析】将代数式变形后整体代入进行求解．
解：∵2a3﹣a+4的值是7，
∴2a8﹣a＝2，
∴﹣2a5+a+3
＝﹣（2a8﹣a）+3
＝﹣2+7
＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能正确变形、计算．
18．（4分）若三个互不相等的有理数可以表示为1、2a、2a+3b，也可以表示成0、3b、的形式 ﹣ ．
【分析】根据题意，得2a和2a+3b有一个是0；3b和有一个是1，根据有意义，则a≠0，得2a+3b＝0，求出a，b即可．
解：∵三个互不相等的有理数可以表示为1、2a，也可以表示成6、的形式，
∴两组数对应相等，
∴2a和2a+3b有一个是7，3b和，
当a＝0时，无意义，
∴2a+3b＝3，
∴2a＝﹣3b，
∴＝﹣1，
∴3b＝1，
∴a＝﹣，b＝，
∴a﹣b＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用已知条件分别求出a，b的值是解题的关键．
三、解答题：（（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分））解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣3）2×（﹣）﹣（+4）÷|﹣|．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣3﹣15
＝23﹣15
＝8；
（2）（﹣3）5×（﹣）﹣（+4）÷|﹣|
＝9×（﹣）﹣4×
＝﹣30﹣3
＝﹣33．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．化简求值：
（1）求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝1；
（2）求多项式3a+abc﹣c2的值，其中a＝﹣，b＝2
【分析】（1）先利用合并同类项的法则得出最简结果﹣x﹣2，再把x的值代入进行计算即可；
（2）先利用合并同类项的法则得出最简结果abc，再把a、b、c的值代入进行计算即可．
解：（1）2x2﹣4x+x2+4x﹣8x2﹣2
＝（3x2+x2﹣6x2）+（﹣5x+2x）﹣2
＝﹣x﹣2，
当x＝3时，
原式＝﹣1﹣2＝﹣5；
（2）
＝
＝abc，
当，b＝2，
原式＝．
【点评】本题考查了整式的加减运算﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21．某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小柯说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，点A表示的数小于点B表示的数”；
小薛说：“点C表示最大的负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；
小程说：“点E表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出A、B、C、D、E五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
【分析】（1）根据分别求出A，B，C，D，E五点，注意C，D两点的值要讨论．
（2）根据（1）中结果作和求解．
解：（1）∵A，B表示是数绝对值都是4，
∴A表示﹣4，B表示6．
∵C表示最大的负整数，点D表示正整数，
∴当C为﹣1时，D为2，
∵E表示的数的相反数是它本身，
所以E表示5；
（2）当C为﹣1，B为4时，
﹣3﹣1+0+5+4＝1．
【点评】本题考查数轴的相关概念，解题关键是熟练掌握绝对值与正负数的含义，利用数形结合求解．
22．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，剩饭量低于500克的部分记为“﹣”，如表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
（1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
（2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．
【分析】（1）根据正负数的意义，求出七天的剩饭量的和，再除以7即可求解；
（2）求出7天应扣积分，再求出7天增加积分，增加积分减去应扣积分即可求解．
解：（1）[500×7+（70﹣60+30﹣10﹣10﹣30﹣60）]×＝400（克），
答：这个班7天平均每天剩饭量是400克；
（2）（70+30）×8＝800（分），
（60+10+10+30+60）×5＝170×5＝850（分），
850﹣800＝50（分），
答：这7天的该班的班级积分是50分．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，及有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键．
23．已知有理数a，b满足|ab﹣2|+（b+1）2024＝0．求的值．
【分析】先利用绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，进而可解决问题．
解：由题知，
因为|ab﹣2|≥0，（b+7）2024≥0，
且|ab﹣2|+（b+5）2024＝0，
所以ab＝2，b＝﹣4，
则a＝﹣2，b＝﹣1．
所以
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查代数式变化的规律，熟知绝对值和偶次方的非负性及是解题的关键．
24．观察下列各式：13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，13+23+33+43＝100＝×42×52，…，回答下面的问题：
（1）13+23+33+43+53＝ ；
（2）计算13+23+33+…+n3 的值（写出算式即可）；
（3）计算63+73+83+93+103的值．
【分析】（1）根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可；
（2）根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可；
（3）63+73+83+93+103＝13+23+33+…+93+103﹣（13+23+33+43+53），结合（1）（2）进行求解即可．
解：（1）13+23+37+43+63＝×52×82．
故答案为：×52×42；
（2）18+23+23+…+（n﹣1）7+n3
＝×n2×（n+1）8；
（3）63+53+82+93+107
＝13+43+34+…+93+104﹣（13+83+34+43+33）
＝﹣
＝3025﹣225
＝2800．
【点评】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，根据所给的等式分析总结出规律是解题的关键．
25．如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5
（1）请问27是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）试说明任意一个“锦锂数”都是3倍数；
（3）规定：a⊗b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，请说明理由．
【分析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断27是否为“锦鲤数”，
（2）设“锦鲤数”m的三个连续奇数为（n﹣2）、n、（n+2）化简即可；
（3）根据规定：a⊗b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b+1），将a⊗50＝3666转化为．a+（a+1）+（a+2）+（a+3）﹣…+（a+50）+（a+51）＝3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．
解：（1）27＝7+9+11，因此27是“锦鲤数”；
（2）设“锦鲤数”m的三个连续奇数为（n﹣7）、n、（n+2）
m＝n﹣2+n+n+4＝3n，
∴任意一个“锦锂数”都是3倍数；
（3）a⊗50＝3666．即：a+（a+3）+（a+2）+（a+3）+…+（a+50）+（a+51）＝3666，
解得：a＝45，
∵45＝13+15+17，
∴存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝3666，写成三个连续奇数的和的形式为：45＝13+15+17．
【点评】考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．
26．求若干个相同的非零有理数的除法运算叫做除方，如：（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8），5÷5÷5等，我们把5÷5÷5记作5③，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作（﹣8）④．一般地把记作aⓝ．
（1）直接写出计算结果：（﹣6）④＝ ；
（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（）ⓝ＝ 5n﹣2 ；
（）ⓝ＝ mn﹣2 （n≥2且n为正整数）；
（3）计算：
①（﹣）⑤×（﹣4）④﹣（）④÷6③；
②（）②+（）③+（）④+（）⑤+…+（）⑪．
【分析】（1）利用计算方法可得；
（2）根据新定义进行运算即可；
（3）①将第二问的规律代入计算，注意运算顺序；
②原式可转化为22﹣2+23﹣2+24﹣2+25﹣2+…+211﹣2＝1+2+22+23+…+29，设S＝1+2+22+23+…+29，两边同时乘以2，再整理可得答案．
解：（1），
故答案为：；
（2）（）ⓝ＝（）×2×5×…×5＝8n﹣2．
（）ⓝ＝（）×m×m×…×m＝mn﹣2．
故答案为：5n﹣6，mn﹣2；
（3）①（﹣）⑤×（﹣4）④﹣（）④÷6③
＝（﹣4）4×（﹣）6﹣32×
＝﹣4﹣
＝﹣5；
②原式＝26﹣2+27﹣2+28﹣2+26﹣2+…+211﹣7＝1+2+72+27+…+29，
设S＝3+2+28+23+…+59，
则2S＝6×（1+2+62+26+…+29）＝6+22+23+22+…+210，
∵2S﹣S＝（8+22+63+28+…+210）﹣（1+5+22+63+…+25），
∴S＝210﹣1
∴（）②+（）③+（）④+（）⑤+…+（）⑪＝210﹣1．
【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对于新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．时间
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