2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一辆汽车向南行驶千米，再向南行驶千米，结果是(    )

A. 向南行驶千米； B. 向北行驶千米
C. 回到原地； D. 向北行驶千米

3. 下列各式符合代数式书写规范的是(    )

A.  B.  C. 千克 D.

4. 下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果单项式与是同类项，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 代数式的值为，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 倒数为本身的数是， B. 绝对值等于它本身的数一定是正数
C. 整数和分数统称为有理数 D. 任何一个有理数的平方为正数

9. 已知，，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成半径相同，则窗户中能射进阳光的部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去第次输出的结果是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 两个形状大小完全相同的长方形中放入个相同的小长方形后，得到图和图的阴影部分，如果大长方形的长为，则图与图的阴影部分周长之差是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 现在新型肺炎正在世界各地肆虐，将它命名为冠状病毒它的形状是一个球体，体积大约，将数用科学记数法表示为______．
14. 单项式的系数是______；多项式的次数是______．
15. 定义一种新运算：例如：，则______．
16. 如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．

17. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为，则点表示的数是______．
     
18. 下列说法：若，则；若，则；，则；的最大值为；若三个有理数，，满足，则其中正确的有______填序号

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 在数轴上表示下列有理数，并比较它们的大小，用“”连接：
    ，，，，

20. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
21. 化简：
    ；
    ．
22. 已知代数式，，．
    当时，求代数式的值；
    若代数式的值与的取值无关，求的值．
23. 出租车司机小李某天上午营运时是从公园门口出发，沿东西走向的大道行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：
    ，，，，，，，
    将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
    若小李驾驶的新能源汽车消耗天然气量为，这天下午小李将所有乘客接送完毕，再次回到公园门口时，出租车共消耗天然气多少？
24. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：

这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______ ．
这一周超市出售此种百香果的收益如何？盈利或亏损的钱数
超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；
方式二：每斤售价元．
顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______ 元，按照方式二购买需要______ 元请用含的代数式表示．
于老师决定买斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．

25. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
    根据以上定义，回答下列问题：
    下列两位数，，中，“互异数”为______；______；
    若“互异数”满足，求所有“互异数”．
26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
    【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
    【综合运用】
    填空：、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
    求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
    求当为何值时，；
    若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南行驶记为正，则向北行驶就记为负，直接得出结论即可．
【解答】
解：汽车向南行驶米记作米，
再向南行驶米就是向北行驶米，
回到原地．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、除法按照分数的写法来写，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位，代数和要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：．
根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，和，故该选项不符合题意；
选项，和，故该选项不符合题意；
选项，和，故该选项不符合题意；
选项，和，故该选项符合题意；
故选：．
根据绝对值，相反数和有理数的乘方分别计算各个选项，从而得出答案．
本题考查了绝对值，相反数和有理数的乘方，计算乘方时认清底数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、中和不是同类项，不能化简，，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选：．
利用整式的加减的法则计算即可；
利用乘法的分配律计算即可．
此题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式中同类项的定义及合并同类项的法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，



．
故选：．
根据同类项的定义可得，，从而可求解，的值，再代入所求式子运算即可．
本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：的值为，
即，
，
．
故选：．
利用的值为得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了代数式求值：利用整体代入的方法计算代数式的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：、根据倒数的定义，没有倒数，和的倒数等于本身，那么不正确，故A不符合题意；
B、根据绝对值的定义，绝对值等于本身是和正数，那么不正确，故B不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，那么C正确，故C符合题意；
D.是有理数，的平方是，所以任何有理数的平方为或正数，那么不正确，故D不符合题意．
故选：．
根据倒数、绝对值、有理数的相关概念逐一分析判断即可．
本题主要考查倒数、绝对值、有理数，熟练掌握倒数、绝对值、有理数的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，
．
当，则，此时；
当，则，此时．
综上：或．
故选：．
根据平方根以及绝对值的定义以及有理数的加法法则解决此题．
本题主要考查平方根、绝对值、有理数的加法，熟练掌握平方根、绝对值的定义以及有理数的加法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：
装饰物所占的面积为：，
窗户中能射进阳光的面积是：．
故选：．
根据图形先求出装饰物所占的面积为：两个半圆面积，再根据能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积即可求出答案．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题知，从第次开始，输出的结果按，，，，，的顺序出现循环，
，
第次输出结果为，
故选：．
根据输出结果呈现循环，找出循环规律得出结果即可．
本题主要考查数字的变化规律，得出输出结果的循环规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，
根据题意得：，，即，
图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长，
则图与图的阴影部分周长之差是．
故选：．
设图中小长方形的长为，宽为，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是：，多项式的次数是：．
故答案为：，．
直接利用单项式的系数以及多项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了单项式以及多项式的相关定义，掌握单项式的系数以及多项式的次数确定方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
按新运算的规定计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，，



．
故答案为：．
利用数轴上的数进行比较大小，然后化去绝对值即可．
本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是找准绝对值号内的整体符号．
 

17.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为，
点表示的数为，
根据折叠得，，
，
解得，
故答案为：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．
 

18.【答案】 

【解析】解：若，则，说法错误，如，，则，；
若，则，原说法错误；
，则，正确；
的最小值为，原说法错误；
若三个有理数，，满足，可得，，中有两个为负的，
，，中负数个数为个，正数有个或负数个，正数个，
则或，故正确．
故答案为：．
分别根据绝对值的定义，绝对值的非负数性质，偶次方的非负数性质逐一判断即可．
本题考查有理数的混合运算以及非负数性质，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，，
在数轴上表示为：

． 

【解析】先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上把出各个数，再比较大小即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】解：


；




；



；




． 

【解析】利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先去括号，然后合并同类项；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：，，


．
，
，，
解得，．
将，代入原式，
则

．
代数式的值与的取值无关，
．
解得．
故的值为． 

【解析】利用非负数的性质求解；
的值与的取值无关，说明项的系数等于，依此即可求解．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：根据题意得：
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在公园西边的地方；
解：小何将所有乘客接送完毕，再次回到公园门口，所行驶路程为：
，
出租车共消耗天然气是：
答：出租车共消耗天然气． 

【解析】利用有理数的加法即可求解；
利用行驶的总路程乘以即可求解．
本题考查正负数的意义，有理数的加法，数轴及绝对值的应用，解题的关键是理解代数和与绝对值和的区别．
 

24.【答案】六     

【解析】解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；

元，
元，
元；
所以这一周超市出售此种百香果盈利元；

方式一：元；
方式二：元；
故答案为：，；

方式一：元，
方式二：元，
，
选择方式一购买更省钱．
通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
计算总进价和总售价，比较即可；
计算两种购买方式，比较得结论．
本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
 

25.【答案】   

【解析】解：由“互异数”的定义可得，
两位数：，，中，“互异数”为，
，
故答案为：，；
设“互异数”的十位数字为，个位数字为，
，

，
为“互异数”，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
所有“互异数”为：，，，．
根据“互异数”的定义进行判断，由的定义即可解答；
设“互异数”的十位数字为，个位数字为，由列出代数式，再进行分类讨论即可．
本题考查因式分解的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

26.【答案】   

【解析】解：、两点间的距离，线段的中点表示的数为：．
故答案是：，；

当、两点相遇时，、表示的数相等
，
解得：，
当时，、相遇，
此时，，
相遇点表示的数为；

秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或，
当或时，；

点表示的数为  ，
点表示的数为  ，

根据题意即可得到结论；
当、两点相遇时，、表示的数相等列方程得到，于是得到当时，、相遇，即可得到结论；
由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论；
由点表示的数为 ，点表示的数为 ，即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．