还剩14页未读，
继续阅读
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷
展开
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣2 C． D．2
2．（3分）在数﹣1，0，，3中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
3．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．﹣4 B．0 C． D．4
5．（3分）单项式πab2的系数为（ ）
A． B．2π C． D．2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．最小的有理数是0
C．﹣11既是负数，也是整数
D．﹣a是负数
7．（3分）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15x B． C． D．x
8．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x+1＝2 C．x2﹣4x+1＝2 D．x≥3
9．（3分）计算的值为（ ）
A． B． C． D．﹣2
10．（3分）已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
11．（3分）此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ ）
A．49a23 B．47a24 C．45a24 D．45a23
12．（3分）重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）
13．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）多项式3x2y﹣4xy+5x﹣1是 次 项式．
15．（3分）比较大小： ．
16．（3分）﹣2019的倒数是 ．
17．（3分）已知x2﹣2x＝3，则﹣3x2+6x+1＝ ．
18．（3分）若单项式3abm+1与是同类项，则m﹣n＝ ．
19．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝ ．
20．（3分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ．
21．（3分）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %．
三、解答题：（本大题7个小题，22-24每小题8分，25、27、28题每小题8分，26题13分，第（1）问5分，第（2）8分，共67分）
22．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
23．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
（2）
24．（8分）计算：
（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
（2）
25．（10分）计算：
（1）
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
26．（13分）（1）化简：2a﹣（a﹣1）+3a；
（2）先化简，再求值：7x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y+1）]，其中|x﹣6|+（y+）2＝0．
27．（10分）解下列一元一次方程：
（1）3（2x﹣1）＝2（2x﹣1）+17
（2）8x﹣3（3x+2）＝6
28．（10分）育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；
（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．
四、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
29．（10分）如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5，所有9是“锦鲤数”．
（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
30．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？
（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣2 C． D．2
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是：2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）在数﹣1，0，，3中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：在数﹣1，0，，3中，是正整数的是3．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选：A．
【点评】考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
4．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．﹣4 B．0 C． D．4
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|﹣4|＝4．
故选：D．
【点评】此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．（3分）单项式πab2的系数为（ ）
A． B．2π C． D．2
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式πab2的系数是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．最小的有理数是0
C．﹣11既是负数，也是整数
D．﹣a是负数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；
B、没有最小的有理数，故本选项错误；
C、﹣11既是负数，也是整数，本选项正确；
D、a＝0，﹣a不是负数，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．
7．（3分）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15x B． C． D．x
【分析】根据标价×0.85＝售价列代数计算即可．
【解答】解：∵标价×0.85＝售价，
∴x÷0.85＝x，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．
8．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x+1＝2 C．x2﹣4x+1＝2 D．x≥3
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；
B、x+1＝2是一元一次方程，符合题意；
C、x2﹣4x+1＝2是一元二次方程，不符合题意；
D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
9．（3分）计算的值为（ ）
A． B． C． D．﹣2
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣）3＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（3分）已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
【分析】利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得：a＝3，
把a＝代入方程得：3y+6＝0，
解得：y＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．（3分）此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ ）
A．49a23 B．47a24 C．45a24 D．45a23
【分析】根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，
前两排有：1+2+3+4+5+6＝21（个），
故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）﹣1]a21+3＝47a24，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．
12．（3分）重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据路程＝速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：60（t+）＝90（t﹣），
解得：t＝．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）
13．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 3.859×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：38590000＝3.859×107，
故答案为：3.859×107．
【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）多项式3x2y﹣4xy+5x﹣1是 三 次 四 项式．
【分析】根据多项式的概念即可判断．
【解答】解：3x2y﹣4xy+5x﹣1是三次四项式，
故答案为：三，四．
【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．
15．（3分）比较大小： ＞ ．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
，
∴．
故答案为：＞．
【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．（3分）﹣2019的倒数是 ．
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的倒数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
17．（3分）已知x2﹣2x＝3，则﹣3x2+6x+1＝ ﹣8 ．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x和﹣3x2+6x+1，可以发现﹣3x2+6x＝﹣3（x2﹣2x），因此可把x2﹣2x的值整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴﹣3x2+6x+1＝﹣3（x2﹣2x）+1＝﹣3×3+1＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．
18．（3分）若单项式3abm+1与是同类项，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】根据同类项的定义求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n﹣2＝1，m+1＝2，
解得，n＝3，m＝1，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
19．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝ 0 ．
【分析】先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a﹣c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．
【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c+b＞0，a﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+c+b﹣[﹣（a﹣c）]
＝﹣a﹣b+c+b+a﹣c
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a﹣c的正负．
20．（3分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ﹣4 ．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
21．（3分）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 13.75 %．
【分析】设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【解答】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1﹣40%﹣20%）x＝40%x，
则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1﹣15%）＝34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1﹣15%）＝17%x元，其他美食的销售额为40%x，
则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1﹣20%）＝1.1375x，
则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x﹣x）÷x＝13.75%．
故答案为：13.75．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．
三、解答题：（本大题7个小题，22-24每小题8分，25、27、28题每小题8分，26题13分，第（1）问5分，第（2）8分，共67分）
22．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
【分析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
23．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
（2）
【分析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；
（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．
【解答】解：
（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6
（2）原式＝（﹣）+（﹣）＝﹣10+1＝﹣9
【点评】本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．
24．（8分）计算：
（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
（2）
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．
【解答】解：（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
＝﹣10﹣5
＝﹣15；
（2）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝16﹣15+4
＝5．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．（10分）计算：
（1）
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣（﹣5+15×÷9）
＝﹣3﹣（﹣5+9÷9）
＝﹣3﹣（﹣5+1）
＝﹣3﹣（﹣4）
＝﹣3+4
＝1；
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
＝﹣1+（﹣2）×9﹣（﹣8）÷4
＝﹣1+（﹣18）+2
＝﹣17．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26．（13分）（1）化简：2a﹣（a﹣1）+3a；
（2）先化简，再求值：7x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y+1）]，其中|x﹣6|+（y+）2＝0．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣a+1+3a
＝4a+1；
（2）原式＝7x2y﹣3xy+2xy﹣7x2y+2
＝﹣xy+2，
∵|x﹣6|+（y+）2＝0，
∴x﹣6＝0，y+＝0，
解得：x＝6，y＝﹣，
故原式＝﹣xy+2＝1+2＝3．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．
27．（10分）解下列一元一次方程：
（1）3（2x﹣1）＝2（2x﹣1）+17
（2）8x﹣3（3x+2）＝6
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x﹣2+17，
移项合并得：2x＝18，
解得：x＝9；
（2）去括号得：8x﹣9x﹣6＝6，
移项合并得：﹣x＝12，
解得：x＝﹣12．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（10分）育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；
（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．
【分析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．
（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．
【解答】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）＝1350+27x，
劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x﹣10）＝1200+30x．
（2）当1350+27x＝1200+30x时，
解得：x＝50，
此时甲乙两场的支付费用相同．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
四、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
29．（10分）如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5，所有9是“锦鲤数”．
（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，
（2）根据规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1），将a☺50＝﹣3666转化为．﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．
【解答】解：（1）21＝5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，
（2）a☺50＝﹣3666．即：﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，
解得：a＝45，
∵45＝13+15+17，
∴存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．此时a＝45，写成三个连续奇数的和的形式为：45＝13+15+17．
【点评】考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，
30．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？
（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．
（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝11，
设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，
由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，
当0＜t≤时，
∴11﹣q＝4t，﹣4﹣p＝3t，
∴p＝﹣4﹣3t，q＝11﹣4t，
∴OP＝4+3t，OQ＝11﹣4t
由题意可知：4+3t＝11﹣4t，
解得：t＝1，
当t＞时，
∴q＝4（t﹣）＝4t﹣11，
∴OP＝4+3t，OQ＝4t﹣11，
∴4+3t＝4t﹣11，
∴t＝15，
答：当t＝1或t＝15时，P、Q两球到原点的距离相等．
（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，
由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，
∴p＝4t﹣4，q＝11﹣3t，
∴AP＝4t，BQ＝3t，
∴PQ＝|4t﹣4﹣11+3t|＝|7t﹣15|，
由题意可知：4t+3t＝2|7t﹣15|，
∴7t＝2|7t﹣15|，
∴2（7t﹣15）＝±7t，
解得：t＝或，
答：存在t＝或，使得AP+BQ＝2PQ．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/11/6 10:42:42；用户：17783459973；邮箱：17783459973；学号：25610563
一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣2 C． D．2
2．（3分）在数﹣1，0，，3中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
3．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．﹣4 B．0 C． D．4
5．（3分）单项式πab2的系数为（ ）
A． B．2π C． D．2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．最小的有理数是0
C．﹣11既是负数，也是整数
D．﹣a是负数
7．（3分）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15x B． C． D．x
8．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x+1＝2 C．x2﹣4x+1＝2 D．x≥3
9．（3分）计算的值为（ ）
A． B． C． D．﹣2
10．（3分）已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
11．（3分）此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ ）
A．49a23 B．47a24 C．45a24 D．45a23
12．（3分）重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）
13．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）多项式3x2y﹣4xy+5x﹣1是 次 项式．
15．（3分）比较大小： ．
16．（3分）﹣2019的倒数是 ．
17．（3分）已知x2﹣2x＝3，则﹣3x2+6x+1＝ ．
18．（3分）若单项式3abm+1与是同类项，则m﹣n＝ ．
19．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝ ．
20．（3分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ．
21．（3分）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %．
三、解答题：（本大题7个小题，22-24每小题8分，25、27、28题每小题8分，26题13分，第（1）问5分，第（2）8分，共67分）
22．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
23．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
（2）
24．（8分）计算：
（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
（2）
25．（10分）计算：
（1）
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
26．（13分）（1）化简：2a﹣（a﹣1）+3a；
（2）先化简，再求值：7x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y+1）]，其中|x﹣6|+（y+）2＝0．
27．（10分）解下列一元一次方程：
（1）3（2x﹣1）＝2（2x﹣1）+17
（2）8x﹣3（3x+2）＝6
28．（10分）育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；
（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．
四、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
29．（10分）如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5，所有9是“锦鲤数”．
（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
30．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？
（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．﹣2 C． D．2
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是：2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）在数﹣1，0，，3中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：在数﹣1，0，，3中，是正整数的是3．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选：A．
【点评】考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
4．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值为（ ）
A．﹣4 B．0 C． D．4
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|﹣4|＝4．
故选：D．
【点评】此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．（3分）单项式πab2的系数为（ ）
A． B．2π C． D．2
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式πab2的系数是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．最小的有理数是0
C．﹣11既是负数，也是整数
D．﹣a是负数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；
B、没有最小的有理数，故本选项错误；
C、﹣11既是负数，也是整数，本选项正确；
D、a＝0，﹣a不是负数，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．
7．（3分）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15x B． C． D．x
【分析】根据标价×0.85＝售价列代数计算即可．
【解答】解：∵标价×0.85＝售价，
∴x÷0.85＝x，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．
8．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x+1＝2 C．x2﹣4x+1＝2 D．x≥3
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；
B、x+1＝2是一元一次方程，符合题意；
C、x2﹣4x+1＝2是一元二次方程，不符合题意；
D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
9．（3分）计算的值为（ ）
A． B． C． D．﹣2
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣）3＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（3分）已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
【分析】利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得：a＝3，
把a＝代入方程得：3y+6＝0，
解得：y＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．（3分）此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ ）
A．49a23 B．47a24 C．45a24 D．45a23
【分析】根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，
前两排有：1+2+3+4+5+6＝21（个），
故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）﹣1]a21+3＝47a24，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．
12．（3分）重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据路程＝速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：60（t+）＝90（t﹣），
解得：t＝．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）
13．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 3.859×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：38590000＝3.859×107，
故答案为：3.859×107．
【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）多项式3x2y﹣4xy+5x﹣1是 三 次 四 项式．
【分析】根据多项式的概念即可判断．
【解答】解：3x2y﹣4xy+5x﹣1是三次四项式，
故答案为：三，四．
【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．
15．（3分）比较大小： ＞ ．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
，
∴．
故答案为：＞．
【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．（3分）﹣2019的倒数是 ．
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的倒数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
17．（3分）已知x2﹣2x＝3，则﹣3x2+6x+1＝ ﹣8 ．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x和﹣3x2+6x+1，可以发现﹣3x2+6x＝﹣3（x2﹣2x），因此可把x2﹣2x的值整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴﹣3x2+6x+1＝﹣3（x2﹣2x）+1＝﹣3×3+1＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．
18．（3分）若单项式3abm+1与是同类项，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】根据同类项的定义求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n﹣2＝1，m+1＝2，
解得，n＝3，m＝1，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
19．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝ 0 ．
【分析】先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a﹣c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．
【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c+b＞0，a﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+c+b﹣[﹣（a﹣c）]
＝﹣a﹣b+c+b+a﹣c
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a﹣c的正负．
20．（3分）定义，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ﹣4 ．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
21．（3分）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 13.75 %．
【分析】设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【解答】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1﹣40%﹣20%）x＝40%x，
则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1﹣15%）＝34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1﹣15%）＝17%x元，其他美食的销售额为40%x，
则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1﹣20%）＝1.1375x，
则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x﹣x）÷x＝13.75%．
故答案为：13.75．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．
三、解答题：（本大题7个小题，22-24每小题8分，25、27、28题每小题8分，26题13分，第（1）问5分，第（2）8分，共67分）
22．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
【分析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
23．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
（2）
【分析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；
（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．
【解答】解：
（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6
（2）原式＝（﹣）+（﹣）＝﹣10+1＝﹣9
【点评】本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．
24．（8分）计算：
（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
（2）
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．
【解答】解：（1）2×（﹣5）+20÷（﹣4）
＝﹣10﹣5
＝﹣15；
（2）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝16﹣15+4
＝5．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．（10分）计算：
（1）
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣（﹣5+15×÷9）
＝﹣3﹣（﹣5+9÷9）
＝﹣3﹣（﹣5+1）
＝﹣3﹣（﹣4）
＝﹣3+4
＝1；
（2）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
＝﹣1+（﹣2）×9﹣（﹣8）÷4
＝﹣1+（﹣18）+2
＝﹣17．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26．（13分）（1）化简：2a﹣（a﹣1）+3a；
（2）先化简，再求值：7x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y+1）]，其中|x﹣6|+（y+）2＝0．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣a+1+3a
＝4a+1；
（2）原式＝7x2y﹣3xy+2xy﹣7x2y+2
＝﹣xy+2，
∵|x﹣6|+（y+）2＝0，
∴x﹣6＝0，y+＝0，
解得：x＝6，y＝﹣，
故原式＝﹣xy+2＝1+2＝3．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．
27．（10分）解下列一元一次方程：
（1）3（2x﹣1）＝2（2x﹣1）+17
（2）8x﹣3（3x+2）＝6
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x﹣2+17，
移项合并得：2x＝18，
解得：x＝9；
（2）去括号得：8x﹣9x﹣6＝6，
移项合并得：﹣x＝12，
解得：x＝﹣12．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（10分）育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；
（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．
【分析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．
（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．
【解答】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）＝1350+27x，
劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x﹣10）＝1200+30x．
（2）当1350+27x＝1200+30x时，
解得：x＝50，
此时甲乙两场的支付费用相同．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
四、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
29．（10分）如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5，所有9是“锦鲤数”．
（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，
（2）根据规定：a☺b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1），将a☺50＝﹣3666转化为．﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．
【解答】解：（1）21＝5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，
（2）a☺50＝﹣3666．即：﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，
解得：a＝45，
∵45＝13+15+17，
∴存在一个“锦鲤数”a，使得a☺50＝﹣3666．此时a＝45，写成三个连续奇数的和的形式为：45＝13+15+17．
【点评】考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，
30．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？
（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．
（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝11，
设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，
由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，
当0＜t≤时，
∴11﹣q＝4t，﹣4﹣p＝3t，
∴p＝﹣4﹣3t，q＝11﹣4t，
∴OP＝4+3t，OQ＝11﹣4t
由题意可知：4+3t＝11﹣4t，
解得：t＝1，
当t＞时，
∴q＝4（t﹣）＝4t﹣11，
∴OP＝4+3t，OQ＝4t﹣11，
∴4+3t＝4t﹣11，
∴t＝15，
答：当t＝1或t＝15时，P、Q两球到原点的距离相等．
（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，
由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，
∴p＝4t﹣4，q＝11﹣3t，
∴AP＝4t，BQ＝3t，
∴PQ＝|4t﹣4﹣11+3t|＝|7t﹣15|，
由题意可知：4t+3t＝2|7t﹣15|，
∴7t＝2|7t﹣15|，
∴2（7t﹣15）＝±7t，
解得：t＝或，
答：存在t＝或，使得AP+BQ＝2PQ．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/11/6 10:42:42；用户：17783459973；邮箱：17783459973；学号：25610563
相关资料
更多
