人教版数学8年级下册 第十六章 二次根式 教案5

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二次根式单元复习课教学案例 课题第十六章二次根式 《二次根式复习课》 课时数1课时教材解读 本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。教 学 目 标1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练的化简含二次根式的式子. 2.熟练的进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。 课标分析、学生分析 重点、难点： 教学重点：二次根式的意义与计算。 教学难点：二次根式的化简与计算。 第 一 板 块 一、二次根式 最简二次根式 知识网络（时间5分钟） 概念 二 次 根 式 性质 加、减、乘、除 运算 设计意图： 本环节是对基础知识的复习，是对基础知识的再次呈现，进一步巩固基础知识，以构建成知识网络，已达到夯实基础知识的目的，并为专题训练做好铺垫。 第 二 板 块二、专题探究 互助提升：（时间15分钟） Ⅰ. 二次根式有意义求取值范围 1. 要使 eq \r(,x－2)有意义，则x的取值范围是 . 规律总结： 二次根式的两个特征：（1）带有二次根号； （2）被开方数不小于0. 变式：若分别使 eq \f(1, eq \r(,x－2))， eq \r(,eq \f(1, x－2))， eq \f( eq \r(,3－x), x－2)有意义，那么x的取值范围又该如何？ 2. 使 eq \r(,x＋1)· eq \r(,x－1)＝ eq \r(,x2－1)成立的条件 。 已知y=++5，求的值． 规律总结：要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分母还应不等于零。 Ⅱ. 二次根式的非负性求值  1. 已知 eq \r(,a＋2)＋ eq \b\bc\|(\a(,b－1))＝0，那么(a＋b)2011＝ . 2. 已知x，y是实数，且 eq \r(,3x＋4)＋y2－6y＋9＝0，则xy＝ . Ⅲ. 利用公式 eq \r(,a2)＝ eq \b\bc\|(\a(,a))化简 1.  eq \r(,(－7)2)＝ ；（2） eq \r(,(3－π)2)＝ ； (3)  eq \r(,62)＝ 2.  eq \r(,(a－3)2)＝3－a成立，则a的取值范围是______. 3. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 eq \r(,(a＋c)2)－ eq \b\bc\|(\a(,b－c)). Ⅳ. 最简二次根式与同类二次根式 1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是 A． eq \r(,3a2) B． eq \r(, eq \f(2,3)) C． eq \r(,99) D． eq \r(,30) 2. 下列是同类二次根式的一组是 A． eq \r(, eq \f(1,2))，－3 eq \r(,2)， eq \r(,18) B． eq \r(,5)， eq \r(,75)， eq \f(1,2) eq \r(,45) C． eq \r(,4x3)，2 eq \r(,2x) D．a eq \r(, eq \f(1,a))， eq \r(,a3b2c) 3. 化简后，根式 EQ \r(b－a,3b) 和 EQ \r(,2b－a＋2) 是同类根式，那么a=_____，b =______. 规律总结 二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；2、被开方数中不含有分母。不符合第1条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第2条时，利用商的算术平方根性质等化简。 Ⅴ.二次根式的运算 1. 化简：⑴ eq \f( eq \r(,3), eq \r(,12))＝ ； ⑵ eq \r(, eq \f(18,a))＝ . 2. 计算：2 eq \r(, eq \f(1,2))－6 eq \r(, eq \f(1,3))＋ eq \r(,8)＝ . 3. 计算 eq \r(,12)( eq \r(,2)－ eq \r(,3))＝ . 4. 计算⑴(2＋ eq \r(,3))(2－ eq \r(,3))＝ ； ⑵( eq \r(,5)－2)2010(  eq \r(,5)＋2)2011＝ . 技巧提升：二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。  学生独立思考探究 在小组内同桌互帮、小组交流 学生展示讲解 学生点评修正、补充、拓展 教师适时追问、把关点拨。 设计意图： 通过以上活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过同桌互帮、小组交流培养了团队协作能力。第 三 板 块三、整理巩固：（时间5分钟） 1、消化理解，整理步骤。 学生将原先不会的或还有疑问的进行消化理解，仍不懂的及时求助学生或教师，并在笔记本上进行二次板书。 2、小结技巧： 二次根式的两个特征：（1）带有二次根号； （2）被开方数不小于0. 要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分母还应不等于零。 二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；2、被开方数中不含有分母。不符合第1条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第2条时，利用商的算术平方根性质等化简。 二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。 3、困惑交流： 你还有哪些疑问？ 设计意图： 给学生自己整理巩固的时间，以达到知识的真正消化理解，同时总结技巧提升解题能力；交流困惑，指点迷津。第 四 板 块四、达标测评：（时间20分钟） 一、选择： 1．下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是 ( ) A． eq \r(a－1) B． eq \r(1－a) C． eq \r((1－a)2) D． eq \r(\f(1,1－a)) 2．下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4．等式成立的条件是（ ） A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、 x>5 5．若, 则（ ） A、a、b互为相反数 B、a、b互为倒数 C、ab=5 D、a=b 二、填空： 6、若+有意义，则=_______． 7、已知，求 8、若最简二次根式与是同类二次根式，则。 9、若 EQ \R(,5) 的整数部分是a，小数部分是b，则b= 10、如果 ，那么x的范围 b 0 a c 11、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简 。 三、化简或计算 12、化简： (1)、 eq \r(45)  （2） （3） (4) 13、计算： (1)3 eq \r(12)－2\r(48)＋\r(8) (2)  eq \r(32)－5\r(\f(1,2))＋6\r(\f(1,8))  (3)(1－2 eq \r(,3))(1＋2 eq \r(,3))－(1＋ eq \r(,3))2 （4） 四、选做： 1．若a<0，则化简得（ ） A、 B、 C、 D、 2、观察下列各式： eq \r(32－1)＝\r(2)×\r(4)，\r(42－1)＝\r(3)×\r(5)，\r(52－1)＝\r(4)×\r(6) ……将你猜想到的规律用一个式子来表示： . 3、（ EQ \F(1, EQ \R(,2) +1) + EQ \F(1, EQ \R(,3) + EQ \R(,2) ) + EQ \F(1, EQ \R(,4) + EQ \R(,3) ) +…+ EQ \F(1, EQ \R(,2006) + EQ \R(,2005) ) ）（ EQ \R(,2006) +1） 三、化简或计算 12、化简： (1)、 eq \r(45)  （2） （3） (4) 13、计算： (1)3 eq \r(12)－2\r(48)＋\r(8) (2)  eq \r(32)－5\r(\f(1,2))＋6\r(\f(1,8))  (3)(1－2 eq \r(,3))(1＋2 eq \r(,3))－(1＋ eq \r(,3))2 （4） 四、选做： 1．若a<0，则化简得（ ） A、 B、 C、 D、 2、观察下列各式： eq \r(32－1)＝\r(2)×\r(4)，\r(42－1)＝\r(3)×\r(5)，\r(52－1)＝\r(4)×\r(6) ……将你猜想到的规律用一个式子来表示： . 3、（ EQ \F(1, EQ \R(,2) +1) + EQ \F(1, EQ \R(,3) + EQ \R(,2) ) + EQ \F(1, EQ \R(,4) + EQ \R(,3) ) +…+ EQ \F(1, EQ \R(,2006) + EQ \R(,2005) ) ）（ EQ \R(,2006) +1） 设计意图： 通过让课上留出一定时间让学生独立完成测评任务，达到对学情准确掌握，使我对下一节的目标和学习任务安排得更科学、更合理，更具有针对性。