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北师大版八年级上册2 中位数与众数当堂达标检测题
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这是一份北师大版八年级上册2 中位数与众数当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了5 C，最低气温等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 中位数
1.【新独家原创】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台.李老师在学习强国平台上一周的积分(单位:分)情况为60,56,56,58,57,58,63,则这组积分的中位数是 ( )
A.57 B.57.5 C.58 D.58.5
2.某地连续8天的最低气温统计如下表,则该地这8天最低气温的中位数是( )
A.14 ℃ B.18 ℃ C.19 ℃ D.20 ℃
知识点2 众数
3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表,那么建议学校商店进货数量最多的品牌是( )
A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌
4.(2022浙江杭州西湖期中)小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如下表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )
A.27 B.28 C.29 D.30
知识点3 平均数、中位数与众数的综合
5.【主题教育·生命安全与健康】(2021宁夏中考)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如下表:
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
A.4.9和4.8 B.4.9和4.9
C.4.8和4.8 D.4.8和4.9
6.若数据25,23,x,24,22的众数是25,则x= ,平均数是 ,中位数是 .( )
7.【方程思想】(2022云南楚雄州期末)在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新数据的平均数与中位数相等,则x= .
8.【教材变式·P144T4】某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部作某种商品的销售员,销售部为帮助学生制订合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额定为80件,你认为是否合适?为什么?如果不合适,请你从表中选一个较合适的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
能力提升全练
9.(2022辽宁沈阳中考,5,★☆☆)调查某少年足球队全体队员的年龄,得到数据结果如下表:
则该足球队队员年龄的众数是( )
A.15岁 B.14岁
C.13岁 D.7人
10.(2022四川资阳中考,4,★☆☆)按疫情防控要求,学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果分别为36.2,36.0,35.8,36.2,36.3,则这组数据的中位数和众数分别是( )( )
A.36.0,36.2 B.36.2,36.2
C.35.8,36.2 D.35.8,36.1
11.(2022贵州贵阳中考,11,★★☆)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
12.【新情境·天宫课堂】(2022河南中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分)
70 71 72 72 74 77
78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ;
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由;
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
13.(2019四川达州中考,19,★★☆)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元;
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?
答: (填“合适”或“不合适”);
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
素养探究全练
14.【数据观念】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
请回答下列问题.
(1)填写表格:
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
答案全解全析
基础过关全练
1.C 将这7天的积分从小到大排列为56,56,57,58,58,60,63,最中间的数为58,故选C.
2.D 将这8天的最低气温从小到大排列为14 ℃,18 ℃,18 ℃,20 ℃,20 ℃,20 ℃,25 ℃,25 ℃,
∴中位数为20 ℃,故选D.
3.D 在四个品牌的销售量中,丁的销售量最多.故选D.
4.C ∵前7次体育模拟测试成绩中,27和30出现了1次,28出现了3次,29出现了2次,且这8次成绩的众数不止一个,
∴第8次测试的成绩为29分,
∴a=29.故选C.
5.B 由统计表可知众数为4.9.
因为共抽查了50名学生的视力情况,将50个数据由小到大排列后,第25个数和第26个数都是4.9,所以中位数是4.9.故选B.
6.25;23.8;24
解析 ∵数据25,23,x,24,22的众数是25,
∴x=25,
∴平均数是15×(25+23+25+24+22)=23.8.
将这组数据从小到大排列为22,23,24,25,25,位于中间位置的数是24,∴中位数是24.
7.7或12
解析 根据题意知新数据的平均数为2+5+8+13+x5=28+x5.
若中位数为5,则28+x5=5,解得x=-3(不合题意,舍去);
若中位数为8,则28+x5=8,解得x=12;
若中位数为x,则28+x5=x,解得x=7.
故答案为7或12.
8.解析 (1)这15位学生周销售量的平均数=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80件,
中位数为50件,众数为50件.
(2)不合理.理由:15人中有13人的周销售量达不到80件,周销售额定为50件较合适,因为50件既是众数也是中位数.
能力提升全练
9.C ∵年龄是13岁的人数最多,有7人,
∴该足球队队员年龄的众数是13岁,
故选C.
10.B 将小明周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果从小到大排列为35.8,36.0,36.2,36.2,36.3,
所以这组数据的中位数为36.2,众数为36.2,
故选B.
11.C 数据5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,
去掉两个数据后中位数和众数保持不变,据此逐项判断.
A项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故A项错误;
B项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故B项错误;
C项,去掉6和8之后,新数据的中位数和众数保持不变,故C项正确;
D项,去掉7和8之后,新数据的中位数为6,发生变化,故D项错误.故选C.
12.解析 (1)由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据,将50名学生的成绩从小到大排列,第25、26个数据分别为78分,79分,
所以成绩的中位数是78+792=78.5分.
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%=44%.
(2)不正确.因为甲的成绩(77分)低于中位数(78.5分),所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一)
13.解析 (1)平均数=54607=780(元).将数据从小到大排列为540,640,640,680,780,1 070,1 110,处于中间位置的数据是680,因此中位数是680元.出现次数最多的数据是640,因此众数是640元.
(2)①不合适,星期一到星期五的日平均营业额并不能代表本周的日平均营业额.
②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算.估计这个小吃店一个月的营业额为780×30=23 400元.
素养探究全练
14.解析 (1)甲厂:平均数为110×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5;
乙厂:众数为8;
丙厂:中位数为8.
(2)甲厂的推销广告利用了平均数(8年)表示集中趋势的特征数.
乙厂的推销广告利用了众数(8年)表示集中趋势的特征数.
丙厂的推销广告利用了中位数(8年)表示集中趋势的特征数.
(3)会选购乙厂家的产品.因为乙厂家的产品平均使用寿命最长且多数产品超过8年或达到8年使用寿命(答案不唯一,合理即可).最低气温(℃)
14
20
18
25
天数
1
3
2
2
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量(瓶)
15
30
12
43
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
27
28
30
28
29
29
28
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
成绩x(分)
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
合计
540
680
640
640
780
1 110
1 070
5 460
平均数
众数
中位数
甲厂
6
乙厂
9.6
8.5
丙厂
9.4
4
基础过关全练
知识点1 中位数
1.【新独家原创】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台.李老师在学习强国平台上一周的积分(单位:分)情况为60,56,56,58,57,58,63,则这组积分的中位数是 ( )
A.57 B.57.5 C.58 D.58.5
2.某地连续8天的最低气温统计如下表,则该地这8天最低气温的中位数是( )
A.14 ℃ B.18 ℃ C.19 ℃ D.20 ℃
知识点2 众数
3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表,那么建议学校商店进货数量最多的品牌是( )
A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌
4.(2022浙江杭州西湖期中)小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如下表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )
A.27 B.28 C.29 D.30
知识点3 平均数、中位数与众数的综合
5.【主题教育·生命安全与健康】(2021宁夏中考)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如下表:
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
A.4.9和4.8 B.4.9和4.9
C.4.8和4.8 D.4.8和4.9
6.若数据25,23,x,24,22的众数是25,则x= ,平均数是 ,中位数是 .( )
7.【方程思想】(2022云南楚雄州期末)在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新数据的平均数与中位数相等,则x= .
8.【教材变式·P144T4】某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部作某种商品的销售员,销售部为帮助学生制订合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额定为80件,你认为是否合适?为什么?如果不合适,请你从表中选一个较合适的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
能力提升全练
9.(2022辽宁沈阳中考,5,★☆☆)调查某少年足球队全体队员的年龄,得到数据结果如下表:
则该足球队队员年龄的众数是( )
A.15岁 B.14岁
C.13岁 D.7人
10.(2022四川资阳中考,4,★☆☆)按疫情防控要求,学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果分别为36.2,36.0,35.8,36.2,36.3,则这组数据的中位数和众数分别是( )( )
A.36.0,36.2 B.36.2,36.2
C.35.8,36.2 D.35.8,36.1
11.(2022贵州贵阳中考,11,★★☆)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
12.【新情境·天宫课堂】(2022河南中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分)
70 71 72 72 74 77
78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ;
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由;
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
13.(2019四川达州中考,19,★★☆)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元;
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?
答: (填“合适”或“不合适”);
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
素养探究全练
14.【数据观念】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
请回答下列问题.
(1)填写表格:
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
答案全解全析
基础过关全练
1.C 将这7天的积分从小到大排列为56,56,57,58,58,60,63,最中间的数为58,故选C.
2.D 将这8天的最低气温从小到大排列为14 ℃,18 ℃,18 ℃,20 ℃,20 ℃,20 ℃,25 ℃,25 ℃,
∴中位数为20 ℃,故选D.
3.D 在四个品牌的销售量中,丁的销售量最多.故选D.
4.C ∵前7次体育模拟测试成绩中,27和30出现了1次,28出现了3次,29出现了2次,且这8次成绩的众数不止一个,
∴第8次测试的成绩为29分,
∴a=29.故选C.
5.B 由统计表可知众数为4.9.
因为共抽查了50名学生的视力情况,将50个数据由小到大排列后,第25个数和第26个数都是4.9,所以中位数是4.9.故选B.
6.25;23.8;24
解析 ∵数据25,23,x,24,22的众数是25,
∴x=25,
∴平均数是15×(25+23+25+24+22)=23.8.
将这组数据从小到大排列为22,23,24,25,25,位于中间位置的数是24,∴中位数是24.
7.7或12
解析 根据题意知新数据的平均数为2+5+8+13+x5=28+x5.
若中位数为5,则28+x5=5,解得x=-3(不合题意,舍去);
若中位数为8,则28+x5=8,解得x=12;
若中位数为x,则28+x5=x,解得x=7.
故答案为7或12.
8.解析 (1)这15位学生周销售量的平均数=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80件,
中位数为50件,众数为50件.
(2)不合理.理由:15人中有13人的周销售量达不到80件,周销售额定为50件较合适,因为50件既是众数也是中位数.
能力提升全练
9.C ∵年龄是13岁的人数最多,有7人,
∴该足球队队员年龄的众数是13岁,
故选C.
10.B 将小明周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果从小到大排列为35.8,36.0,36.2,36.2,36.3,
所以这组数据的中位数为36.2,众数为36.2,
故选B.
11.C 数据5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,
去掉两个数据后中位数和众数保持不变,据此逐项判断.
A项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故A项错误;
B项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故B项错误;
C项,去掉6和8之后,新数据的中位数和众数保持不变,故C项正确;
D项,去掉7和8之后,新数据的中位数为6,发生变化,故D项错误.故选C.
12.解析 (1)由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据,将50名学生的成绩从小到大排列,第25、26个数据分别为78分,79分,
所以成绩的中位数是78+792=78.5分.
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%=44%.
(2)不正确.因为甲的成绩(77分)低于中位数(78.5分),所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一)
13.解析 (1)平均数=54607=780(元).将数据从小到大排列为540,640,640,680,780,1 070,1 110,处于中间位置的数据是680,因此中位数是680元.出现次数最多的数据是640,因此众数是640元.
(2)①不合适,星期一到星期五的日平均营业额并不能代表本周的日平均营业额.
②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算.估计这个小吃店一个月的营业额为780×30=23 400元.
素养探究全练
14.解析 (1)甲厂:平均数为110×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5;
乙厂:众数为8;
丙厂:中位数为8.
(2)甲厂的推销广告利用了平均数(8年)表示集中趋势的特征数.
乙厂的推销广告利用了众数(8年)表示集中趋势的特征数.
丙厂的推销广告利用了中位数(8年)表示集中趋势的特征数.
(3)会选购乙厂家的产品.因为乙厂家的产品平均使用寿命最长且多数产品超过8年或达到8年使用寿命(答案不唯一,合理即可).最低气温(℃)
14
20
18
25
天数
1
3
2
2
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量(瓶)
15
30
12
43
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
27
28
30
28
29
29
28
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
成绩x(分)
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
合计
540
680
640
640
780
1 110
1 070
5 460
平均数
众数
中位数
甲厂
6
乙厂
9.6
8.5
丙厂
9.4
4
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