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人教版数学九年级下册 期中数学真题2
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这是一份人教版数学九年级下册 期中数学真题2，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=5x-1B．y=12xC．y=-1x2D．y=1x+2
2．对于反比例函数 y=3x ，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限
C．点(-3，-1)在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称
3．有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若当 x=4 时,正比例函数 y=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y=k2x(k2≠0) 的值相等,则 k1 与 k2 的比是( ).
A．16:1B．4:1C．1:4D．1:16
5．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：9B．1：3C．1：2D．1：3
6．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）.
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 O(0,0) ， A(8,0) ， B(0,6) ，以某点为位似中心，作出 ΔAOB 的位似图形 ΔCED ，则位似中心的坐标为（ ）
A．(0,0)B．(1,1)C．(2,2)D．(0,6)
9．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 I(A) 是电阻 R(Ω) 的反比例函数，当 R=4Ω 时， I=3A ，若电阻 R 增大 2Ω ，则电流 I 为（ ）
A．1AB．2AC．3AD．5A
10．反比例函数y＝ 6x 与y＝ 3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．32B．2C．3D．1
二、填空题
11．已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 12x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 12 ，则点B的对应点的坐标是 .
13．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为 米．
14．如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 ．
15．如图，已知 ▱ OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= kx (x>0)和y= 9x (x>0)的图象上。若 ▱ OABC的面积为6，则k= 。
三、解答题
16．已知函数 y=(k-2)xk2-k-3 是反比例函数，求 k 的值.
17．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
19．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
（1） 求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若AB'B'B，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．
20．一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S1、S2，请通过计算比较S1与S2的大小.
21．如图双曲线 y=kx(x<0) 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE 且S四边形OEBF=2，求 k ．
22．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m,n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
23．如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 y=kx(x>0) 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．A
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．反
12．(－2， -12 )
13．2.7
14．（1，4）或（2，2）
15．3
16．解：∵ y=(k-2)xk2-k-3 是反比例函数，
∴ k2-k-3=-1且k-2≠0 ，
∴ k+1=0 ，
∴ k=-1 ，
17．解：设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，当ΔABC∽ΔPBQ时，则ABPB=BCQB,即88-2t=164t,解得：t=2，当ΔABC∽ΔQBP时，则ABQB=BCBP,即84t=168-2t解得：t=0.8， 综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似
18．解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，
∴AE=12×2=1，
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=22+12=5，
∵△ADE∽△CMN，
∴ADCM=DEMN，
即2CM=51，
解得CM=255．
19．（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴AD'AD=AC'AC=C'D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B'E'BE
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
（2）∵AB'B'B=3，∴AB'AB=34
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：43，
∵S四边形BCDE=20，
∴S四边形B′C′D′E′=20432=20×916=454．
20．解:由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC=2m.
如图（1），设加工桌面的边长为xm,由DE∥CB,得: ADAC=DECB ,即 1.5-x1.5=x2 .
解得:x= 67 m
如图（2），设加工桌面的边长为ym,过点C作CE⊥AB,分别交MN、AB于点D、E,由AC=1.5m,BC=2m,△ABC的面积为1.5m2，可得AB=2.5m,CE=1.2m,由MN∥AB,得: MNAB=CDCE ,即 y2.5=1.2-y1.2 .解得:y= 3037 m
因为x>y>0,故x2>y2，即S1>S2
21．解：如图：连接 OEE 在双曲线 y=kx(x<0) ，得E(m, km) ．
由 BE=2AE ，得B(m, 3km) ，
当 y=3km 时， x=m3 即 F(m3, 3km) ．
由 S四边形OEBF=AO⋅OC-12AO⋅AE-12CF⋅OC=2 ，
得|m|×|3km|-12|m|×|km|-12×|m3|×|3km|=2 ．
解得 |k|=1 ， k<0 ，k=-1
22．解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴A(5,10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5,10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
23．解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 y=kx(x>0) ，得，
5=k1.8
k=9 ，
∴双曲线的解析式为 y=9x(x>0) ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 y=9x(x>0) ，得
9m=0.75 ，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12−1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=5x-1B．y=12xC．y=-1x2D．y=1x+2
2．对于反比例函数 y=3x ，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限
C．点(-3，-1)在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称
3．有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若当 x=4 时,正比例函数 y=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y=k2x(k2≠0) 的值相等,则 k1 与 k2 的比是( ).
A．16:1B．4:1C．1:4D．1:16
5．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：9B．1：3C．1：2D．1：3
6．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）.
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 O(0,0) ， A(8,0) ， B(0,6) ，以某点为位似中心，作出 ΔAOB 的位似图形 ΔCED ，则位似中心的坐标为（ ）
A．(0,0)B．(1,1)C．(2,2)D．(0,6)
9．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 I(A) 是电阻 R(Ω) 的反比例函数，当 R=4Ω 时， I=3A ，若电阻 R 增大 2Ω ，则电流 I 为（ ）
A．1AB．2AC．3AD．5A
10．反比例函数y＝ 6x 与y＝ 3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．32B．2C．3D．1
二、填空题
11．已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 12x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 12 ，则点B的对应点的坐标是 .
13．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为 米．
14．如图，P是双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 ．
15．如图，已知 ▱ OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= kx (x>0)和y= 9x (x>0)的图象上。若 ▱ OABC的面积为6，则k= 。
三、解答题
16．已知函数 y=(k-2)xk2-k-3 是反比例函数，求 k 的值.
17．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
19．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
（1） 求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若AB'B'B，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．
20．一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S1、S2，请通过计算比较S1与S2的大小.
21．如图双曲线 y=kx(x<0) 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE 且S四边形OEBF=2，求 k ．
22．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m,n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
23．如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 y=kx(x>0) 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．A
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．反
12．(－2， -12 )
13．2.7
14．（1，4）或（2，2）
15．3
16．解：∵ y=(k-2)xk2-k-3 是反比例函数，
∴ k2-k-3=-1且k-2≠0 ，
∴ k+1=0 ，
∴ k=-1 ，
17．解：设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，当ΔABC∽ΔPBQ时，则ABPB=BCQB,即88-2t=164t,解得：t=2，当ΔABC∽ΔQBP时，则ABQB=BCBP,即84t=168-2t解得：t=0.8， 综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似
18．解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，
∴AE=12×2=1，
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=22+12=5，
∵△ADE∽△CMN，
∴ADCM=DEMN，
即2CM=51，
解得CM=255．
19．（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴AD'AD=AC'AC=C'D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B'E'BE
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
（2）∵AB'B'B=3，∴AB'AB=34
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：43，
∵S四边形BCDE=20，
∴S四边形B′C′D′E′=20432=20×916=454．
20．解:由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC=2m.
如图（1），设加工桌面的边长为xm,由DE∥CB,得: ADAC=DECB ,即 1.5-x1.5=x2 .
解得:x= 67 m
如图（2），设加工桌面的边长为ym,过点C作CE⊥AB,分别交MN、AB于点D、E,由AC=1.5m,BC=2m,△ABC的面积为1.5m2，可得AB=2.5m,CE=1.2m,由MN∥AB,得: MNAB=CDCE ,即 y2.5=1.2-y1.2 .解得:y= 3037 m
因为x>y>0,故x2>y2，即S1>S2
21．解：如图：连接 OEE 在双曲线 y=kx(x<0) ，得E(m, km) ．
由 BE=2AE ，得B(m, 3km) ，
当 y=3km 时， x=m3 即 F(m3, 3km) ．
由 S四边形OEBF=AO⋅OC-12AO⋅AE-12CF⋅OC=2 ，
得|m|×|3km|-12|m|×|km|-12×|m3|×|3km|=2 ．
解得 |k|=1 ， k<0 ，k=-1
22．解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴A(5,10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5,10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
23．解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 y=kx(x>0) ，得，
5=k1.8
k=9 ，
∴双曲线的解析式为 y=9x(x>0) ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 y=9x(x>0) ，得
9m=0.75 ，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12−1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
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