初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离评课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了∠BAC∠DAC，SAS，ASA，方案一，方案二等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）利用三角形全等解决实际问题。2）能在解决问题过程中进行有条理的思考和表达。重点学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”。难点通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型。
判定三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
身高，帽檐的俯角，以及展示与地面的垂直
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
理由：在△ACB与△ACD中，
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
全等三角形的对应边相等
你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？(ASA)
1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形.2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？
一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?
小明是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能说出每步的道理吗?
你还有其他的解决方案吗？试试看吧
2.你能说明设计出方案的理由吗？
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
1.已知条件是什么？结论又是什么？
如图，先作三角形 ABC ,再找一点 D，使AD∥BC，并使AD = BC，连结 CD，量CD 的长即得 AB 之间的距离.
理由: 在△DAC与△BCA 中，
所以△DAC ≌ △BCA（SAS）
AB = CD
(全等三角形的对应边相等)
方案三：1．找一点D，使AD⊥BD；2．延长BD至C，使CD=BD；3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．
理由如下：∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．
例1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )A.大于100 m B.等于100 mC.小于100 m D.无法确定
4.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A. AO=CO B. BO=DOC. AC=BD D. AO=CO且BO=DO
5.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
6.池塘两边有 A，B 两点，想知道 A，B 两点间的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三角形全等的判断方法中，不能采用的是（ ）.A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为AB//CD,所以∠B=∠C.因为M为BC的中点,所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
8.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．　　在△CPD和△PAB中，　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米，　　∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．
9．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？
方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC,连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离．
知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
习题4.10 第1、2题