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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品巩固练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品巩固练习，文件包含74《宇宙航行》分层练习原卷版-人教版高中物理必修二docx、74《宇宙航行》分层练习解析版-人教版高中物理必修二docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学期中）第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”。“天问一号”火星探测器的发射速度（ ）
A．只要大于第一宇宙速度即可
B．小于第一宇宙速度也可以
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
【答案】D
【详解】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。
故选D。
2．（多选）有关宇宙速度下列说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大运行速度
B．第二宇宙速度是从地面发射卫星到无穷远处，所需最小的发射速度
C．从地球表面发射月球的卫星嫦娥三号，需要达到第二宇宙速度
D．移民火星是我们正努力实现的梦想，从地球发射火星探测器需要达到第三宇宙速度
【答案】AB
【详解】A．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大运行速度，故A正确；
B．第二宇宙速度为卫星逃逸出地球引力场所需要的最小速度，第二宇宙速度是从地面发射卫星到无穷远处，所需最小的发射速度，故B正确；
C．月球处于地球的引力场内，所以从地球表面发射月球的卫星嫦娥三号，速度不能超过第二宇宙速度，故C错误；
D．第三宇宙速度是逃逸出太阳引力场的最小发射速度，从地球发射火星探测器的速度不能超过第三宇宙速度，故D错误。
故选AB。
3．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，绕地球做匀速圆周运动（如图甲）。三位宇航员在空间站内进行了多项科学实验，并于2021年12月9日和2022年3月23日两次为广大青少年“太空授课”，其中一次演示了“浮力消失”实验（如图乙），下列相关说法正确的是（ ）
A．神舟十三号在地面的发射速度大于11.2km/s
B．完成对接后，组合体的环绕速度大于7.9km/s
C．实验时水中的乒乓球不会上浮，是因为浮力等于重力
D．对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小
【答案】D
【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星摆脱地球引力束缚至少具有的速度，故神舟十三号在地面的发射速度应小于11.2km/s，故A错误；
B． 对于组合体，万有引力提供向心力， 由 ，可解得
v1=7.9km/s
可知7.9km/s是第一宇宙速度，也是卫星最大的环绕速度，因为组合体的轨道半径大于地球半径，故组合体的环绕速度小于7.9km/s，故B错误；
C．实验时水中的乒乓球不会上浮，是因为宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，故C错误；
D．对接后组合体的轨道半径等于对接前的飞船轨道半径，由，可得
故对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小。故D正确。
故选D。
4．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．以的速度抛出的物体可能落在A点
B．以的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以的速度抛出的物体可能沿B轨道运动
D．以的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
【答案】A
【详解】AB．物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；
C．当物体抛出速度7.9km/sD．当物体抛出速度v>11.2km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。
故选A。
5．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
【答案】C
【详解】A．由题意可得当“天问一号”从P到Q的运行过程中，太阳对火星探测器引力的方向指向太阳，探测器速度的方向沿运动轨迹的切线方向。如下图所示，显然探测器所受太阳引力与自身速度的夹角为钝角，因而从P到Q的运行过程中太阳引力对其做负功。故A错误；
B．由于火星探测器的作用是探索火星，需要脱离地球的束缚，而又不能飞出太阳系。所以它的发射速度需要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。即发射速度需要介于与之间。故B错误；
C．地球的公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知（k为与中心天体有关的定值），“天问一号”在地火轨道的轨道半长轴大于地球公转半径，因而运行周期大于12个月，从P到Q的路程为整个椭圆的一半，因而从P点转移到Q点的时间大于6个月。故C正确；
D．与C选项同理，根据开普勒第三定律，当中心天体同为火星时，调相轨道的半长轴显然比停泊轨道的半长轴更大，即因而运行周期。故D错误。
故选C。
6．天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。
（1）若万有引力常量为G，地球质量为，地球半径为，天宫一号离地面的高度为H，求：天宫一号的运行周期T；
（2）发射天官一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若，g取，求地球的第一宇宙速度；
（3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为（以无穷远处势能为零）。求地球的第二宇宙速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）万有引力充当向心力，有
解得
（2）对于近地卫星，轨道半径就是地球半径，万有引力等于向心力
万有引力等于重力
因此
解得
（3）卫星发射出去后机械能守恒，脱离地球引力就是到达无穷远处，此时卫星的动能势能都为零，机械能为零，因此发射时的总机械能也为零，即
其中有
解得
人造卫星
7．（2022春·陕西汉中·高一期末）（多选）关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它的运行速度小于7.9km/s
B．它的周期是24h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距离地面的高度约为地球半径的6倍，则它的向心加速度大小约为地球表面上重力加速度的
【答案】AB
【详解】A．由万有引力提供向心力可得
可得
当r=R时
同步卫星轨道半径大于R，故运行速度小于7.9km/s，A正确；
BC．同步卫星相对地球静止，运行周期为24h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定，不能绕过北京的正上方，B正确，C错误；
D．它距离地面的高度约为地球半径的6倍，由引力作为向心力可得
又
联立解得它的向心加速度大小为，D错误。
故选AB。
8．（2022春·贵州黔西·高一期末）（多选）已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星距地面的高度为，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】AD．地球自转和地球同步卫星具有相同的角速度
地球同步卫星的轨道半径为
则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为
A正确，D错误；
BC．地球表面的重力加速度为，设地球的质量为，则有
整理得
对地球同步卫星而言
解得
B错误，C正确。
故选AC。
9．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）（多选）如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为R，乙离地面的高度为2R，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙做圆周运动的速率之比
B．甲、乙做圆周运动的速率之比
C．甲、乙做圆周运动的周期之比
D．甲、乙做圆周运动的周期之比
【答案】AC
【详解】根据万有引力提供向心力有
得
故
A正确，B错误；
又因为
得
故
C正确，D错误。
故选AC。
10．（2022春·河北张家口·高一期末）（多选）“北斗卫星导航系统”是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统（CNSS）该系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。该系统中某一同步卫星的质量为m，它离地面的高度为h，地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转的角速度为，则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】AB．依据万有引力公式得
其中，所以
故A错误，B正确；
C．同步卫星距地心距离为，则有
其中，解得
又
代入整理得
故C正确；
D．因为万有引力提供向心力，所以
故D正确。
故选BCD。
11．（2022春·河南郑州·高一郑州外国语学校阶段练习）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日（地球自转一圈的时间称为一个地球日），火星质量约为地球质量的0.1倍，则“天问一号”探测器的椭圆形的停泊轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由开普勒第三定律可知，周期相同的椭圆轨道半长轴与圆轨道半径相当，再根据万有引力提供向心力可得
解得轨道半径为
带入数据解得探测器的椭圆形的停泊轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径的比值约为。
故选A。
12．（2022·高一课时练习）北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道处的重力加速度大小为，将地球视为半径为的球体，地球的自转周期为，则地球静止轨道卫星（同步卫星）距离地球表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】地球赤道处的物体随地球自转所需要的向心力由万有引力的分力提供，有
地球静止轨道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有
联立解得地球静止轨道卫星的轨道半径
则地球静止轨道卫星距离地球表面的高度为
故选B。
13．（2023·全国·高一假期作业）我国的航空航天事业取得了巨大成就。2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星。“嫦娥二号”的质量为m，它绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动的线速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力列出等式
解得月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得
14．（2022秋·湖南常德·高二汉寿县第一中学校考阶段练习）（多选）如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。木星的半径是地球半径的n倍（n>1），其质量为地球质量的k倍。不考虑行星自转的影响，则（ ）
A．木星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 倍
B．木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 倍
C．木星绕太阳运动的加速度比地球绕太阳运动的加速度大
D．木星绕太阳运动的周期比地球绕太阳运动的周期大
【答案】BD
【详解】A．不考虑行星自转的影响，在星球表面，重力提供向心力，故
得
可知
A错误；
B．由题可知，万有引力提供向心力，得
由此可知木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的比值为
B正确；
C．由题可知，万有引力提供向心力，得
可知轨道半径越大，加速度越小，C错误；
D．由题可知，万有引力提供向心力，得
可知轨道半径越大，周期越大，D正确。
故选BD。
15．（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场点火升空，这是中国航天的又一巨大进步。若“天问一号”从地球发射后沿如图所示的转移轨道飞向火星，并在火星位置3恰好与火星相遇。假设地球和火星均绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”发射时，火星可能位于位置1
B．“天问一号”发射时，火星可能位于位置2
C．“天问一号”发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
D．“天问一号”发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
【答案】BD
【详解】AB．根据开普勒第三定律
可知火星绕太阳做圆周运动的周期大于“天问一号”绕太阳沿椭圆轨道运动的周期，“天问一号”要追上火星，“天问一号”从地球发射时火星可能位于位置2，故A错误，B正确；
CD．转移轨道为环绕太阳运动的轨道，故“天问一号”发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故C错误，D正确。
故选BD。
16．（2022·全国·高一专题练习）如图，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（ ）
A．12小时候后O、P、Q、R再一次共面
B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度
C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动
D．R的线速度小于Q的线速度
【答案】D
【详解】A．由公式
得
QR的周期之比为
故12小时候后，Q转过得角度大于O、P、R转过的角度，则不会在一次共面，故A错误；
B．P是纬度为的地球表面上一点，绕地轴做圆周运动，向心加速度基本可以忽略，重力约等于万有引力，而人造地球卫星Q绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，则Q的向心加速度大，故B错误；
C．P绕地轴做匀速圆周运动，Q、R绕地心做匀速圆周运动，故C错误；
D．由公式
可知
R距离地心远，则R的线速度小于Q的线速度，故D正确。
故选D。
17．（2022·全国·高一专题练习）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为。下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度比B的小
B．A的角速度比C的大
C．B和C的周期之比为
D．B和C的线速度之比为
【答案】D
【详解】AD．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可得，B和C的线速度之比为
A与B的线速度大小相等，故A错误，D正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可知，A的角速度比C的小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可得，B和C的周期之比为
故C错误。
故选D。
18．（2022·全国·高一专题练习）“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷气方向相同
B．两次点火之间的时间大于
C．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
D．“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小
【答案】D
【详解】A．两次点火都让探测器做加速运动，因此点火喷气的方向都与运动方向相反，探测器做曲线运动，速度方向一直在变化，两次点火时运动方向不同，所以两次点火喷气方向不同，故A错误；
B．地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律
由根据开普勒第三定律
可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期
而两次点火之间的时间
故B错误；
C．绕太阳运行时，根据
解得
可得轨道半径越大，角速度越小，因此“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故C错误；
D．由于“天问一号”通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，故D正确。
故选D。
19．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
20．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
21．（2022·海南·高考真题）（多选）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】由可得
知
由
结合
可得
知
故BC正确，AD错误。
故选BC。
22．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近，有，故有
，，，
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；
故选C。
23．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【详解】A．试验船的运行速度为，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D错误。
故选B。
24．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
25．（2021·重庆·高考真题）（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【答案】AD
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
26．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
1．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学期中）第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”。“天问一号”火星探测器的发射速度（ ）
A．只要大于第一宇宙速度即可
B．小于第一宇宙速度也可以
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
【答案】D
【详解】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。
故选D。
2．（多选）有关宇宙速度下列说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大运行速度
B．第二宇宙速度是从地面发射卫星到无穷远处，所需最小的发射速度
C．从地球表面发射月球的卫星嫦娥三号，需要达到第二宇宙速度
D．移民火星是我们正努力实现的梦想，从地球发射火星探测器需要达到第三宇宙速度
【答案】AB
【详解】A．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大运行速度，故A正确；
B．第二宇宙速度为卫星逃逸出地球引力场所需要的最小速度，第二宇宙速度是从地面发射卫星到无穷远处，所需最小的发射速度，故B正确；
C．月球处于地球的引力场内，所以从地球表面发射月球的卫星嫦娥三号，速度不能超过第二宇宙速度，故C错误；
D．第三宇宙速度是逃逸出太阳引力场的最小发射速度，从地球发射火星探测器的速度不能超过第三宇宙速度，故D错误。
故选AB。
3．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，绕地球做匀速圆周运动（如图甲）。三位宇航员在空间站内进行了多项科学实验，并于2021年12月9日和2022年3月23日两次为广大青少年“太空授课”，其中一次演示了“浮力消失”实验（如图乙），下列相关说法正确的是（ ）
A．神舟十三号在地面的发射速度大于11.2km/s
B．完成对接后，组合体的环绕速度大于7.9km/s
C．实验时水中的乒乓球不会上浮，是因为浮力等于重力
D．对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小
【答案】D
【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星摆脱地球引力束缚至少具有的速度，故神舟十三号在地面的发射速度应小于11.2km/s，故A错误；
B． 对于组合体，万有引力提供向心力， 由 ，可解得
v1=7.9km/s
可知7.9km/s是第一宇宙速度，也是卫星最大的环绕速度，因为组合体的轨道半径大于地球半径，故组合体的环绕速度小于7.9km/s，故B错误；
C．实验时水中的乒乓球不会上浮，是因为宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，故C错误；
D．对接后组合体的轨道半径等于对接前的飞船轨道半径，由，可得
故对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小。故D正确。
故选D。
4．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．以的速度抛出的物体可能落在A点
B．以的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以的速度抛出的物体可能沿B轨道运动
D．以的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
【答案】A
【详解】AB．物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；
C．当物体抛出速度7.9km/s
故选A。
5．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
【答案】C
【详解】A．由题意可得当“天问一号”从P到Q的运行过程中，太阳对火星探测器引力的方向指向太阳，探测器速度的方向沿运动轨迹的切线方向。如下图所示，显然探测器所受太阳引力与自身速度的夹角为钝角，因而从P到Q的运行过程中太阳引力对其做负功。故A错误；
B．由于火星探测器的作用是探索火星，需要脱离地球的束缚，而又不能飞出太阳系。所以它的发射速度需要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。即发射速度需要介于与之间。故B错误；
C．地球的公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知（k为与中心天体有关的定值），“天问一号”在地火轨道的轨道半长轴大于地球公转半径，因而运行周期大于12个月，从P到Q的路程为整个椭圆的一半，因而从P点转移到Q点的时间大于6个月。故C正确；
D．与C选项同理，根据开普勒第三定律，当中心天体同为火星时，调相轨道的半长轴显然比停泊轨道的半长轴更大，即因而运行周期。故D错误。
故选C。
6．天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。
（1）若万有引力常量为G，地球质量为，地球半径为，天宫一号离地面的高度为H，求：天宫一号的运行周期T；
（2）发射天官一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若，g取，求地球的第一宇宙速度；
（3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为（以无穷远处势能为零）。求地球的第二宇宙速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）万有引力充当向心力，有
解得
（2）对于近地卫星，轨道半径就是地球半径，万有引力等于向心力
万有引力等于重力
因此
解得
（3）卫星发射出去后机械能守恒，脱离地球引力就是到达无穷远处，此时卫星的动能势能都为零，机械能为零，因此发射时的总机械能也为零，即
其中有
解得
人造卫星
7．（2022春·陕西汉中·高一期末）（多选）关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它的运行速度小于7.9km/s
B．它的周期是24h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距离地面的高度约为地球半径的6倍，则它的向心加速度大小约为地球表面上重力加速度的
【答案】AB
【详解】A．由万有引力提供向心力可得
可得
当r=R时
同步卫星轨道半径大于R，故运行速度小于7.9km/s，A正确；
BC．同步卫星相对地球静止，运行周期为24h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定，不能绕过北京的正上方，B正确，C错误；
D．它距离地面的高度约为地球半径的6倍，由引力作为向心力可得
又
联立解得它的向心加速度大小为，D错误。
故选AB。
8．（2022春·贵州黔西·高一期末）（多选）已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星距地面的高度为，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】AD．地球自转和地球同步卫星具有相同的角速度
地球同步卫星的轨道半径为
则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为
A正确，D错误；
BC．地球表面的重力加速度为，设地球的质量为，则有
整理得
对地球同步卫星而言
解得
B错误，C正确。
故选AC。
9．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）（多选）如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为R，乙离地面的高度为2R，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙做圆周运动的速率之比
B．甲、乙做圆周运动的速率之比
C．甲、乙做圆周运动的周期之比
D．甲、乙做圆周运动的周期之比
【答案】AC
【详解】根据万有引力提供向心力有
得
故
A正确，B错误；
又因为
得
故
C正确，D错误。
故选AC。
10．（2022春·河北张家口·高一期末）（多选）“北斗卫星导航系统”是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统（CNSS）该系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。该系统中某一同步卫星的质量为m，它离地面的高度为h，地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转的角速度为，则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】AB．依据万有引力公式得
其中，所以
故A错误，B正确；
C．同步卫星距地心距离为，则有
其中，解得
又
代入整理得
故C正确；
D．因为万有引力提供向心力，所以
故D正确。
故选BCD。
11．（2022春·河南郑州·高一郑州外国语学校阶段练习）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日（地球自转一圈的时间称为一个地球日），火星质量约为地球质量的0.1倍，则“天问一号”探测器的椭圆形的停泊轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由开普勒第三定律可知，周期相同的椭圆轨道半长轴与圆轨道半径相当，再根据万有引力提供向心力可得
解得轨道半径为
带入数据解得探测器的椭圆形的停泊轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径的比值约为。
故选A。
12．（2022·高一课时练习）北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道处的重力加速度大小为，将地球视为半径为的球体，地球的自转周期为，则地球静止轨道卫星（同步卫星）距离地球表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】地球赤道处的物体随地球自转所需要的向心力由万有引力的分力提供，有
地球静止轨道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有
联立解得地球静止轨道卫星的轨道半径
则地球静止轨道卫星距离地球表面的高度为
故选B。
13．（2023·全国·高一假期作业）我国的航空航天事业取得了巨大成就。2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星。“嫦娥二号”的质量为m，它绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动的线速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力列出等式
解得月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得
14．（2022秋·湖南常德·高二汉寿县第一中学校考阶段练习）（多选）如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。木星的半径是地球半径的n倍（n>1），其质量为地球质量的k倍。不考虑行星自转的影响，则（ ）
A．木星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 倍
B．木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 倍
C．木星绕太阳运动的加速度比地球绕太阳运动的加速度大
D．木星绕太阳运动的周期比地球绕太阳运动的周期大
【答案】BD
【详解】A．不考虑行星自转的影响，在星球表面，重力提供向心力，故
得
可知
A错误；
B．由题可知，万有引力提供向心力，得
由此可知木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的比值为
B正确；
C．由题可知，万有引力提供向心力，得
可知轨道半径越大，加速度越小，C错误；
D．由题可知，万有引力提供向心力，得
可知轨道半径越大，周期越大，D正确。
故选BD。
15．（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场点火升空，这是中国航天的又一巨大进步。若“天问一号”从地球发射后沿如图所示的转移轨道飞向火星，并在火星位置3恰好与火星相遇。假设地球和火星均绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”发射时，火星可能位于位置1
B．“天问一号”发射时，火星可能位于位置2
C．“天问一号”发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
D．“天问一号”发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
【答案】BD
【详解】AB．根据开普勒第三定律
可知火星绕太阳做圆周运动的周期大于“天问一号”绕太阳沿椭圆轨道运动的周期，“天问一号”要追上火星，“天问一号”从地球发射时火星可能位于位置2，故A错误，B正确；
CD．转移轨道为环绕太阳运动的轨道，故“天问一号”发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故C错误，D正确。
故选BD。
16．（2022·全国·高一专题练习）如图，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（ ）
A．12小时候后O、P、Q、R再一次共面
B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度
C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动
D．R的线速度小于Q的线速度
【答案】D
【详解】A．由公式
得
QR的周期之比为
故12小时候后，Q转过得角度大于O、P、R转过的角度，则不会在一次共面，故A错误；
B．P是纬度为的地球表面上一点，绕地轴做圆周运动，向心加速度基本可以忽略，重力约等于万有引力，而人造地球卫星Q绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，则Q的向心加速度大，故B错误；
C．P绕地轴做匀速圆周运动，Q、R绕地心做匀速圆周运动，故C错误；
D．由公式
可知
R距离地心远，则R的线速度小于Q的线速度，故D正确。
故选D。
17．（2022·全国·高一专题练习）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为。下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度比B的小
B．A的角速度比C的大
C．B和C的周期之比为
D．B和C的线速度之比为
【答案】D
【详解】AD．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可得，B和C的线速度之比为
A与B的线速度大小相等，故A错误，D正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可知，A的角速度比C的小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
由于轨道半径的关系为
可得，B和C的周期之比为
故C错误。
故选D。
18．（2022·全国·高一专题练习）“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷气方向相同
B．两次点火之间的时间大于
C．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
D．“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小
【答案】D
【详解】A．两次点火都让探测器做加速运动，因此点火喷气的方向都与运动方向相反，探测器做曲线运动，速度方向一直在变化，两次点火时运动方向不同，所以两次点火喷气方向不同，故A错误；
B．地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律
由根据开普勒第三定律
可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期
而两次点火之间的时间
故B错误；
C．绕太阳运行时，根据
解得
可得轨道半径越大，角速度越小，因此“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故C错误；
D．由于“天问一号”通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，故D正确。
故选D。
19．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
20．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
21．（2022·海南·高考真题）（多选）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】由可得
知
由
结合
可得
知
故BC正确，AD错误。
故选BC。
22．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近，有，故有
，，，
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；
故选C。
23．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【详解】A．试验船的运行速度为，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D错误。
故选B。
24．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
25．（2021·重庆·高考真题）（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【答案】AD
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
26．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
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