人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系学案设计

这是一份人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系学案设计，共15页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分
知识清单
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数
一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。
注意：0不能作除数。
第二部分
典型例题
例1：已知○＋★＝◎，□÷◇＝▲，下面算式正确的有（ ）个。
①◎○＝★ ②★＋◎＝○ ③□÷▲＝◇ ④◇×▲＝□
A．1B．2C．3D．4
答案：C
分析：在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数；依此解答。
详解：○＋★＝◎，则◎○＝★，◎★＝○。
□÷◇＝▲，则□÷▲＝◇，◇×▲＝□。
由此可知，正确的有①、③、④，共有3个。
故答案为：C
例2：填上合适的数。
( )－176＝200 ( )÷12＝15……3
答案： 376 183
分析：根据被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数＋余数，代入数值进行计算即可解答。
详解：因为200＋176＝376，所以376－176＝200；
因为15×12＋3＝180＋3＝183，所以183÷12＝15……3。
例3：如果÷＝ （≠0），那么 ＝ × 。( )
答案：√
分析：是被除数，是除数，是商；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，其中除数不为0；据此解答。
详解：根据分析：÷＝ （≠0），那么 ＝ ×。
故答案为：√
例4：供暖中心要采购一批煤，一共有154吨煤，每次运8吨，20次能运完吗？
答案：能
分析：每次运8吨，20次能运20个8吨，用20乘上8求出20次运的吨数，再与154吨比较即可求解。
详解：20×8＝160（吨）
160＞154
答：20次能运完。
：基础过关练
一、选择题
1．□÷25＝6……□，要使余数最大，被除数是（ ）。
A．155B．156C．174
2．O÷13＝20……△，O最大是（ ）。
A．260B．272C．279
3．已知算式，则下面算式中，错误的是（ ）。
A．B．C．D．
4．，下面算式不成立的是（ ）。
A．B．C．
5．672÷21＝32，验算方法不正确的是（ ）。
A．672÷32B．32×21C．672×32
二、填空题
6．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。
7．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是( )。
8．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。( )和( )。
9．在括号里填上合适的数。
390＋( )＝540 ( )－76＝130
28×( )＝560 ( )÷13＝30……4
10．如果★＋★＋★＋★＝100，（●＋●）×★＝100，那么★×●×●＝( )。
三、判断题
11．已知△×43＝1075，则△＝1075÷43。( )
12．因为12×☆＝○，所以○÷☆×2＝24。( )
13．在被除数不等于0，且没有余数的除法中，被除数÷除数÷商＝1。( )
14．如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。( )
15．投掷骰子定跳棋走几步，这个游戏规则是公平的。( )
：基础过关练
四、计算题
16．列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。
456＋328＝ 1000－275＝
32×125＝ 324÷12＝
五、解答题
17．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？
18．小红在计算一道乘法计算题时，不小心将其中的一个因数15当成了5，结果乘积是60，正确结果应该是多少？
19．阳光学校四年级共280人去春游。每40人坐一辆车，每辆车租金500元。租车费共需多少钱？
20．计算一道三位数乘两位数的算式，其结果是2828，若把一个因数个位上的数字8改成3，则乘得的结果是2323。这两个数分别是多少？
21．两个数相除，商是8，余数是16，被除数、商、余数的和是490。除数是多少？
1．C
分析：根据被除数＝商×除数＋余数来解答。在有余数的除法中，余数一定比除数小，当除数是25时，余数最小是1，最大是24。当余数是24时，被除数＝25×6＋24，据此解答。
详解：余数小于除数，余数：25－1＝24
被除数：25×6＋24
＝150＋24
＝174
故答案为：C
分析：本题主要考查有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数－1，最小是1。灵活应用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。
2．B
分析：余数小于除数，余数最大等于除数减1，这时被除数最大，被除数＝商×除数＋余数，把数据代入计算即可解答。
详解：13－1＝12
13×20＋12
＝260＋12
＝272
O÷13＝20……△，O最大是272。
故答案为：B
分析：熟练掌握除法算式中各部分间的关系是解答本题的关键。
3．C
分析：在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，依此选择。
详解：A．，此算式正确。
B．，此算式正确。
C．，即原算式错误。
D．，此算式正确。
故答案为：C
分析：解答此题的关键是要熟练掌握除法的意义和各部分之间的关系。
4．B
分析：根据被除数、除数、商的关系进行选择即可。被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、除数×商＝被除数。
详解：由a÷45＝b 可得：a÷b＝45、b×45＝a
所以b÷45＝a不成立。
故答案为：B
分析：熟悉乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
5．C
分析：除法可以利用“被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商”进行验算，据此即可解答。
详解：根据分析可知，672÷21＝32，验算方法可以是672÷32或32×21，不能用672×32进行验算。
故答案为：C
分析：熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。
6．348
分析：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据解答即可。
详解：28×12＋12
＝336＋12
＝348
一个数除以28，商和余数都是12，这个数是348。
分析：本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系的掌握及灵活运用。
7．39
分析：在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，已知除数与商都是6，余数是3，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。
详解：根据分析：
6×6＋3
＝36＋3
＝39
所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是39。
分析：熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。
8． 25×75＝1875 1875÷25＝75
分析：根据商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，写出算式即可。
详解：根据1875÷75＝25，所以，可写出：25×75＝1875和1875÷25＝75。
分析：本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是关键。
9． 150 206 20 394
分析：在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数；在乘法算式中，因数×因数＝积，积÷其中一个因数＝另一个因数；在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数；依此解答。
详解：540－390＝150，即390＋150＝540。
130＋76＝206，即206－76＝130。
560÷28＝20，即28×20＝560。
30×13＋4＝390＋4＝394，即394÷13＝30……4。
分析：解答此题的关键是要熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系。
10．100
分析：因为★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4；再将★的结果代入（●＋●）×★＝100，用除法计算出●的结果；再将★和●的结果代入★×●×●计算出最后结果；据此解答。
详解：根据分析：
因为★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4＝25；
（●＋●）×★＝100
●＋●＝100÷★
●＋●＝100÷25
●＋●＝4
●＝4÷2
●＝2；
所以★×●×●
＝25×2×2
＝50×2
＝100
所以★×●×●＝100。
分析：本题主要考查的是乘法各部分之间的关系，以及平均分的意义。
11．√
分析：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此判断。
详解：已知△×43＝1075，用积1075除以一个因数43，可以得到另一个因数△，即△＝1075÷43。题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握乘法各部分之间的关系是解决本题的关键。
12．√
分析：根据乘数＝积÷另一个乘数，○÷☆＝12，代入数值进行计算即可。
详解：由分析可知：
○÷☆＝12
所以○÷☆×2＝12×2＝24，原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查了乘数与积的关系，需熟练掌握。
13．√
分析：由题目可知，因为被除数÷除数＝商，依据此算式代入，即可解题。
详解：因为被除数÷除数＝商，所以被除数÷除数÷商＝商÷商＝1是正确的。
故答案为：√
分析：此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题。
14．×
分析：被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答。
详解：如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●×■＝▲，▲÷●＝■。题干说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握除法各部分之间的关系是解决本题的关键。
15．√
分析：要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法使这两个同学先走的可能性是否相等即可。
详解：投掷一枚骰子，共有6种可能的结果，所以投掷的可能性都是，所以这个游戏规则是公平的。
故答案为：√。
分析：本题考查了游戏规则公平性的判断，要判断游戏规则是否公平，看使游戏双方获胜的可能性是否相等即可。
16．784；725；4000；27；
分析：万以内的加法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法的验算方法是：和－加数＝另一个加数。
万以内的减法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1再开始减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。
三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法的验算方法是：因数＝积÷另一个因数。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
详解：456＋328＝784 1000－275＝725
验算： 验算：
32×125＝4000 324÷12＝27
验算： 验算：
17．被除数：42；除数：6
分析：被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。
详解：（55－7）÷（7＋1）
＝48÷8
＝6
6×7＝42
答：被除数是42，除数是6。
分析：解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关系也常用于除法的验算。
18．180
分析：先用60除以5计算出另一个因数，然后用另一个因数乘15即可。
详解：60÷5＝12
12×15＝180
答：正确结果应该是180。
分析：熟练掌握乘、除法之间的含义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
19．3500元
分析：根据题意280人去春游。每40人坐一辆车，先求出需要几辆车；然后根据每辆车租金500元，即可求出租车的总费用。
详解：280÷40＝7（辆）
500×7＝3500（元）
答：租车费共需3500元钱。
分析：本题的解答策略是：根据乘除法的意义直接解答。
20．101；28
分析：根据题意可知，一个因数没变，若把另一个因数个位上的8改为3，也就是少了8－3＝5个一个因数，结果比正确的积少了2828－2323＝505，就想505里面有5个一个因数，就用除法求出一个因数，再用积除以一个因数＝另一个因数即可解答。
详解：（2828－2323）÷（8－3）
＝505÷5
＝101
2828÷101＝28
答：这两个数分别是101；28。
分析：此题主要考查了整数除法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据把一个因数个位上的8改成了3，可得是少了5个一个因数，结果比正确的积了少2828－2323，即可求出一个因数，然后再进一步解答。
21．56.25
分析：根据有余数除法各部分之间的关系，用被除数、商、余数的和是490，减去商和余数求出被除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”可得：（被除数－余数）÷商＝除数；据此解答即可。
详解：（490－16－8－16）÷8
＝450÷8
＝56.25
答：除数是56.25。
分析：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。