湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课文内容课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探•课前预习，题型探究•课堂解透，一次函数，nan，常数列，答案A，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准体会等差数列与一次函数的关系，能用函数的关系解决等差数列的问题．
教 材 要 点 要点一　等差数列与一次函数的关系❶对于一般的等差数列{an}，其通项公式为an＝a1＋(n－1)d，将其中的正整数自变量n换成实数自变量x，得到y＝a1＋(x－1)d＝dx＋(a1－d)，当d≠0时，是________(其中一次项系数为等差数列的公差d)；当d＝0时，y＝a1(a1为常数)，这两种情形的函数图象都是_____．等差数列的图象由这条直线上横坐标为正整数n的孤立点________组成．
要点二　等差数列的单调性❷等差数列{an}的公差为d，(1)当d>0时，直线y＝dx＋(a1－d)从左至右上升，等差数列{an}______；(2)当d<0时，直线从左至右下降，等差数列{an}________；(3)当d＝0时，y＝a1为水平方向的直线，数列为________．
批注❶　相同点都是关于自变量的一次整式．不同点是定义域的不同，数列中n∈N＋. 批注❷　等差数列的单调性受公差d的制约．
基 础 自 测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等差数列的通项公式是关于n的一次函数．(　　)(2)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等.(　　)(3)等差数列{an}是递增数列，则数列{|an|}也是递增数列．(　　)
2．已知等差数列{an}的公差为d，若{an}为递增数列，则(　　) A．d>0 B．d<0C．a1d>0 D．a1d<0
解析：数列{an}是递增数列，则an＋1－an＝d>0.
3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3＋k·n，且a1＝1，则该等差数列的公差为(　　)A．2　　　　B．－2 C．3　　　　D．－3
解析：由已知可知3＋k＝1，所以k＝－2，an＝3－2n，即公差d＝－2.
4．已知数列{an}，对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列
解析：由题意知：an＝2n＋1，则an＋1－an＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．
5．已知等差数列{an}为递增数列，a2，a4是方程x2－14x＋40＝0的两个根，则a20＝____．
题型1　等差数列的通项公式的函数特征例1　已知(1，3)，(3，－1)是等差数列{an}图象上的两点，若5是p，q的等差中项，求ap＋aq的值．
方法归纳 利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，列方程组求解．
巩固训练1　在等差数列{an}中，am＝n，an＝m，则am＋n(　　)A．0 B．mC．n D．m＋n
题型2　等差数列的图象与一次函数的图象例2　已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．
方法归纳 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即以(n，an)为坐标描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．
题型3　等差数列的单调性与一次函数的单调性例3　已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，求实数λ的取值范围．
巩固训练3　在数列{an}中，an＝－3n＋18，则an的最大值为(　　)A．15 B．0C．6 D．不存在
解析：an＝－3n＋18对应的函数为y＝－3x＋18，易知它是R上的递减函数，因此可知数列是递减数列，首项最大，所以(an)max＝a1＝15.