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第1章 有理数（单元基础卷）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）
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这是一份第1章 有理数（单元基础卷）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版），文件包含第1章有理数单元基础卷原卷版docx、第1章有理数单元基础卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
第1章 有理数（单元基础卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2020•安徽三模）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2022秋•霍邱县校级月考）如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（ ） A．+2米 B．﹣2米 C．0米 D．±2米 【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可． 【解答】解：向西走2米记作﹣2米． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量的应用，能理解题意是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． 3．（2020秋•含山县期末）计算：﹣2+5的结果是（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：﹣2+5＝3． 故选：C． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 4．（2021秋•谢家集区期中）下列各组数中，不相等的是（ ） A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣3）2与32 C．（﹣3）2与﹣32 D．|﹣2|3与|﹣23| 【分析】本题根据有理数的乘方的运算法则和性质，分别进行计算，再进行判断即可． 【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8， ∴（﹣2）3与﹣23相等，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，32＝9， ∴（﹣3）2与32相等，故本选项错误； C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴（﹣3）2与﹣32不相等，故本选项正确； D、|﹣2|3＝8|﹣23|＝8， ∴|﹣2|3与|﹣23|相等，故本选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的乘方，关键是注意运算结果的符号；此题较简单，在解题时要细心． 5．（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（ ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数 【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误． 【解答】解：A、0是有理数，错误； B、有理数不是整数就是分数，正确； C、在有理数中没有最小的数，错误； D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误； 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数． 6．（2022秋•庐阳区校级期末）2023的相反数是（ ） A． B． C．﹣2023 D．2023 【分析】利用相反数的定义判断． 【解答】解：2023的相反数是﹣2023， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 7．（2021秋•庐阳区校级期中）把有理数a、b在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣1 【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则和倒数的性质进行判断． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|． A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意； B、∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a＜﹣b，故本选项不符合题意； C、∵0＜a＜1，∴＞1，故本选项符合题意； D、∵b＜﹣1，∴＞﹣1，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则和倒数． 8．（2022秋•庐阳区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A．a＜c＜b B．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） C．|a﹣1|＝a﹣1 D．|c﹣a|＝c﹣a 【分析】先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【解答】解：由数轴可得：a＜0＜c＜b， ∴a＜c＜b， 故A正确，不符合题意； ∵a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， 故B正确，不符合题意； ∵a﹣1＜0， ∴|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a， 故C错误，符合题意； ∵c﹣a＞0， ∴|c﹣a|＝c﹣a， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围． 9．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是：＝米， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度． 10．（2022秋•庐江县期末）下列运算正确的是（ ） A．﹣ B．﹣6﹣2×3＝﹣8×3＝﹣24 C．3÷＝3÷1＝3 D．﹣（﹣2）3＝8 【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断． 【解答】解：A、，选项错误，不符合题意； B、﹣6﹣2×3＝﹣6﹣6＝﹣12，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、﹣（﹣2）3＝8，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（2023•临江市一模）若|x|＝5，则x＝ ±5 ． 【分析】运用绝对值的定义求解． 【解答】解：|x|＝5，则x＝±5． 故答案为：±5． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义． 12．（2021秋•蒙城县期末）比较大小：﹣ ＜ ﹣0.3（填“＞”或“＜”）． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞0.3， ∴﹣＜﹣0.3． 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13．（2022秋•黄山期末）用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈ 3.50 ． 【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈3.50， 故答案为：3.50． 【点评】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，注意精确度的要求． 14．（2021秋•埇桥区期中）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ﹣8 ． 【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算． 【解答】根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0， 解得：a＝3，b＝﹣2． 则原式＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（2022秋•无为市期末）计算： （1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方、然后根据有理数混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19 ＝13﹣5+21﹣19 ＝10； （2） ＝ ＝﹣1+2 ＝1． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 16．（2022秋•黄山期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5 ＝﹣8； （2）原式＝ ＝﹣2+（6﹣9） ＝﹣2+（﹣3） ＝﹣5． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（2021秋•固镇县校级月考）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c． （1）用含b的式子分别表示：a＝ b﹣3 ，c＝ b+1 ． （2）已知c﹣2a＝9，求b的值． 【分析】（1）由图可知a＝b﹣3，c＝b+1； （2）把（1）中的式子代入c﹣2a＝9，解方程可得b的值． 【解答】解：（1）由图可得，a+3＝b，b+1＝c， ∴a＝b﹣3，c＝b+1， 故答案为：b﹣3，b+1； （2）将a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9， 得：b+1﹣2（b﹣3）＝9， 解得b＝﹣2． 【点评】此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意用含b的式子分别表示a、c． 18．（2022秋•庐江县月考）某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3． （1）问收工时距A地多远？ （2）若汽车耗油量为0.3kg/km，问从A地出发到收工时耗油量多少？ 【分析】（1）把所走线路相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所走线路的绝对值的和，再除以100，乘15，计算即可得解． 【解答】解：（1）+9﹣3+4﹣2﹣8+13﹣3+10+7+3 ＝（﹣3+3）+9+4+10+7﹣2﹣8+13﹣3 ＝30km， 答：收工时距A地30km； （2）9+3+4+2+8+13+3+10+7+3＝62km， 62×0.3＝18.6kg． 答：从A地出发到收工时耗油量18.6kg． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（2022秋•凤台县期末）某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： （1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？ （2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？ 【分析】（1）把正负数加起来进行计算即可得出答案； （2）根据总的售价﹣成本＝总利润，列出代数式，再进行计算即可． 【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元）， 答：与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过15元； （2）根据题意得： 30×100+15﹣80×30＝615（元）， 答：盈利615元． 【点评】本题主要考查正数和负数，用到的知识点是有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． 20．（2022秋•蜀山区校级月考）一甲虫从点A开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下： +10、﹣9、+8、﹣6、+7.5、﹣6、+8、﹣7（单位：cm）． （1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远？ （2）如果该甲虫运动的速度是2cm/s，那么甲虫来回爬行8次一共需要多长时间？ 【分析】（1）把8次爬行记录相加，再根据正、负数的意义解答； （2）求出8次爬行记录的绝对值的和，然后除以2即可得解． 【解答】解：（1）10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7 ＝10+8+7.5+8﹣9﹣6﹣6﹣7 ＝33.5﹣28 ＝5.5（cm）， 答：停止时所在位置距A点5.5cm，在A点的右方； （2）10+9+8+6+7.5+6+8+7＝61.5（cm）， 61.5÷2＝30.75（秒）． 答：共用30.75秒． 【点评】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 六、（本题满分12分） 21．（2021秋•歙县期末）据了解，火车票价按“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1200千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数（单位：千米）： 例如：要确定B站至D站火车票价，其票价为（元）； （1）C站与F站的实际乘车里程数为 691 千米； （2）求A站至F站的火车票价（精确到1元）； （3）旅客张大妈乘火车去女儿家，上车过两站后，她拿着车票问乘务员：“我已经过了两站了，我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是87元，马上说下一站就到了，请向王大妈是在哪一站下车？（要求写出解答过程） 【分析】（1）根据里程数表格，利用910减去219即可得； （2）根据火车票价的确定方法列式计算即可得； （3）设张大妈的实际乘车里程数为x千米，根据票价是87元建立方程，解方程可得x的值，再对照表格数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）C站与F站的实际乘车里程数为910﹣219＝691（千米）， 故答案为：691． （2）（元）， 答：A站至F站的火车票价为147元． （3）设张大妈的实际乘车里程数为x千米， 则， 解得x＝580， 所以张大妈上车后，经过三站下车，实际乘车里程数为580千米， 对照表格可知，A站与D站的距离、B站与E站的距离均为580千米， 答：王大妈在D站或E站下车． 【点评】本题考查了有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，理解火车票价的确定方法是解题关键． 七、（本题满分12分） 22．（2021秋•定远县校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝ 47﹣23 ； ②＝ ﹣ ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ； （3）计算：． 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣； 故答案为：47﹣23，﹣； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； 故答案为：a﹣b，b﹣a； （3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣ ＝1﹣ ＝． 【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． 八、（本题满分14分） 23．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5； ②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键． 售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数12001030910620450219980
第1章 有理数（单元基础卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2020•安徽三模）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2022秋•霍邱县校级月考）如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（ ） A．+2米 B．﹣2米 C．0米 D．±2米 【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可． 【解答】解：向西走2米记作﹣2米． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量的应用，能理解题意是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． 3．（2020秋•含山县期末）计算：﹣2+5的结果是（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：﹣2+5＝3． 故选：C． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 4．（2021秋•谢家集区期中）下列各组数中，不相等的是（ ） A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣3）2与32 C．（﹣3）2与﹣32 D．|﹣2|3与|﹣23| 【分析】本题根据有理数的乘方的运算法则和性质，分别进行计算，再进行判断即可． 【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8， ∴（﹣2）3与﹣23相等，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，32＝9， ∴（﹣3）2与32相等，故本选项错误； C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴（﹣3）2与﹣32不相等，故本选项正确； D、|﹣2|3＝8|﹣23|＝8， ∴|﹣2|3与|﹣23|相等，故本选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的乘方，关键是注意运算结果的符号；此题较简单，在解题时要细心． 5．（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（ ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数 【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误． 【解答】解：A、0是有理数，错误； B、有理数不是整数就是分数，正确； C、在有理数中没有最小的数，错误； D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误； 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数． 6．（2022秋•庐阳区校级期末）2023的相反数是（ ） A． B． C．﹣2023 D．2023 【分析】利用相反数的定义判断． 【解答】解：2023的相反数是﹣2023， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 7．（2021秋•庐阳区校级期中）把有理数a、b在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣1 【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则和倒数的性质进行判断． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|． A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意； B、∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a＜﹣b，故本选项不符合题意； C、∵0＜a＜1，∴＞1，故本选项符合题意； D、∵b＜﹣1，∴＞﹣1，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则和倒数． 8．（2022秋•庐阳区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A．a＜c＜b B．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） C．|a﹣1|＝a﹣1 D．|c﹣a|＝c﹣a 【分析】先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【解答】解：由数轴可得：a＜0＜c＜b， ∴a＜c＜b， 故A正确，不符合题意； ∵a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， 故B正确，不符合题意； ∵a﹣1＜0， ∴|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a， 故C错误，符合题意； ∵c﹣a＞0， ∴|c﹣a|＝c﹣a， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围． 9．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是：＝米， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度． 10．（2022秋•庐江县期末）下列运算正确的是（ ） A．﹣ B．﹣6﹣2×3＝﹣8×3＝﹣24 C．3÷＝3÷1＝3 D．﹣（﹣2）3＝8 【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断． 【解答】解：A、，选项错误，不符合题意； B、﹣6﹣2×3＝﹣6﹣6＝﹣12，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、﹣（﹣2）3＝8，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（2023•临江市一模）若|x|＝5，则x＝ ±5 ． 【分析】运用绝对值的定义求解． 【解答】解：|x|＝5，则x＝±5． 故答案为：±5． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义． 12．（2021秋•蒙城县期末）比较大小：﹣ ＜ ﹣0.3（填“＞”或“＜”）． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞0.3， ∴﹣＜﹣0.3． 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13．（2022秋•黄山期末）用四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈ 3.50 ． 【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：四舍五入法取近似数：3.4962（精确到0.01）≈3.50， 故答案为：3.50． 【点评】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，注意精确度的要求． 14．（2021秋•埇桥区期中）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ﹣8 ． 【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算． 【解答】根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0， 解得：a＝3，b＝﹣2． 则原式＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（2022秋•无为市期末）计算： （1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方、然后根据有理数混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19 ＝13﹣5+21﹣19 ＝10； （2） ＝ ＝﹣1+2 ＝1． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 16．（2022秋•黄山期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5 ＝﹣8； （2）原式＝ ＝﹣2+（6﹣9） ＝﹣2+（﹣3） ＝﹣5． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（2021秋•固镇县校级月考）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c． （1）用含b的式子分别表示：a＝ b﹣3 ，c＝ b+1 ． （2）已知c﹣2a＝9，求b的值． 【分析】（1）由图可知a＝b﹣3，c＝b+1； （2）把（1）中的式子代入c﹣2a＝9，解方程可得b的值． 【解答】解：（1）由图可得，a+3＝b，b+1＝c， ∴a＝b﹣3，c＝b+1， 故答案为：b﹣3，b+1； （2）将a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9， 得：b+1﹣2（b﹣3）＝9， 解得b＝﹣2． 【点评】此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意用含b的式子分别表示a、c． 18．（2022秋•庐江县月考）某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3． （1）问收工时距A地多远？ （2）若汽车耗油量为0.3kg/km，问从A地出发到收工时耗油量多少？ 【分析】（1）把所走线路相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所走线路的绝对值的和，再除以100，乘15，计算即可得解． 【解答】解：（1）+9﹣3+4﹣2﹣8+13﹣3+10+7+3 ＝（﹣3+3）+9+4+10+7﹣2﹣8+13﹣3 ＝30km， 答：收工时距A地30km； （2）9+3+4+2+8+13+3+10+7+3＝62km， 62×0.3＝18.6kg． 答：从A地出发到收工时耗油量18.6kg． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（2022秋•凤台县期末）某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： （1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？ （2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？ 【分析】（1）把正负数加起来进行计算即可得出答案； （2）根据总的售价﹣成本＝总利润，列出代数式，再进行计算即可． 【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元）， 答：与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过15元； （2）根据题意得： 30×100+15﹣80×30＝615（元）， 答：盈利615元． 【点评】本题主要考查正数和负数，用到的知识点是有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． 20．（2022秋•蜀山区校级月考）一甲虫从点A开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下： +10、﹣9、+8、﹣6、+7.5、﹣6、+8、﹣7（单位：cm）． （1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远？ （2）如果该甲虫运动的速度是2cm/s，那么甲虫来回爬行8次一共需要多长时间？ 【分析】（1）把8次爬行记录相加，再根据正、负数的意义解答； （2）求出8次爬行记录的绝对值的和，然后除以2即可得解． 【解答】解：（1）10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7 ＝10+8+7.5+8﹣9﹣6﹣6﹣7 ＝33.5﹣28 ＝5.5（cm）， 答：停止时所在位置距A点5.5cm，在A点的右方； （2）10+9+8+6+7.5+6+8+7＝61.5（cm）， 61.5÷2＝30.75（秒）． 答：共用30.75秒． 【点评】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 六、（本题满分12分） 21．（2021秋•歙县期末）据了解，火车票价按“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1200千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数（单位：千米）： 例如：要确定B站至D站火车票价，其票价为（元）； （1）C站与F站的实际乘车里程数为 691 千米； （2）求A站至F站的火车票价（精确到1元）； （3）旅客张大妈乘火车去女儿家，上车过两站后，她拿着车票问乘务员：“我已经过了两站了，我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是87元，马上说下一站就到了，请向王大妈是在哪一站下车？（要求写出解答过程） 【分析】（1）根据里程数表格，利用910减去219即可得； （2）根据火车票价的确定方法列式计算即可得； （3）设张大妈的实际乘车里程数为x千米，根据票价是87元建立方程，解方程可得x的值，再对照表格数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）C站与F站的实际乘车里程数为910﹣219＝691（千米）， 故答案为：691． （2）（元）， 答：A站至F站的火车票价为147元． （3）设张大妈的实际乘车里程数为x千米， 则， 解得x＝580， 所以张大妈上车后，经过三站下车，实际乘车里程数为580千米， 对照表格可知，A站与D站的距离、B站与E站的距离均为580千米， 答：王大妈在D站或E站下车． 【点评】本题考查了有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，理解火车票价的确定方法是解题关键． 七、（本题满分12分） 22．（2021秋•定远县校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝ 47﹣23 ； ②＝ ﹣ ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ； （3）计算：． 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣； 故答案为：47﹣23，﹣； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； 故答案为：a﹣b，b﹣a； （3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣ ＝1﹣ ＝． 【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． 八、（本题满分14分） 23．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5； ②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键． 售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数12001030910620450219980
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