【开学摸底考】八年级数学02（人教版，范围：八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
11.x． 12．2（x﹣3）2． 13．5或﹣3． 14．4．
15．． 16．x＝2，3． 17．55°． 18．α﹣β＝90°．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（每题3分，共9分）
【解答】解：（1）原式＝（3x﹣2）[（3x+2）+（3x﹣2）]÷8x＝（3x﹣2）（3x+2+3x﹣2）÷8x＝（3x﹣2）⋅6x÷8x．＝； ………………3分
（2）原式＝＝＝＝． ………………3分
（3）原方程去分母得：3x+1﹣5（3x﹣1）＝2，
去括号得：3x+1﹣15x+5＝2，
移项，合并同类项得：﹣12x＝﹣4，
系数化为1得：x＝， ………………1分
检验：将x＝代入2（3x﹣1）得2×0＝0，………………2分
则x＝是原方程的增根，
故原方程无解． ………………3分
20．（6分）
【解答】解：
＝÷
＝•
＝， ………………3分
要使分式有意义必须x2﹣1≠0且x+1≠0且x+2≠0，
解得：x不能为1、﹣1和﹣2， ………………4分
取x＝0，
原式＝＝＝﹣2． ………………6分
（6分）
【解答】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线； ………………2分
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DA＝DB， ………………3分
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ………………4分
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°． ………………6分
（8分）
【解答】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（﹣2，1）；………………3分
（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×5×2＝8.5．………………5分
（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，
∴|a﹣2|＝4，
∴a＝6或﹣2，
∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）． ………………8分
（8分）
【解答】解：（1）设第一批吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具进价是x元，则第二批吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具进价是1.1x元，由题意，得
， ………………2分
解得，x＝100， ………………3分
经检验x＝100是分式方程的解， ………………4分
所以，1.1x＝1.1×100＝110（元） ………………5分
答：第一批吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具每套的进价是110元；
（2）设剩余的吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具每套售价y元．
由（Ⅰ）知，第二批购进（套），
由题意，得，………………7分
解得，y≥105， ………………8分
答：剩余的吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具每套售价至少要105元．
（8分）
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（m﹣n）2，
阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn，
∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2． ………………2分
（2）①甲长方体的体积＝y2•（x﹣y）＝xy2﹣y3，
乙长方体的体积＝x•y•（x﹣y）＝x2y﹣xy2，
丙长方体的体积＝x2•（x﹣y）＝x3﹣x2y．
故答案为：xy2﹣y3，x2y﹣xy2，x3﹣x2y． ………………4分
②∵大正方体的体积﹣小正方体的体积＝x3﹣y3，
甲长方体的体积+乙长方体的体积+丙长方体的体积＝（xy2﹣y3）+（x2y﹣xy2）+（x3﹣x2y）
＝y2（x﹣y）+xy（x﹣y）+x2（x﹣y）
＝（x﹣y）（y2+xy+x2），
∴x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）． ………………5分
③∵x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，
∴等号两边都除以x，得：
x﹣3﹣＝0，
x﹣＝3，
∴等号两边平方，得：
（x﹣）2＝9，
即x2﹣2+＝9，
∴x2+＝11，
由②得，x3﹣＝（x﹣）（x2+1+），
把x﹣＝3，x2+＝11代入得，
x3﹣＝3×（11+1）＝36． ………………8分
（9分）
【解答】（1）（i）证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠DAB＝∠EAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）； ………………2分
（ii）解：PE＝PA+PD，理由如下：
如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∵AB＝AC，BF＝CP，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，BF＝CP，
∴∠BAC＝∠PAF＝60°，DF＝PE，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF＝PA，
∴PE＝DF＝PF+PD＝PD+PA； ………………5分
（2）解：PD＝PA+PE，理由如下：
如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，
同理得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，CE＝BD，
∴CE﹣CM＝BD﹣BP，
∴PD＝ME，
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，PB＝CM，
∴△AMC≌△APB（SAS），
∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，
∴∠BAC＝∠PAM＝60°，
∴△AMP是等边三角形，
∴PM＝PA，
∴PD＝ME＝PM+PE＝PA+PE． ………………9分
（12分）
【解答】（1）解：①如图1：
∵点C（3，4），点C关于y轴的对称点为点D，
∴D（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4）； ………………2分
②由对称性可知，AC＝DA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，
∴AD＝AB，
∵∠CAD＝150°，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BAD＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
∴∠ADB＝∠ABD＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BDC＝15°+15°＝30°，
∵CD∥x轴，
∴∠DBO＝30°，
∴∠BEO＝60°， ………………5分
故答案为：60°；
（2）证明：如图2，延长DA交BC于点G，
∵|a﹣3|+b2﹣6b+9＝0，
∴|a﹣3|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝3，b＝3，
∴A（0，3），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴∠AOB＝45°，
∴∠DAC＝2（180°﹣45°﹣60°）＝150°，
∵AD＝AC，
∴∠DCA＝∠CDA＝15°，
∴∠DCG＝60°+15°＝75°，
∴∠CGD＝180°﹣75°﹣15°＝90°，
∴DG⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴G是BC的中点，
∴AD垂直平分BC； ………………8分
（3）解：DE＝2OE+AE，理由如下：
由a＞b，如图3，在DE上截取EF＝AE，作E点关于x轴的对称点E'，连接BE'，
设∠DCA＝α，则∠CDA＝α，
∴∠ADB＝30°﹣α，
∴∠BDC＝30°，
∴∠AED＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵∠BEE'＝60°，BE＝BE'，
∴△BEE'是等边三角形，
∴∠DAE＝∠FAB，
∵AD＝AB，AF＝AE，
∴△DAE≌△BAF（SAS），
∴DE＝BF，
∵BF＝EF+BE＝AE+EE'＝AE+2OE，
∴DE＝2OE+AE． ………………12分
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C
B
D
C
B
A
D
A
A
C