【开学摸底考】八年级数学（北京专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
填空题：本题共8小题，每小题3分,共24分。
9.x≠﹣3 10.3（x+2）（x﹣2） 11.十五 12. 13.﹣＝10
14.BC＝BD（答案不唯一） 15. 100 16.16﹣2a
三、解答题：本题共10小题，共52分。
17. （4分）
【解析】解：（﹣xy）2•y﹣3xy•xy2
＝x2y2•y﹣3x2y3
＝x2y3﹣3x2y3
＝﹣2x2y3
18. （5分）
【解析】解：（a﹣）÷
＝
＝a﹣1，
当a＝2023时，
原式＝2023﹣1
＝2022．
19. （5分）
【解析】解：（1）如图，直线DE即为所求．
（2）∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAC＝∠ABE＝36°，
∴∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠BEC＝∠ACB，
∴△BCE为等腰三角形．
20.（5分）
【解析】解：设B款器材的单价是x元，则A款器材的单价是1.2x元，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×150＝180（元）．
答：A款器材的单价是180元，B款器材的单价是150元．
21. （6分）
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，﹣1），B1（2，0），C1（3，﹣2）；
故答案为：1，﹣1；2，0；3，﹣2；
（2）如图，点P为所作；
（3）点Q（x，y）在△A1B1C1中对应点Q1的坐标是（x，2﹣y）．
故答案为：x，2﹣y．
22. （5分）
【解析】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．
又∵∠CED＝30°，
∴DB＝DE（等角对等边）；
（2）过D作DF⊥BE交BE于F，
∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，
∴∠CDF＝30°，
∵CF＝3，
∴DC＝6，
∵AD＝CD，
∴AC＝12，
∴△ABC的周长＝3AC＝36．
23. （5分）
【解析】（1）证明：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在Rt△CDM 和Rt△CEN中，
，
∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL），
∴∠MCD＝∠NCE（全等三角形的对应角相等）；
（2）解：∵四边形DOEC的内角和＝（4﹣2）×180°＝360°，
∵CD⊥OA CE⊥OB，
∴∠AOB+∠DCE＝180°，
∵∠AOB＝80°，
∴∠DCE＝100°，
∵∠MCD＝∠NCE，
∴∠DCE＝∠MCN＝100°
24. （5分）
【解析】解：（1）画出图形如下：
（2）①x2﹣2x﹣15
＝x2+（﹣5+3）x+（﹣5×3）
＝（x﹣5）（x+3）；
②2x2+12x+16
＝2（x2+6x+8）
＝2[x2+（2+4）x+2×4]
＝2（x+2）（x+4）．
25. （6分）
【解析】解：（1）x2﹣6x+7＝x2﹣6x+9﹣2＝（x﹣3）2﹣2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2﹣2≥﹣2，
∴当x＝3时，x2﹣6x+7有最小值，最小值﹣2；
（2）S2≥S1，
理由如下：S1＝7（2a+5）＝14a+35，S2＝（a+6）2＝a2+12a+36，
S2﹣S1＝（a2+12a+36）﹣（14a+35）＝a2+12a+36﹣14a﹣35＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
当a＝1时，（a﹣1）2＝0，此时S2＝S1，
当a≠1时，（a﹣1）2＞0，此时S2＞S1，
综上所述：S2≥S1；
（3）当x＝9时，S有最大值243．
理由如下：设BC的长为x米，四边形ABCD的面积为S，则CD＝52﹣3x+2＝（54﹣3x）米，
则S＝x（54﹣3x）＝﹣3x2+54x＝﹣3（x2﹣18x+81﹣81）＝﹣3（x﹣9）2+243，
∴当x＝9时，S有最大值243．
26. （6分）
【解析】（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS）；
（2）解：过C作CH⊥OA于H，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAH＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠CAH＝∠OBA，
∵AB＝AC，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴OB＝AH＝2，OA＝CH＝1，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C（3，1）；
故答案为：（3，1）；
（3）解：如图，
∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，
∴①当∠ABP＝90°时，AB＝BP，
过点B作BE⊥y轴，过点P作PF⊥BE，交EB的延长线于点F，
∴∠PBF+∠BPF＝90°，
∵∠ABP＝90°，
∴∠PBF+∠ABE＝90°，
∴∠BPF＝∠ABE，
∵AB＝BP，
∴△ABE≌△BPF（AAS），
∴BE＝PF，AE＝BF，
∵A（0，3），B（3，1），
∴OA＝3，OE＝1，BE＝3，
∴AE＝2，
∴EF＝BE+BF＝3+2＝5，PF+OE＝3+1＝4，
∴P（5，4）；
②当∠BAP＝90°时，同①的方法得，P'（2，6），
即：P点坐标为（5，4）或（2，6）．1
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7
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D
D
C
A
B
A
C
A