【开学摸底考】九年级数学（北京专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册+下册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a6
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0
6．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ）
A．3或5B．3C．4D．5
7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA′：A′A＝1：2，则△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．4：9
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD+PC的最小值是（ ）
A．4B．2+2C．2D．
第Ⅱ卷
填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．若分式的值为0，则x＝ ．
10．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．
11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ ．
12．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．
13．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 ．
14．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；
④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．
则其中正确结论的个数是 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。
17．（4分）计算：（π﹣1）0+4sin60°﹣+|﹣3|．
（5分）解不等式组：．
19.（5分）关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．
20.（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
21.（6分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cs26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．
22.（5分）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小华设计的尺规作图过程：
（1）AP是线段MN的 ；
（2）证明AD是△ABC的高．
23.（5分）如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD，AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．
（5分）已知，如图，函数y＝与y＝﹣2x+8的图象交于点A、B．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A ，B ；
（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集： ；
（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．
25．（6分）为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：
【收集数据】
男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105
女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95
【整理数据】
【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；
（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．
26．（6分）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．
27.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动，设点P运动的路程为x（x＞0），△AOP的面积为y1，请解答下列问题：
（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1与x的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围
28.（8分）过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．
在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）．
（1）已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P和x轴的点线圆的是 ；
（2）记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y＝x+3没有公共点，求⊙D的半径r的取值范围；
（3）直接写出点P和直线y＝kx（k≠0）的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．
积分x
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
100＜x≤110
男生
2
m
n
5
1
女生
1
4
8
6
1
平均数
中位数
众数
获奖率
男生
85.25
a
86
30%
女生
86.50
88
b
c