小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案

这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案，共15页。教案主要包含了回顾复习，导入新课，自主活动，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

第1课时 找次品
第2课时 练习二十七
第2课时 练习二十七
第 8单元
本单元所需课时数
2课时
主要内容
本单元以“找次品”这以探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。
教材分析
本单元在编排过程中安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法；注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。
教学目标
1.通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3. 通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点、难点
重点：1.通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
难点：通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教与学建议
1.准备必要学具，如多媒体。
2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。
单元课时分配
找次品 2课时
课题
找次品
课型
新授课
教学内容
教科书第112~113页的内容
教学目标
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
3. 用优化的方法解决问题。
教学重点
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
教学难点
用优化的方法解决问题。
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程
备 注
一、回顾复习，导入新课
教师：同学们，大家会使用天平吗？

教师：如果天平平衡说明什么？
学生：天平两边平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就说明那边的物体稍重，反之则稍轻。
教师：今天我们借助天平来学习找次品（板书：找次品）
二、自主活动，探索新知
1.学习例1。
（1）课件出示教材P112例1。
（2）提出问题。
教师：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能用天平把这瓶次品找出来吗？不实际称，想一想，怎样把找次品的过程清楚地表示出来。
（3）描述过程。
教师引导学生思考：从3瓶钙片中任意拿出2瓶，在天平两端各放一瓶。出现两种情况:
①如果天平平衡，剩下的那瓶是次品;
②如果天平不平衡,较轻的是次品。
教师总结:先拿出两个物品，分别放在天平的两端，天平平衡,剩下的是次品；天平不平衡，较轻的是次品。
教师：思路理清了，你能把称的过程表示出来吗？
学生：
教师：想一想：如果用天平称，需要称几次才能找到次品？
学生：称一次就可以找出来了。
2.学习例2。
（1）课件出示教材P112例2。
（2）理解题意。
教师提示：至少称几次能保证找出次品”是指保证能找出次品的最少次数。
教师：你打算怎样表示找次品的过程？
(3)表示找次品的过程。
小组讨论后汇报
学生：用表示零件。

教师: 8个小球你们各称了几次?
学生1:先将8个球放在天平的两侧，每边各4个。如果左边轻的话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少需要称3次。

学生2 :天平两边先各放3个，剩下2个。最好的情况，天平平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那边的3个再称，挑出其中的2个放到天平上，另一个放一边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球就是次品。所以只需2次。

教师: 有的小组称了2次，是把8分成了几组？每组分别是几个？有的小组称了3次，是把8分成了几组？每组分别是几个？
(板书: 8: (3，3， 2) 2次; (4， 4) 3次。)
教师:其他小组还有不同的方法吗？(如果有，请小组代表汇报。)
教师:经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9个小球呢?
（4）探究9个小球的情况。
教师: 9个比8个多了1个，怎样称用的次数最少呢?小组讨论一下吧!
小组讨论后汇报。
学生1：

学生2：

（板书: 9: (4，4，1) 3次; (3，3，3) 2次）
（5）对比总结。
教师:大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成(3, 3, 2)三组称2次，可是把8个分成(4, 4)两组却称了3次，多称了1次。多称的1次多在哪儿呢?
学生1:小球数是2个和3个只用1次，把8个分成(3, 3, 2)每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找出次品。
教师:你们明白他的意思吗?你们看，称(3, 3)或(4, 4)，都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多1次。
教师:那9分成(4,4，1)也比分成(3, 3, 3)多用1次，多的1次在哪儿呢?
教师:大家最后称的次数不同，原因是什么呢?
数学广角
学生2:分组的组数不同，每组的数量也不同。
教师:那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下。
学生3:我觉得应该分3组。因为天平有2个托盘，在天平两边各放1份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一份里；如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的那份中。
小海
学生4:我还认为他分的这3组，每一组的数目还要少，否则就会影响整体的次数。
学生5:也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。
课堂小结
教师：通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。
（板书: 分3组，每组数量尽量接近。）
（6）运用策略，解决更复杂的问题， 进一步发现“规律”
教师：你能发现什么？用你发现的方法找出 10 个、11 个零件中的 1 个次品（次品重一些），看看是不是保证找出的次品数也是最少的。
学生1：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成 3 份，能够平均分的平均分成 3 份。（板书）
学生2：不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。（板书）
课堂小结
找次品的规律：
小于或等于 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P114“练习二十七”第1题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生展示，集体订正。

四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了找次品，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第114页“练习二十七”第2题、第3题。
复习旧知，为新知识的学习做铺垫。
通过用天平直观演示，说明基本推理过程，为后面探索“找次品”问题的策略提供依据。
引导学生用直观的方式记录找次品的思维过程，为后面利用形式化的天平进行推理做好铺垫。
由8个零件开始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方法的特点；然后用10个、11个验证，最后总结出找次品的最优策略。
通过第（1）题，找出称的次数最少的方法，通过第（2）题并结合第（1）题，归纳出方法，最后用10个、11个验证，进一步明确找次品的最优方法。
只要待测物品的数量介于+1~之间，则最多只需要测n次就保证能找出次品。
板书
设计
找次品
1.8: (3，3， 2) 2次; (4， 4) 3次。
2.9: (4，4，1) 3次; (3，3，3) 2次
3.分3组，每组数量尽量接近。
4.利用天平找次品的时候，把待分的物品分成 3 份，能够平均分的平均分成 3 份。
5.不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
教后
反思
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的
资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
课题
练习找次品
课型
练习课
教学内容
教科书第114页练习二十七的内容
教学目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,经历严密的推理过程,让学生进一步感悟到从多个物品中找一个次品的方法;体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,同时重在培养学生的推理能力。
2.能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点
通过观察、猜测、试验、推理等活动,经历严密的推理过程,让学生进一步感悟到从多个物品中找一个次品的方法;体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,同时重在培养学生的推理能力。
教学难点
能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程
备 注
一、回顾复习
教师：同学们，还记得上节课我们学习了什么内容吗？
引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。
教师：这节课我们的主要任务是巩固练习找次品。（板书：找次品）
二、当堂训练
1.课件出示教科书P114“练习二十七”第2题。
教师：要从28瓶水中找到略重的一瓶，哪位同学能说一说自己的称法？
指名学生回答。
学生：把28瓶水分为（9，9，10）三份，天平两边各放9瓶。
①天平平衡，重的1瓶在剩下的10瓶中，把这10瓶分为（3，3，4），天平两边各放3瓶，若天平平衡，则重的一瓶在剩下的4瓶中，在天平两边各放2瓶，找到重的一边，把重的一边的两瓶水分别放到天平两边，就能找到重的那1瓶水，共称4次；若天平不平衡，则从重的一边的3瓶水中拿出两瓶分别放在天平两边，此时如果天平平衡，剩下的1瓶就是重的那1瓶，如果不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次。
②天平不平衡，重的1瓶在天平重的一边的9瓶中，把这9瓶分为（3，3，3）三份，从中任取两份分别放在天平两边，如果天平平衡，则重的1瓶在剩下的3瓶中，从中任取两瓶分别放到天平两边，天平平衡，则剩下的1瓶就是重的那瓶，天平不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次；如果天平不平衡，则重的1瓶在重的一边的3瓶中，从中任取两瓶分别放到天平两边，天平平衡，则剩下的1瓶就是重的那瓶，天平不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次。
所以，至少称4次能保证找出这瓶盐水。（学生回答过程，课件同步展示动态图）
2.课件出示教科书P114“练习二十七”第3题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生回答，集体点评。
（3）思路点拨。
教师：第一次把15平均分为（5，5，5），称一次后就转化为“从5个物品中找次品”的已学知识了，因此至少需要3次。（板书）
3.课件出示教科书P114“练习二十七”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生回答，集体点评。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们巩固了找次品，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
教科书第114页练习二十七第5题。
复习旧知，引导学生自己总结。
第2、3题是应用找次品的最优策略解决生活中的实际问题，是对例2的巩固练习。
第4题通过让学生将推理过程补充完整，学习用流程图来表达分析和解决找次品问题的过程，从而培养学生的逻辑推理能力。
板书
设计
练习二十七
第一次把15平均分为（5，5，5），称一次后就转化为“从5个物品中找次品”的已学知识了，因此至少需要3次。
教后
反思
在学生讨论过程中，教师要注意运用技巧性的引导，使得课程能够进行的更顺利。让学生用画图的方法解题，这样比较简便直观。用文字叙述比较烦琐。
课题
练习找次品
课型
练习课
教学内容
教科书第114页练习二十七的内容
教学目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,经历严密的推理过程,让学生进一步感悟到从多个物品中找一个次品的方法;体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,同时重在培养学生的推理能力。
2.能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点
通过观察、猜测、试验、推理等活动,经历严密的推理过程,让学生进一步感悟到从多个物品中找一个次品的方法;体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,同时重在培养学生的推理能力。
教学难点
能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程
备 注
一、回顾复习
教师：同学们，还记得上节课我们学习了什么内容吗？
引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。
教师：这节课我们的主要任务是巩固练习找次品。（板书：找次品）
二、当堂训练
1.课件出示教科书P114“练习二十七”第2题。
教师：要从28瓶水中找到略重的一瓶，哪位同学能说一说自己的称法？
指名学生回答。
学生：把28瓶水分为（9，9，10）三份，天平两边各放9瓶。
①天平平衡，重的1瓶在剩下的10瓶中，把这10瓶分为（3，3，4），天平两边各放3瓶，若天平平衡，则重的一瓶在剩下的4瓶中，在天平两边各放2瓶，找到重的一边，把重的一边的两瓶水分别放到天平两边，就能找到重的那1瓶水，共称4次；若天平不平衡，则从重的一边的3瓶水中拿出两瓶分别放在天平两边，此时如果天平平衡，剩下的1瓶就是重的那1瓶，如果不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次。
②天平不平衡，重的1瓶在天平重的一边的9瓶中，把这9瓶分为（3，3，3）三份，从中任取两份分别放在天平两边，如果天平平衡，则重的1瓶在剩下的3瓶中，从中任取两瓶分别放到天平两边，天平平衡，则剩下的1瓶就是重的那瓶，天平不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次；如果天平不平衡，则重的1瓶在重的一边的3瓶中，从中任取两瓶分别放到天平两边，天平平衡，则剩下的1瓶就是重的那瓶，天平不平衡，重的一边的1瓶就是重的那瓶，共称3次。
所以，至少称4次能保证找出这瓶盐水。（学生回答过程，课件同步展示动态图）
2.课件出示教科书P114“练习二十七”第3题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生回答，集体点评。
（3）思路点拨。
教师：第一次把15平均分为（5，5，5），称一次后就转化为“从5个物品中找次品”的已学知识了，因此至少需要3次。（板书）
3.课件出示教科书P114“练习二十七”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生回答，集体点评。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们巩固了找次品，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
教科书第114页练习二十七第5题。
复习旧知，引导学生自己总结。
第2、3题是应用找次品的最优策略解决生活中的实际问题，是对例2的巩固练习。
第4题通过让学生将推理过程补充完整，学习用流程图来表达分析和解决找次品问题的过程，从而培养学生的逻辑推理能力。
板书
设计
练习二十七
第一次把15平均分为（5，5，5），称一次后就转化为“从5个物品中找次品”的已学知识了，因此至少需要3次。
教后
反思
在学生讨论过程中，教师要注意运用技巧性的引导，使得课程能够进行的更顺利。让学生用画图的方法解题，这样比较简便直观。用文字叙述比较烦琐。