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2024年中考数学一轮复习 考点五 平行四边形 专题训练（长沙专用）
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这是一份2024年中考数学一轮复习 考点五 平行四边形 专题训练（长沙专用），共7页。试卷主要包含了平行四边形的相关证明与计算，多边形的外角和，矩形、菱形、正方形，中点四边形，矩形的相关证明与计算，菱形的证明与计算，正方形的证明与计算等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形的相关证明与计算（8年4考）
2.多边形的外角和
3.矩形、菱形、正方形
4.中点四边形
5.矩形的相关证明与计算（8年2考）
6.菱形的证明与计算（8年5考）
7.正方形的证明与计算（8年3考）
知识整合：
平行线
1.定义: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的判定
1)同位角相等，两直线平行，
2)内错角相等，两直线平行:
3)同旁内角互补，两直线平行
4)平行于同一直线的两直线互相平行:
5)垂直于同一直线的两直线互相平行
3.平行线的性质
1)两直线平行，同位角相等，2)两直线平行，内错角相等，3)两直线平行，同旁内角互补
4.平行线间的距离
1)定义:同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离
2)性质:两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等
多边形
1.多边形的相关概念
1)定义:在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形;n边形对角线条数为：n（n−3）2
2.多边形的内角和、外角和
1)内角和:n边形内角和公式为(n-2)180°;
2)外角和:任意多边形的外角和为 360°
3.正多边形
1)定义:各边相等，各角也相等的多边形
2)正n边形的每个内角为（n−2）180n，每一个外角为360 n
3)正 n边形有n条对称轴
4)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形;当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形
三、平行四边形的性质
1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示
2.平行四边形的性质
1)边:两组对边分别平行且相等。
2)角:对角相等，邻角互补。
3)对角线:互相平分
4)对称性:中心对称但不是轴对称.
3.注意:利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法:
1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.
2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题
3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长
4.平行四边形中的几个解题模型
1)如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE
平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB；△AOB≌△COD;根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半
如图③，已知点E为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得：
S△BEC=S△ABE=S△CDE
4)如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.
四、平行四边形的判定
1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形
5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
五、三角形的中位线
1)定义:三角形两边中点的连线叫中位线。
2)性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
六、特殊平行四边形
（一）矩形的性质与判定!
1.矩形的性质:
1)四个角都是直角;
2)对角线相等且互相平分;
3)面积：长x宽=2S△ABD=4S△AOB
2.矩形的判定:
1)定义法:有一个角是直角的平行四边形;
2)有三个角是直角; 3)对角线相等的平行四边形.
（二）菱形的性质与判定
1.菱形的性质:
1)四边相等;
2)对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角;
3)面积-底x高=对角线乘积的一半.
2.菱形的判定 :
1)定义法:有一组邻边相等的平行四边形;
2)对角线互相垂直的平行四边形;
3)四条边都相等的四边形
（三）正方形的性质与判定
1.正方形的性质:
1)四条边都相等，四个角都是直角;
2)对角线相等且互相垂直平分;
3)面积=边长x边长
2.正方形的判定:
1)定义法:有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形;
2)一组邻边相等的矩形;
3)一个角是直角的萎形;
4)对角线相等且互相垂直、平分
（四）联系
两组对边分别平行; (2)相邻两边相等;
有一个角是直角; (4)有一个角是直角;
相邻两边相等; (6)有一个角是直角，相邻两边相等;
(7)四边相等; (8)有三个角都是直角
（五）中点四边形
1)任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形
2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形
3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是萎形
4)对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形
01 基础题夯实
1.如图,已知AB//CD,∠EGD=50°,则∠FHB 的度数是（ ）
A.50° B. 40° C. 150° D. 130°
第1题 第2题 第3题
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 ；
3..如图,已知口ABCD的对角线AC 与BD 交于点O,AE⊥BD于点E，∠DAE=60°,AE=2,
AC+BD=12,那么△BOC 的周长等于 。
4.中国结象征着中华民族的历史文化与精神,聪聪家有一中国结挂饰,他想求两对边的距离,利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD,测得 BD=24cm，AC=32 cm,直线 EF⊥AB 交两对边于点E,F,则EF的长为 cm.
第4题 第5题 第6题
如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°，∠BAD 与∠ABC 的平分线 AE,BF交于点P,连接 PD,则 tan∠ADP 的值为 。
如图,矩形ABCD长与宽的比为3:2,点E,F分别在边AB,BC上,tan∠1=12 ，tan∠2=13 ，则 cs(∠1+∠2)的值为 。
如图,在边长为10 的菱形ABCD中,对角线 BD=16,点O是线段BD 上的动点,OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，则OE+OF= 。
第7题 第8题 第9题 第10题
如图,在正方形ABCD 中,E为边 CB 上一点,将△CDE 沿 DE 翻折得到△C'DE,使C'落在AB 的垂直平分线上,连接 C'B,那么∠ABC'的大小为 。
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B落在点P处，若EP⊥CD，CP=2，则EF的长为 。
如图,□ABCD 的对角线相交于点0,且 AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交 AD 于点M.如果△CDM的周长为 10,那□ABCD 的周长是 。
11.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=80°
(1)求∠BAD的度数;
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，
∠BCD=50°.求证:AE//DC
12.如图,E,F是四边形ABCD 的对角线AC上的两点,AF=CE，DF=BE，DF//BE.
求证：(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形
13.如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作DE//AB交AC于点F，交BC于点E
(1)判断△CEF的形状，并说明理由;
(2)连接BD,若BC =10,CF=4，求DE的长
14.如图,在□ABCD 中,AD=2AB,E为BC 的中点,F为BD 的中点
(1)求证:AE平分∠BAD;
(2)若EF=1,求AE2+DE2的值
15.已知在菱形 ABCD中,E是边AB的中点,F是边AD上一点
(1)如图1,连接CE，CF，CE⊥AB，CF⊥AD
①求证:CE=CF;
②若 AE=2,求 CE 的长.
(2)如图 2,连接CE，EF. 若 AE=3,EF=2AF=4,求 CE 的长
16.如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AC平分∠BAD.
求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若0A=2,且 tan∠BAC=32 ，求口ABCD 的周长
17.如图,在口ABCD中,∠BAD 和∠ABC 的平分线恰好相交于CD 上的点E，延长 AE 交 BC 的延长线于点F.
(1)求证:CD=BF;
(2)若 CD=6,求 CF的长
18.已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,点P从点A 出发,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B 出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
如图①,若 PQ⊥BC,求t的值;
如图②,连接 PC,将△PQC沿BC 翻折至△P'Q'C',当t为何值时,四边形 QPCP'为菱形?
1.平行四边形的相关证明与计算（8年4考）
2.多边形的外角和
3.矩形、菱形、正方形
4.中点四边形
5.矩形的相关证明与计算（8年2考）
6.菱形的证明与计算（8年5考）
7.正方形的证明与计算（8年3考）
知识整合：
平行线
1.定义: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的判定
1)同位角相等，两直线平行，
2)内错角相等，两直线平行:
3)同旁内角互补，两直线平行
4)平行于同一直线的两直线互相平行:
5)垂直于同一直线的两直线互相平行
3.平行线的性质
1)两直线平行，同位角相等，2)两直线平行，内错角相等，3)两直线平行，同旁内角互补
4.平行线间的距离
1)定义:同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离
2)性质:两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等
多边形
1.多边形的相关概念
1)定义:在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形;n边形对角线条数为：n（n−3）2
2.多边形的内角和、外角和
1)内角和:n边形内角和公式为(n-2)180°;
2)外角和:任意多边形的外角和为 360°
3.正多边形
1)定义:各边相等，各角也相等的多边形
2)正n边形的每个内角为（n−2）180n，每一个外角为360 n
3)正 n边形有n条对称轴
4)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形;当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形
三、平行四边形的性质
1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示
2.平行四边形的性质
1)边:两组对边分别平行且相等。
2)角:对角相等，邻角互补。
3)对角线:互相平分
4)对称性:中心对称但不是轴对称.
3.注意:利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法:
1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.
2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题
3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长
4.平行四边形中的几个解题模型
1)如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE
平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB；△AOB≌△COD;根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半
如图③，已知点E为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得：
S△BEC=S△ABE=S△CDE
4)如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.
四、平行四边形的判定
1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形
5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
五、三角形的中位线
1)定义:三角形两边中点的连线叫中位线。
2)性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
六、特殊平行四边形
（一）矩形的性质与判定!
1.矩形的性质:
1)四个角都是直角;
2)对角线相等且互相平分;
3)面积：长x宽=2S△ABD=4S△AOB
2.矩形的判定:
1)定义法:有一个角是直角的平行四边形;
2)有三个角是直角; 3)对角线相等的平行四边形.
（二）菱形的性质与判定
1.菱形的性质:
1)四边相等;
2)对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角;
3)面积-底x高=对角线乘积的一半.
2.菱形的判定 :
1)定义法:有一组邻边相等的平行四边形;
2)对角线互相垂直的平行四边形;
3)四条边都相等的四边形
（三）正方形的性质与判定
1.正方形的性质:
1)四条边都相等，四个角都是直角;
2)对角线相等且互相垂直平分;
3)面积=边长x边长
2.正方形的判定:
1)定义法:有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形;
2)一组邻边相等的矩形;
3)一个角是直角的萎形;
4)对角线相等且互相垂直、平分
（四）联系
两组对边分别平行; (2)相邻两边相等;
有一个角是直角; (4)有一个角是直角;
相邻两边相等; (6)有一个角是直角，相邻两边相等;
(7)四边相等; (8)有三个角都是直角
（五）中点四边形
1)任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形
2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形
3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是萎形
4)对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形
01 基础题夯实
1.如图,已知AB//CD,∠EGD=50°,则∠FHB 的度数是（ ）
A.50° B. 40° C. 150° D. 130°
第1题 第2题 第3题
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 ；
3..如图,已知口ABCD的对角线AC 与BD 交于点O,AE⊥BD于点E，∠DAE=60°,AE=2,
AC+BD=12,那么△BOC 的周长等于 。
4.中国结象征着中华民族的历史文化与精神,聪聪家有一中国结挂饰,他想求两对边的距离,利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD,测得 BD=24cm，AC=32 cm,直线 EF⊥AB 交两对边于点E,F,则EF的长为 cm.
第4题 第5题 第6题
如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°，∠BAD 与∠ABC 的平分线 AE,BF交于点P,连接 PD,则 tan∠ADP 的值为 。
如图,矩形ABCD长与宽的比为3:2,点E,F分别在边AB,BC上,tan∠1=12 ，tan∠2=13 ，则 cs(∠1+∠2)的值为 。
如图,在边长为10 的菱形ABCD中,对角线 BD=16,点O是线段BD 上的动点,OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，则OE+OF= 。
第7题 第8题 第9题 第10题
如图,在正方形ABCD 中,E为边 CB 上一点,将△CDE 沿 DE 翻折得到△C'DE,使C'落在AB 的垂直平分线上,连接 C'B,那么∠ABC'的大小为 。
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B落在点P处，若EP⊥CD，CP=2，则EF的长为 。
如图,□ABCD 的对角线相交于点0,且 AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交 AD 于点M.如果△CDM的周长为 10,那□ABCD 的周长是 。
11.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=80°
(1)求∠BAD的度数;
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，
∠BCD=50°.求证:AE//DC
12.如图,E,F是四边形ABCD 的对角线AC上的两点,AF=CE，DF=BE，DF//BE.
求证：(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形
13.如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作DE//AB交AC于点F，交BC于点E
(1)判断△CEF的形状，并说明理由;
(2)连接BD,若BC =10,CF=4，求DE的长
14.如图,在□ABCD 中,AD=2AB,E为BC 的中点,F为BD 的中点
(1)求证:AE平分∠BAD;
(2)若EF=1,求AE2+DE2的值
15.已知在菱形 ABCD中,E是边AB的中点,F是边AD上一点
(1)如图1,连接CE，CF，CE⊥AB，CF⊥AD
①求证:CE=CF;
②若 AE=2,求 CE 的长.
(2)如图 2,连接CE，EF. 若 AE=3,EF=2AF=4,求 CE 的长
16.如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AC平分∠BAD.
求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若0A=2,且 tan∠BAC=32 ，求口ABCD 的周长
17.如图,在口ABCD中,∠BAD 和∠ABC 的平分线恰好相交于CD 上的点E，延长 AE 交 BC 的延长线于点F.
(1)求证:CD=BF;
(2)若 CD=6,求 CF的长
18.已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,点P从点A 出发,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B 出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
如图①,若 PQ⊥BC,求t的值;
如图②,连接 PC,将△PQC沿BC 翻折至△P'Q'C',当t为何值时,四边形 QPCP'为菱形?
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