人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.7直线与圆锥曲线的综合问题（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版）

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题型一直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线l： SKIPIF 1 < 0 与椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
2．若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 总有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．记双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为e，写出满足条件“直线 SKIPIF 1 < 0 与C无公共点”的e的一个值为 .
5．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有一个公共点，则实数a的值为 .
7．如图，已知直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 ．m为何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
题型二弦长问题
8．已知椭圆的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
9．直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且其两条渐近线相互垂直．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
11．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为6，且虚轴长是实轴长的 SKIPIF 1 < 0 倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线交于A，B两点，求 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，坐标原点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
题型三中点弦问题
14．直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 中点的纵坐标为1，O为坐标原点，则O到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上两点，下列四个点中，可为线段 SKIPIF 1 < 0 中点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（多选）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点.
(1)求E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为实数且 SKIPIF 1 < 0 ）与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的右焦点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
20．已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.
题型四定点问题
21．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.已知 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .证明： SKIPIF 1 < 0 过定点.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出这个定点坐标.
23．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 内一个定点， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内部， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切.求证：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
24．已知点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足，证明：存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值．
25．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，若 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)如果 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的动点，在 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由．
26．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
27．已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，过线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上异于点 SKIPIF 1 < 0 的任意一点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
题型五定值问题
28．已知A，B为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点，过其焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于C，D两点，并与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 (异于A，B)，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
29．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 离心率等于 SKIPIF 1 < 0 且椭圆C经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
30．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交C于点M，N，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点P，Q．求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
31．已知F为抛物线C的焦点，过F的直线 SKIPIF 1 < 0 交C于A，B两点，点D在C上，使得 SKIPIF 1 < 0 的重心G在x轴的正半轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于Q，P两点.O为坐标原点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
32．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圆心为 SKIPIF 1 < 0 的动圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上截得的弦长为4，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 及曲线 SKIPIF 1 < 0 上的两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
33．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于M，N两点，记 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
34．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线的离心率；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过双曲线的右焦点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，试问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
题型六定直线问题
35．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中恰有两点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右端点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（不同于 SKIPIF 1 < 0 ），求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上运动，并求出该直线的方程.
36．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 两点，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点 SKIPIF 1 < 0 总在某定直线上．
37．已知点A为圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设轨迹E与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧），过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交于 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 在定直线上．
38．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ．求证：点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上．
39．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条渐近线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取一点E满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点E在一条定直线上.
40．如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点A的直线l与 SKIPIF 1 < 0 交于P，Q两点， SKIPIF 1 < 0 ，若点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点M在一条定直线上．
41．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．当 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，证明：点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上．
题型七三角形（四边形）问题
42．已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上(顶点除外)任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 的角平分线与以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在该抛物线上且位于 SKIPIF 1 < 0 轴的两侧， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之和的最小值是 ．
44．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，O为坐标原点.
(1)求C的方程;
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， l与C有两个交点A，B， 线段AB的中点为M .
① 证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
② 若 SKIPIF 1 < 0 ，求△OAB 面积的最大值，并求此时直线l的方程.
45．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知正方形 SKIPIF 1 < 0 有三个顶点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，求该正方形面积的最小值.
46．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为D，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线 SKIPIF 1 < 0 上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，
①证明：直线MN过定点；
②求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
47．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
48．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共渐近线且经过点 SKIPIF 1 < 0

(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程．
(2)如图所示，点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一动点（第一象限），直线 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 （第一象限），过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
题型八求参数范围问题
49．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三个动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点均在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，若 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则m的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
50．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D， SKIPIF 1 < 0 是面积为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点 SKIPIF 1 < 0 关于x轴对称，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点K；若 SKIPIF 1 < 0 是钝角，求m的取值范围．
51．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，且 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形．
(1)求椭圆C的标准方程？
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若 SKIPIF 1 < 0 为钝角，求k的取值范围．
52．已知动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与动点 SKIPIF 1 < 0 到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)对 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上是否始终存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称？若存在，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由．
53．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有唯一的公共点．
(1)点 SKIPIF 1 < 0 在直线l上，求直线l的方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 的内心．
①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
54．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上一点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的距离之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的内心恒在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围．
55．曲线 SKIPIF 1 < 0 ，第一象限内点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 到准线距离为3，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 中点在 SKIPIF 1 < 0 上，求点 SKIPIF 1 < 0 坐标和坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离；
(3)直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 是第一象限 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影，若点 SKIPIF 1 < 0 满足“对于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ”求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
题型九双切线问题
56．已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离和它到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线分别切于点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，试求三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．（二次曲线 SKIPIF 1 < 0 在其上一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ）
57．在椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的蒙日圆上一点 SKIPIF 1 < 0 ，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 存在，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
58．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，左右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的任意一点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积最大值为 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，分别过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作椭圆的切线，这两条切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
59．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，如图 SKIPIF 1 < 0 为圆上任意一点，过 SKIPIF 1 < 0 分别作椭圆两条切线切椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为2，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
(2)作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，判断点 SKIPIF 1 < 0 在运动的过程中， SKIPIF 1 < 0 的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.
60．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一定点，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆外一点，过 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为8.问：在 SKIPIF 1 < 0 轴是否存在两个定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值.若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由.
61．已知：若点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则双曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．如图，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作双曲线 SKIPIF 1 < 0 两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段 SKIPIF 1 < 0 的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程（含m）；
(2)证明直线 SKIPIF 1 < 0 过点C，并比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小．
62．动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离和到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过某一个定点.
63．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 .过抛物线外一点 SKIPIF 1 < 0 （不在 SKIPIF 1 < 0 轴上）作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为切点，两切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)证明：
① SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项；
② SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 .
题型一
直线与圆锥曲线的位置关系
题型二
弦长问题
题型三
中点弦问题
题型四
定点问题
题型五
定值问题
题型六
定直线问题
题型七
三角形（四边形）问题
题型八
求参数范围问题
题型九
双切线问题