中考数学复习指导：平行线 新题大观园

这是一份中考数学复习指导：平行线 新题大观园，共2页。试卷主要包含了折叠探究题，操作探究题，开放型，规律型等内容，欢迎下载使用。


平行线是平面几何的基础内容，近几年，在简单的知识背景下，富有新意的题型却层出不穷，可谓生动活泼，奥妙无穷，下面举例加以说明.
一、折叠探究题
例1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：

从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
分析：观察图形可一发现，首先折出与已知直线垂直的“截线”，再折出与“截线”垂直的直线，这样折出的“八个角”都是直角，即同位角、内错角都相等，同旁内角互补.
解：选C.
点评：折纸活动是现在课程中最常见的一种活动，通过折纸可以帮助我们发现和验证数学结论，也是考试的一个热点.
二、操作探究题
例2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
分析：本题以平行线的作法为背景，考查平行线的识别方法.在作图过程中，实际上始终保持同位角相等，所以这种作法的依据为：“同位角相等，两直线平行”.
解：选A.
点评：通过动手操作获取数学知识是一种重要的学习方式，探究发现操作过程中所蕴涵的数学事实是命题的一个重要方面.
三、开放型
图3
CB
A
B
D
E
例3. 如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
分析：要确定两直线平行的条件，关键是确定“三类角”之间的关系，而要确定“三类角”必须确定两直线被哪条直线所截，“三类角”就分布在截线的两旁.
本题答案不惟一，如因为CE.AB被AD所截，可由∠DCE=∠A，根据“同位角相等，两直线平行”可得CE∥AB；也可由∠A+∠ACE=1800，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到CE∥AB；
又因为CE，AB被BC所截，可由∠ECB=∠B，根据“内错角相等，两直线平行”得到CE∥AB.
解：答案不唯一，如∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180º．
点评：开放型试题已渗透到各个知识点，是中考命题者较为偏爱的一类题型．这类题的最大特点是答案具有不唯一性，能较好地考查同学们发散思维能力．
四、规律型
例4.如图4，已知两组直线分别互相平行．
（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；
3
2
1
图4
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
分析：本题的第（2）问是规律探究题，应通过一定的探究，联想、猜测出其中的规律．
解：（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．
点评：规律型试题在近几年的考试中可以说无处不在，主要考查同学们发现问题、探索问题和解决问题的能力．