中考数学复习指导：平行线中的“开放搞活”试题

这是一份中考数学复习指导：平行线中的“开放搞活”试题，共2页。试卷主要包含了开放结论，拓宽思维，开放组合 锻炼思维等内容，欢迎下载使用。

在解决平行线问题时，有时同学们会遇到条件不全或结论不明确的题目，需要给予补充，使之成为条件和结论完整的题目，如何解决这类题目呢，请看下面几例.
开放条件 激活思维
已知中所给出条件不够，还需要根据结论再补充一个或多个使结论成立的条件，这种类型的题为条件探索型题.
例1 如图1，直线AB，CD被直线AC，点C在直线BE上，CD//AB，请写出一个能推出CD是∠ACE平分线的条件，并给出理由.
图1
分析：要CD是∠ACE平分线，只要∠ACD=∠ECD即可，根据CD//AB，可得∠ACD=∠A，∠ECD=∠B，故只要∠A=∠B就可得到CD是∠ACE的平分线.
解：添加条件：∠A=∠B.
理由：
因为CD//AB，所以∠ACD=∠A，∠ECD=∠B，
因为∠A=∠B，所以∠ACD=∠ECD，
所以CD是∠ACE平分线.
评注：本题的解题思路是结合已知条件及图形，从问题的结论出发，探究所要添加的条件.这也是解决条件探索型的基本思路.
二、开放结论，拓宽思维
当问题中所给的结论不明确时，需要根据已知条件并结合图形进行结论探究，像这样的问题称为结论探索型题.
例2 如图2，已知F是直线AD上一点，AD//BC，根据平行写出图中所标注的角的关系.
分析：本题是一道结论开放题，解决问题应依据平行线的特征从图形中找出同位角、内错角及同旁内角.
图2
解：因为AD//BC，
所以∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）；
∠3=∠ABC（两直线平行，内错角相等）；
∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）；
∠5=∠C（两直线平行，内错角相等）；
∠FAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
评注：本题的解题思路是从已知条件出发，结合图形，利用平行线的性质等知识进行探究，进而得到结论.
三、开放组合 锻炼思维
从给出的几个论断中分别选出条件和结论，组成一个题目，然后加以说理.
图3
例3 如图3，已知直线BC与DE交于点O，给出下面三个论断，给出下面三个论断：(1)∠B= E;(2)BC//EF,(3)AB//DE.请你给出其中的两个论断为条件,以另一个论断为结论组成一个题目,并给予解答.
分析:从三个论断中选择两个条件,一个结论组成一个题目,方法有三种,分别是(1)，(2)为条件,(3)为结论;(1)，(3)为条件，（2）为结论；（2），（3）为条件，（1）为结论.只要选择一个即可.
解：(1)，(2)为条件,(3)为结论.
因为AB//DE，所以∠B=∠COD，
因为∠B=∠E，所以∠COD=∠E，
所以BC//EF.
评注：解决此类问题，可列出所有可能出现的情况，然后再从中选择一种比较简单进行说理.