期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-4章）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知点在抛物线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在一个不透明的口袋中有红球、黄球和绿球共个，它们除颜色外，其余完全相同．搅匀从中随机摸出一个球记下颜色再放回，同学们通过大些的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄球的个数可能有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，、是的半径，的顶点C在上，且点A、C在的异侧．若，则的大小是（ ）

A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（ ）
A．2米B．米C．米D．米
6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（ ）

A．B．C．D．
7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．（2023秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象经过与两点，关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，其中一个根是．如果关于x的方程有两个不同的整数根，则这两个整数根可能是（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．（2023·浙江·一模）如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ）

A．B．C．5D．6
10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）已知，则 ．
12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．

13．（2023·浙江·一模）在中，交于点交于．若，则 ．

14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 ．

15．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）小苏同学在探究函数图象时发现：将函数的图象进行平移得到函数的图象，当时，恒成立，则m的取值范围是 ．
16．（2023·浙江·模拟预测）如图，已知，，，，绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q．当为等腰三角形时，AP的长为 ．

三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，D、E分别是上的点，连接，且，若，，，求的长．
18．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某地教育考试院进行今年的体育中考选测项目抽签仪式，抽签产生了米跑、立定跳远、跳绳（秒）作为今年的3项选测项目．某校九年级在考前组织了一次模拟抽测，该九年级共有名学生，其中女生人数占总人数的，从九年级女生中随机抽取部分学生进行跳绳项目的测试（满分分，所有抽测女生均达到6分及以上），并制作了如下频数表和统计图（部分信息未给出）．
抽取的女生跳绳成绩频数表
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1) ______， ______．
(2)求扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果该校九年级女生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计获得9分及以上的女生有多少人？
(4)学校决定从跳绳成绩最好的甲、乙、丙、丁四位女生中随机选取两位与跳绳困难的同学组成“帮扶小组”，用列表或画树状图法求甲、乙两位女生同时被选中的概率．
19．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2．求图中阴影部分的面积．
20．（2023秋·浙江·九年级专题练习）小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度．如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆所夹的角与相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知B、C、D、F在一条直线上，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度．
21．（2023秋·浙江·九年级专题练习）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为．当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，达到最大高度为．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为3.05m，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？
22．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)判断的形状；
(3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出面积关系式，并求出当面积最大时点M的坐标．
23．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，点D为边上一点，连接，过点D作交于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求．
24．（2023·浙江宁波·统考一模）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。
【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；
【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．
成绩（x）个
得分（分）
频数（人）
9
8
7
7
n
6
3