北师大版九年级数学上册同步精品课堂 第二章 一元二次方程（单元小结）（课件）

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新课标 北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程单元小结本章知识架构知识专题一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项二次项一次项知识专题当 a = 0 时bx＋c = 0 一元一次方程 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.知识专题步骤：①在未知数x的取值范围内确定范围；②根据题意的具体情况再次确定大致范围；③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 二、一元二次方程解的估算知识专题三、直接开平方法：基本思路：将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根. 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识专题四、配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方：根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解：解一元一次方程;(5)定解：写出原方程的解.知识专题五、配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边；3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；5.开平方，求解.知识专题 对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时，方程的根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.六、公式法： 用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.知识专题公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数 (注意a，b，c的确定应包括各自的符号);3.计算: b2-4ac的值; 4.判断:若b2-4ac ≥0，则代入求根公式，即可求出一元二次方程的根; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.知识专题七、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理方程，使其右边为0；（2）将方程左边分解因式，分解为两个一次式的乘积；（3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．知识专题一元二次方程主要有四种解法，它们的理论依据及适用范围如下表:知识专题八、一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理）常数项一次项系数二次项系数注意系数符号。满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.知识专题考点专练1.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ）一元二次方程②含未知数项的最高次数是2；①只含有一个未知数；③整式方程.考点专练一元二次方程的一般形式考点专练3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .(x－1)2=3 D4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7考点专练5.已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。考点专练6.解方程．   考点专练  考点专练  考点专练8. 某驻村工作队，为带动群众增加收入致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村的山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．考点专练解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69+1-2x)m.根据题意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意．答：这个茶园的长为30 m，宽为20 m．考点专练 考点专练  考点专练 10. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?考点专练(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],解得：x1=65，x2=75,答：每千克水果售价为65元或75元.解：(1)500-10×(55-50)=450(千克).答：当售价为55元/千克时，每月销售水果450千克.谢 谢 ~