人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计

这是一份人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.了解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来.
(二)过程与方法：经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平.
(三)情感态度与价值观：通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯.
二、教学重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念；2.解一元一次不等式.
难点：掌握一元一次不等式的解法.
三、教学过程
情境引入
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
上述不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例1：已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出
a的值等于1.
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(1+x)＜3 (2)
解：(1)去括号，得 2+2x＜3
移项，得 2x＜3-2
合并同类顶，得 2x＜1
系数化为1，得 x＜

解：(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类顶，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8

方法总结
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
【点睛】求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
达标检测
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) (4)
解：(1)移项，得 5x-4x＞-1-15
合并同类项，得 x＞-16

解：(2)去括号，得 2x+10≤3x-15
移项，得 2x-3x≤-15-10
合并同类项，得 -x≤-25
系数化为1，得 x≥25

解：(3)去分母，得 3(x-1)＜7(2x+5)
去括号，得 3x-3＜14x+35
移项，得 3x-14x＜35+3
合并同类项，得 -11x＜38
系数化为1，得 x＞-

解：(4)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12
去括号，得 2x+2≥6x-15+12
移项，得 2x-6x≥-15+12-2
合并同类项，得 -4x≥-5
系数化为1，得 x≤

2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1) 2(x+1)大于或等于1；
解：2(x+1)≥1，解得 x≥-
(2) 4x与7的和不小于6；
解：4x+7≥6，解得 x≥-
(3) y与1的差不大于2y与3的差；
解：y-1≤2y-3，解得 y≥2
(4) 3y与7的和的四分之一小于-2.
解：(3y+7)＜-2，解得 y＜-5
课堂小结
拓展提升
教学反思
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变. 这也是这节课学生容易出错的地方. 教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.