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初中数学19.2.1 正比例函数导学案
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这是一份初中数学19.2.1 正比例函数导学案，共4页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。
一、新课导入
1.导入课题
两个变量x,y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗?学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题)
2.学习目标
（1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.
（2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
（3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
3.学习重、难点
重点：正比例函数的意义和图象.
难点：正比例函数的图象和性质.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P86到P87练习以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：思考课本问题（1）~（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点.
（4）自学参考提纲：
①思考中的四个解析式有什么共同特点？
②请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？
③完成P87的练习.
④成正比例与正比例函数有什么异同？
⑤如果y=(m－2)是正比例函数，那么m＝-2.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在完成提纲②、⑤时存在的疑点和出现的问题.
②差异指导：对个别在确定⑤中m的值时有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.
4.强化
（1）正比例函数的定义及k≠0的条件.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）成正比例关系的列式结构特点.
（4）字母系数的确定依据.
1.自学指导
（1）自学内容：P87练习以下到P89练习以上的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：比较图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象从左到右的升降之间有何关系.
（4）自学参考提纲：
①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么?
②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?
③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.
④完成P89练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.
②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）点评画正比例函数图象的简单方法.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）总结正比例函数的图象和性质.
（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力以及解题能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列函数中，y是x的正比例函数的是(B)
A.y＝2x－1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝－2x+1
2.(10分)下列关系中，是正比例关系的是(D)
A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径r
C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a
3.(10分)关于函数y=x，下列结论正确的是(D)
A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限
C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大
4.(10分)已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞
5.(10分)正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是m＞4.
6.(20分)画出下列函数的图象：
（1）y=x； （2）y=－x.
二、综合应用（20分）
7.已知：y－3与x成正比例，当x=2时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值；
(3)求当y=4时，x的值.
解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=.
三、拓展延伸（10分）
8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是(C)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
一、新课导入
1.导入课题
两个变量x,y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗?学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题)
2.学习目标
（1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.
（2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
（3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
3.学习重、难点
重点：正比例函数的意义和图象.
难点：正比例函数的图象和性质.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P86到P87练习以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：思考课本问题（1）~（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点.
（4）自学参考提纲：
①思考中的四个解析式有什么共同特点？
②请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？
③完成P87的练习.
④成正比例与正比例函数有什么异同？
⑤如果y=(m－2)是正比例函数，那么m＝-2.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在完成提纲②、⑤时存在的疑点和出现的问题.
②差异指导：对个别在确定⑤中m的值时有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.
4.强化
（1）正比例函数的定义及k≠0的条件.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）成正比例关系的列式结构特点.
（4）字母系数的确定依据.
1.自学指导
（1）自学内容：P87练习以下到P89练习以上的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：比较图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象从左到右的升降之间有何关系.
（4）自学参考提纲：
①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么?
②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?
③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.
④完成P89练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.
②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）点评画正比例函数图象的简单方法.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）总结正比例函数的图象和性质.
（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力以及解题能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列函数中，y是x的正比例函数的是(B)
A.y＝2x－1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝－2x+1
2.(10分)下列关系中，是正比例关系的是(D)
A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径r
C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a
3.(10分)关于函数y=x，下列结论正确的是(D)
A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限
C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大
4.(10分)已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞
5.(10分)正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是m＞4.
6.(20分)画出下列函数的图象：
（1）y=x； （2）y=－x.
二、综合应用（20分）
7.已知：y－3与x成正比例，当x=2时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值；
(3)求当y=4时，x的值.
解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=.
三、拓展延伸（10分）
8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是(C)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
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